FUNCIONES IMPARES EJERCICIOS RESUELTOS

funcion impar : 

Una función F es impar si cumple dos condiciones : 

I)Si(Dominio Simétrico) 

II) Es decir, la ecuación 

y = f(x) cambia por su opuesto al sustituir – x por x. 

nota: 

La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen de coordenadas (0 ; 0). 

Ejemplo 1: 

La función F(x)= – 5x3 ;, es impar , ya que : 

I) Siendo ; se verifica que 

II) F(–x) = –5(–x)3 = 5x3 = –F(x) 

Ejemplo 2 : 

La función dada por f(x) = x2 es par , ya que f(–x) = f(x). 

La función valor absoluto es par , porque . 

La función lineal h(x) = 2x es impar porque h(–x) = –h(x) 

Como vemos en sus gráficas , f y g son simétricas respecto al eje y, mientras que h es simétrica respecto al origen. 

Ejemplo 3: 

Determinar si cada una de las siguientes funciones es par , impar o de ninguno de estos tipos : a) f(x) = x2 – 2 b) g(x) = x3 – 2x c) h(x) = x + 1 

Resolución: 

En a : podemos verificar que f es par: f(–x) = (–x)2 – 2 = x2 – 2 = f(x). En b : g(–x) = (–x)3 – 2(–x) = –x3 + 2x = –g(x) esto es , g es impar. En c: h(–x) = –x + 1 = –(x – 1) ; esto es h no es par ni impar. Sin graficar , podemos asegurar que f es simétrica respecto al eje y, g es simétrica respecto al origen y h no tiene estas simetrías