FUNCIONES CRECIENTES , DECRECIENTES Y MONOTONAS EJERCICIOS RESUELTOS

ANÁLISiS DE CRECIMIENTOS Y DECRECIMIENTOS 

Este acápite está dirigido a reconocer cuándo y dónde una función es creciente o decreciente , siendo esto de vital importancia para efectuar el desarrollo de máximos y mínimos . 

* Al trazar la gráfica , de izquierda a derecha , observar que la función f crece en un cierto intervalo (la flecha apunta hacia arriba) 

FUNCIONES MONÓTONAS 

Al trazar la gráfica , de izquierda a derecha , notamos que la función f decrece en un cierto intervalo (la flecha apunta hacia abajo) . Observa que la recta tangente a la curva, en cualquier punto donde f crece , tiene pendiente positiva; mientras que en donde decrece tiene pendiente negativa . 

Luego decimos : 

FUNCIONES MONÓTONAS : 

Sea f : Df una función . Se dice que f es : 

I) Creciente : si a , y a < b, entonces : 

II) Estrictamente creciente : 

Si a , bDf y a < b , entonces: f(a) < f(b) 

III) Decreciente : Si a , bDf y a>b , entonces : f(a) > f(b)

 IV) Estrictamente decreciente : Si a , bDf y a < b , entonces : f(a) > f(b) 

Cuando se dice que una función es monótona se entiende que se trata de una función que es creciente o bien decreciente . 

Las funciones estrictamente crecientes y las funciones estrictamente decrecientes reciben el nombre genérico de “estrictamente monótonas”. 

Más adelante veremos un teorema que permite determinar los intervalos en los que una función es estrictamente creciente y decreciente . Ejemplo : Dado el siguiente gráfico , determinar en qué intervalo crece la función y en cuál decrece :