GEOMETRÍA UNI RESUELTA– INGRESO UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 :
El cateto AB del triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes congruentes. Por los puntos de división se trazan 7 segmentos paralelos al cateto AC tal como se muestra en la figura. Si AC=10m, halle la suma (en m) de las longitudes de los 7 segmentos.
A) 33
B) 34
C) 35
D) 36
E) 37
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Determine el número de diagonales de aquel polígono regular cuya suma de la medida de un ángulo interno con un ángulo externo es 10 veces sus número de lados.
A) 115
B) 145
C) 135
D) 125
E) 155
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
En la figura, determine x.
A) 17°
B) 19°
C) 18°
D) 16°
E) 15°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
Al cortarse dos cuerdas de una misma circunferencia perpendicularmente, una de ellas queda dividida en segmentos de 3 y 4 unidades y la otra en segmentos de 6 y 2 unidades. Determine el diámetro de la circunferencia.
A) √87
B) √73
C) √68
D) √65
E) √63
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
En la figura, O y B son centros de los arcos respectivos. Además, los radios miden 10u y 8u. Determine MN (en unidades u).
A) 8,6
B) 5
C) 6
D) 6,9
E) 6,8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 :
En la siguiente figura, determine el radio de la circunferencia más pequeña sabiendo que la distancia del punto O hacia la cuerda TC es de una unidad y los puntos A, B, T son puntos de tangencia.
A) 5√2/7
B) 2√2/5
C) 8√2/5
D) 4√2/5
E) 6√2/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Si ABCDEF es un hexágono regular y sobre AB se toma un punto R, que al ser unido con E determina un segmento secante a FC en el punto Q. Si, además, m∢FAQ=5θ y m∢ERB=10θ , entonces el valor de θ es
A) 12
B) 10
C) 14
D) 16
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
La figura muestra dos rectas alabeadas que forman un ángulo de 120°. Si la distancia entre las rectas es de 2√3 u y AB=BC=CD.
Determine AD (en unidades u).
A) 5√6
B) 2√6
C) 4√6
D) 3√6
E) √6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
El área total de un prisma regular hexagonal es el cuádruple de su área lateral. Determine el volumen (en cm3) del prisma si su lado de la base es 4 cm.
A) 42
B) 38
C) 46
D) 52
E) 48
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11 :
Dado un prisma oblicuo cuya sección recta es un triángulo de inradio 4 unidades y área lateral de 36 unidades cuadradas. Determine el volumen del prisma (en unidades cúbicas).
A) 82
B) 54
C) 52
D) 62
E) 72
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 :
En un tronco de pirámide ABC-A1B1C1, los volúmenes de las pirámides B1-ABC y A-A1B1C1, miden V1 y V2 respectivamente. Determine el volumen de la pirámide A-CB1C1.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
Las caras de un triedro equilátero de vértice V miden 60°. En una de sus aristas se considera un punto R de tal manera que VR=2cm. Por R pasa un plano perpendicular a VR que interseca a las otras aristas en S y T. Halle el área del triángulo RST (en cm2).
A) 3√2
B) 2√6
C)√26
D) 3√3
E) 4√2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14 :
¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa?
A) Solo en el tetraedro regular se puede inscribir, circunscribir y exinscribir esferas.
B) En toda pirámide de A aristas, C caras y V vértices se cumple
V=C=(A/2) +1
C) El menor número de aristas que concurren en cada vértice, para todo poliedro convexo, es tres.
D) En todo poliedro convexo de A aristas, C caras y V vértices se cumple
C+V=A+ 2.
E) En todo prisma de A aristas, C caras y V vértices se cumple
C= (A/3) + 2
V = 3A/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
