FUNCIONES IMPARES EJERCICIOS RESUELTOS

funcion impar : 
Una función F es impar si cumple dos condiciones : 
I)Si(Dominio Simétrico) 
II) Es decir, la ecuación 
y = f(x) cambia por su opuesto al sustituir – x por x. 
nota: 
La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen de coordenadas (0 ; 0). 
Ejemplo 1: 
La función F(x)= – 5x3 ;, es impar , ya que : 
I) Siendo ; se verifica que 
II) F(–x) = –5(–x)3 = 5x3 = –F(x) 
Ejemplo 2 : 
La función dada por f(x) = x2 es par , ya que f(–x) = f(x). 
La función valor absoluto es par , porque . 
La función lineal h(x) = 2x es impar porque h(–x) = –h(x) 
Como vemos en sus gráficas , f y g son simétricas respecto al eje y, mientras que h es simétrica respecto al origen. 
Ejemplo 3: 
Determinar si cada una de las siguientes funciones es par , impar o de ninguno de estos tipos : a) f(x) = x2 – 2 b) g(x) = x3 – 2x c) h(x) = x + 1 
Resolución: 
En a : podemos verificar que f es par: f(–x) = (–x)2 – 2 = x2 – 2 = f(x). En b : g(–x) = (–x)3 – 2(–x) = –x3 + 2x = –g(x) esto es , g es impar. En c: h(–x) = –x + 1 = –(x – 1) ; esto es h no es par ni impar. Sin graficar , podemos asegurar que f es simétrica respecto al eje y, g es simétrica respecto al origen y h no tiene estas simetrías

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