GRAFICAS DE FUNCIONES USANDO DERIVADAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Técnicas de Graficación Para un trazado de la gráfica de una función, lo más preciso posible, se recomienda seguir los siguientes pasos:
1) Determinar el dominio de la función y posibles puntos de discontinuidad.
2) Determinar los puntos críticos de primera especie. Esto es, los puntos en que la primera derivada es cero o no existe.
3) Determinar el signo que tiene la primera derivada en cada uno de los intervalos en que los puntos críticos de primera especie dividen al dominio.
4) De acuerdo a lo hallado en el paso 3, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función.
5) A cada punto crítico de primera especie aplicar el criterio de la primera derivada o el criterio de la segunda derivada, para determinar si en tales puntos críticos existe o no existe un extremo relativo.
6) Hallar los puntos críticos de segunda especie. Esto es, los puntos en que la segunda derivada es cero o no existe.
7) Determinar el signo que tiene la segunda derivada en cada uno de los intervalos en que los puntos críticos de segunda especie dividen al dominio.
8) De acuerdo a lo hallado en el paso 7, determinar los intervalos en que la gráfica es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo. 9) En cada punto crítico de segunda especie verificar si cambia o no cambia la dirección de la concavidad y así, determinar si existe o no existe un punto de inflexión en tales puntos.
10) Para mayor precisión hallar, en cada punto de inflexión, la pendiente de la recta tangente con la finalidad de dibujar la dirección de la curva en dicho punto. Puede omitirse este paso.
11) Hallar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, si existen.
12) Hallar los puntos en que la gráfica intersecta al eje Y y, si es posible, al eje X.
13) