ARITMÉTICA PRE SAN MARCOS SEMANA 2 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF
CONJUNTOS
☛ Determinación de conjuntos
☛ Conjuntos especiales
☛ Relación de pertenencia
☛ Cuantificadores
☛ Relación de inclusión
☛ Relación de igualdad
☛ Conjunto potencia
PREGUNTA 1 :
Dos equipos con 6 y 8 participantes deciden jugar una partida del videojuego freefire (zona sin ley donde se desarrolla un operativo de índole militar), y acuerdan que en cada enfrentamiento entre ambos equipos a lo más pueden participar 3 jugadores de cada equipo. ¿Cuál es el número total de enfrentamientos que se podrán realizar?
A) 3877
B) 3 772
C) 3 272
D) 3 782
PREGUNTA 2 :
Un aplicativo para videollamadas, solo muestra, en pantalla, las cámaras de dos de los participantes aleatoriamente. Jorge está realizando una videollamada con sus mejores amigos de promoción, utilizando este aplicativo y realiza captura de pantalla en todas las ocasiones que se muestra una pareja diferente de compañeros. Si realizó 231 capturas, ¿cuántos participantes como mínimo hay en la videollamada?
A) 19
B) 21
C) 22
D) 24
PREGUNTA 3 :
En el aula A hay 21 alumnos matriculados y para realizar un trabajo grupal, la profesora comunica a sus alumnos que deberán formar grupos de tres. Si la alumna Génesis desea formar un grupo de trabajo, ¿cuántas opciones diferentes tiene para formar su grupo?
A) 190
B) 210
C) 128
D) 240
PREGUNTA 4 :
Carla confecciona diferentes modelos de mascarillas, una mascarilla por cada modelo y Nelly confecciona un modelo más que los que ya confecciona Carla, también una mascarilla por cada modelo. Con respecto a la cantidad de maneras diferentes que Carla y Nelly tienen para empaquetar sus respectivas mascarillas, podemos decir que:
A) Nelly puede formar el doble del número de paquetes que Carla.
B) Nelly puede formar el triple del número de paquetes que Carla.
C) Nelly puede formar el doble más un paquete que Carla.
D) Nelly puede formar un paquete más que Carla.
PREGUNTA 5 :
Kathy cuenta con caramelos de distintos sabores, uno de cada sabor. Ella observa que, si entrega únicamente dos caramelos o más a su único hijo, lo puede hacer de 120 formas distintas. ¿Cuántos caramelos tiene Kathy?
A) 6
B) 5
C) 8
D) 7
PREGUNTA 6 :
En cierta empresa, solo el personal que labora en el área de recursos humanos fue sometido a una prueba de COVID-19. Si M es el conjunto formado por todos los trabajadores de dicha área que obtuvieron un resultado positivo en la prueba. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si Roxana no labora en el área de recursos humanos, entonces pertenece a “M”.
II. Si Carlos pertenece al conjunto “M”, entonces labora en el área de Recursos Humanos.
III. Si todos los trabajadores dieron positivo en la prueba, entonces existe al menos un trabajador en Recursos Humanos.
IV. Si Raúl labora en el área de recursos humanos y el resultado de su prueba fue negativo, Raúl pertenece a “M”.
A) FVVF
B) FVFV
C) VFVF
D) VFFV
PREGUNTA 7 :
Debido a los problemas económicos ocasionados por la pandemia, Javier invirtió su dinero comprando protectores faciales, mamelucos y mascarillas, todos los artículos de marcas y colores diferentes. El número de artículos de cada tipo que compró Javier son tres números pares consecutivos. Si la suma del número de agrupaciones, no vacías, formadas por artículos de un mismo tipo es 1341, determine la máxima cantidad de mascarillas que pudo comprar Javier.
A) 16
B) 10
C) 8
D) 12
PREGUNTA 8 :
Magaly gastó cierta cantidad de soles comprando sobres de infusiones filtrantes, cada uno de diferente sabor, y tiene 219 opciones diferentes de preparar una bebida que tenga por lo menos tres de estos sobres. Si cada sobre le costó S/ 0,10, ¿cuánto gastó Magaly comprando dichos sobres de infusiones filtrantes?
A) S/ 0,70
B) S/ 0,90
C) S/ 10
D) S/ 0,80
PREGUNTA 9 :
De un grupo de atletas de alto rendimiento se debe elegir una comisión de dos de ellos para que represente al país en una competencia internacional. Si hay 276 opciones posibles para realizar dicha selección y la cantidad de varones excede en 14 a la cantidad de mujeres, ¿cuántas mujeres hay en dicho grupo?
A) 3
B) 6
C) 5
D) 4
PREGUNTA 10 :
Dos equipos con 5 y 7 jugadores deciden jugar una partida de freefire (zona sin ley donde se desarrolla un operativo de índole militar), y acuerdan que en cada enfrentamiento a lo más pueden participar 3 jugadores de cada equipo. Determine el número total de enfrentamientos que se podrán realizar.
