FUNCIONES RACIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Las funciones racionales se definen a partir de las funciones polinomiales.
Esta generalización es semejante a la que se hace al crear los números reales a partir de los números enteros. Pero ahora nosotros estamos hablando de funciones, que son objetos más abstractos. En cierto sentido, estaríamos tratando a un conjunto de puntos (todos los pares (x, y) que satisfacen y = f (x)) como si se tratara de un solo punto.
Concepto de Función Racional
En matemáticas se definen los números racionales como el cociente de dos números enteros, donde el denominador es distinto de cero.
En análisis de funciones la función racional se define de manera semejante.
Observa que para que la función sea racional debe poder expresarse como el cociente de dos polinomios.
Recuerda que las constantes son consideradas polinomios de grado cero. Entonces, las funciones polinomiales también caen dentro de las funciones racionales, porque en ese caso, el polinomio denominador Qm(x) será el polinomio constante Q0(x) = 1.
En otras palabras, todas las funciones polinomiales son funciones racionales, pero no todas las funciones racionales son funciones polinomiales. De todas las funciones racionales que se dieron en el ejemplo anterior ninguna es una función polinomial. Ahora debemos resolver las preguntas: «¿Cuál es el dominio de una función racional?», y «¿Cuál es su contradominio?» Dado que el dominio de cualquier función polinomial es el conjunto de los números reales, esperamos que el dominio de cualquier función racional sea R, excepto aquellos puntos donde el denominador sea cero, es decir, excepto los valores de x para los cuales Qm(x) = 0. Estos puntos no son sino las raíces del polinomio denominador de la función racional. Ahora vamos a estudiar de una manera geométrica las ideas de comportamiento de los valores que toma la función cuando los valores de x crecen mucho. Es importante que hayas entendido los argumentos que se dieron en la sección anterior para poder justificar por qué las gráficas de cada función tienen la forma que se muestra en cada ejemplo. Empezamos con un ejemplo muy sencillo de función racional.