A) 2 186
B) 1575
C) 2 120
D) 2 116
PREGUNTA 11 :
Un aplicativo para videollamadas, solo muestra, en pantalla, las cámaras de tres de los participantes aleatoriamente. Jorge está realizando una videollamada con sus mejores amigos de promoción, utilizando este aplicativo y realiza captura de pantalla en todas las ocasiones que se muestra una pareja diferente de compañeros. Si realizó 1330 capturas, ¿cuántos son los participantes como mínimo hay en la videollamada?
A) 19
B) 21
C) 22
D) 24
PREGUNTA 12 :
En el aula de Ricardo hay 37 alumnos; para realizar un trabajo grupal, la profesora comunica que deberán formar grupos de tres alumnos. ¿De cuántas maneras diferentes podrá Ricardo formar su grupo de trabajo?
A) 630
B) 720
C) 428
D) 540
PREGUNTA 13 :
De un grupo de atletas que desean participar en una maratón se selecciona a los doce mejores para representarlos. De estos, se debe escoger por lo menos a cuatro para la competencia. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá seleccionar al grupo de los representantes?
A) 3797
B) 3799
C) 3795
D) 3798
PREGUNTA 14 :
Kathy cuenta con caramelos de distintos sabores, uno de cada sabor. Ella observa que entregando únicamente dos caramelos o más a su único hijo, lo puede hacer de 1013 formas distintas. ¿Cuántos caramelos tiene Kathy?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
PREGUNTA 15 :
Debido a los problemas económicos ocasionados por la pandemia, Javier invirtió su dinero comprando protectores faciales, mamelucos y mascarillas, todos los artículos de marcas y colores diferentes. El número de artículos de cada tipo que compró Javier son tres números pares consecutivos. Si la suma del número de agrupaciones, no vacías, formadas por artículos de un mismo tipo es 86 013, determine la máxima cantidad de mascarillas que pudo comprar Javier.
A) 16
B) 22
C) 18
D) 12
PREGUNTA 16 :
Magaly tiene cierta cantidad de sobres de infusiones filtrantes, todos diferentes, si para preparar una bebida que tenga por lo menos tres sobres, existen 466 maneras diferentes. Si cada sobre le costó S/ 0,10, ¿cuánto gastó, Magaly en las infusiones?
A) S/ 0,70
B) S/ 0,90
C) S/ 1
D) S/ 0,80
PREGUNTA 17 :
De la selección de ajedrecistas de la UNMSM se debe elegir una comisión de dos de ellos para que represente a la Universidad en una competencia internacional. Si hay 435 opciones posibles para realizar dicha selección y la cantidad de varones es a la cantidad de mujeres como 3 es a 2, ¿cuántas mujeres hay en dicho grupo?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 10
PREGUNTA 1 :
En una clase de aritmética, el profesor escribe en la pizarra el conjunto 𝐴= {3;7;8; {8} ; {5; 7} ; {1; 3;8} ; ∅} , y, las siguientes proposiciones:
I. {7;7;7;7} ⊄𝐴
II. {∅} ⊂𝐴
III. {7; 8} ⊂𝐴
IV. {{7} ; {8}} ⊂𝐴
V. {{5; 7} ; {8}} ⊄𝐴
VI. ∅⊂𝐴
Si le pide al alumno Roberto que determine el valor de verdad de las proposiciones, y él respondió que todas son verdaderas, ¿en cuántas se equivocó Roberto?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
PREGUNTA 2 :
A continuación, se muestra la conversación de dos estudiantes matriculados en la misma aula del Centro Preuniversitario de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos:
José: Si el aula donde estamos representa un conjunto y cada alumno representa un elemento, entonces cada uno de nosotros seríamos un subconjunto del aula.
Carlos: Seríamos elementos del aula. José: Si formamos ambos un grupo, como grupo seríamos un elemento del conjunto potencia del aula.
Carlos: Seríamos un subconjunto del conjunto potencia.
De la conversación de los estudiantes, ¿cuántas expresiones verdaderas hay?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
PREGUNTA 3 :
Tania, profesora de matemática, le comenta a su nieta Laura: “Qué casualidad, nuestras edades coinciden con el producto y la suma de los cardinales de dos conjuntos”. Si T y L son los conjuntos mencionados, además se sabe que n[(P(P(T))] = (16⁴)³² , y que L posee 254 subconjuntos propios no vacíos, ¿cuántos años tenía Tania cuando nació Laura?
A) 47
B) 55
C) 48
D) 63
PREGUNTA 4 :
Alexandra decide formar conjuntos con los enteros positivos de la siguiente manera, el primer conjunto estará formado por el primer entero positivo, es decir {1}; para formar el siguiente conjunto, agregará el siguiente número entero, es decir {1; 2}, y así sucesivamente. Si ninguno de los conjuntos formados posee un número de dos cifras, ¿cuál será la cantidad de subconjuntos ternarios que tendrá el conjunto cuyos elementos sean todos los conjuntos que formó?
A) 84
B) 165
C) 56
D) 35
PREGUNTA 5 :
La librería San Marcos tiene una colección de 12 libros de Literatura, numerados del 1 al 12; y ofrece la oferta de que, por la compra de tres o más libros, diferentes de esa colección se obtiene de obsequio una suscripción al club de lectura. Margarita, al realizar la compra de esos libros obtuvo la suscripción a dicho club. ¿De cuántas maneras pudo realizar su compra?
A) 4017
B) 4006
C) 4005
D) 4018
PREGUNTA 6 :
El profesor Alexander forma grupos con sus alumnos presentes en clase. Si a dicha clase faltaron 3 alumnos, ¿cuántos grupos podría formar con todos los alumnos matriculados?
A) Puede formar 8 veces la cantidad de grupos que se puede formar con los presentes, más 7.
B) Puede formar 4 veces la cantidad de grupos que se puede formar con los presentes, más 3.
C) Puede formar 2 veces la cantidad de grupos que se puede formar con los presentes, más 1.
D) Puede formar 4 veces la cantidad de grupos que se puede formar con los presentes, más 4.
PREGUNTA 7 :
Roberto le pregunta a su profesor de aritmética por su edad y este le responde, mi edad es (𝑠³+10𝑟) años, donde s y r son números enteros positivos. Además, los conjuntos M= {𝑟³−1;𝑟²+𝑠²} y N= {13; 26} son iguales. Determine la edad, en años, del profesor.
A) 24
B) 38
C) 28
D) 47
PREGUNTA 8 :
Daniel elabora un algoritmo que permite determinar el valor de verdad de las proposiciones indicadas para cualquier conjunto ingresado, para luego mostrar en pantalla las respuestas.
I. ∀ 𝑥∈𝐴,∃ 𝑦∈𝐴; 𝑥² > 𝑦²
II. ∀ 𝑥∈𝐴,∃ 𝑦∈𝐴; 𝑥²+36 < 2𝑦²
III. ∀ 𝑥∈𝐴,∀ 𝑦∈𝐴; 𝑥² − 𝑦² ≤ 10
IV. ∃ 𝑧∈𝐴,∀ 𝑥,∀ 𝑦∈𝐴; 𝑥+𝑦 ≤ 3𝑧
Si Daniel ingresa el conjunto 𝐴={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, ¿cuál será el resultado mostrado por dicho programa?
A) FFVV
B) FFFV
C) VFFV
D) VFVF
PREGUNTA 9 :
Julio tiene su local de internet y cuenta con 10 computadoras, pero por motivos del Covid-19 solo tiene un aforo máximo de 5 personas. Por ello forma el conjunto A en que sus elementos son las cantidades de personas que puede atender, en un momento. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en el orden indicado:
I. ∀ x∈𝐴 ; x+3 > 2 ∧ x+2 < 7
II. ∀x∈𝐴;∃𝑦∈𝐴; 2x+𝑦 ≤ 5
III. ∃x∈𝐴; x+2=3
A) VVF
B) FVF
C) FFV
D) FVV
PREGUNTA 10 :
Jorge profesor del CEPREUNMSM, escribe el siguiente conjunto en la pizarra M = { 1 ; 2 ; { 1 ; 2} } y con las siguientes afirmaciones:
I. Ø∈M
II. { 1; 2; 1 } ⊂M
III. { 2 ; 1 } ∈ M
IV. n[P(M)] = 8
V. { 2 ; 1 } ∈ P(M)
VI. Ø⊂P[P[P(M)]]
Si los alumnos Abel, Bruno, Carlos y Daniel responden a las afirmaciones y dan como resultados: FVFFVV; FVVVVF; VVVVVV y FVVVVV respectivamente, en el orden indicado, ¿quién de ellos acertó todos casos?
A) Daniel
B) Abel
C) Bruno
D) Carlos
PREGUNTA 11 :
Dado el conjunto 𝑇= {∅; {0;∅} ; {∅; {∅}} ; {1} ;0} y las proposiciones:
I. 𝑃(∅) ⊂𝑇
II. [∅⊂𝑇] △[∅∈𝑃(𝑇)]
III. 𝑃({1}) ⊂𝑇
IV. 𝑃(∅) ⊂𝑃(𝑇)
Determine correctamente el valor de verdad de las proposiciones dadas, en ese orden.
A) FVVV
B) FFVV
C) VFVF
D) VFVV
PREGUNTA 12 :
Pamela tiene cierta cantidad de amigos y decide invitarlos a su matrimonio, pero no se decide cómo debe agruparlos para que se sienten en las mesas. Si se sabe que formando grupos donde haya por lo menos 3 de esos amigos se obtiene 1981 grupos diferentes, ¿cuántos amigos tiene Pamela?
A) 13
B) 12
C) 11
D) 10
PREGUNTA 13 :
Liliana desea preparar una ensalada fresca para su almuerzo, utilizando en la misma proporción por lo menos cuatro de las diez verduras distintas que tiene. ¿Cuántas opciones distintas tiene para preparar dicha ensalada?
A) 625
B) 848
C) 904
D) 128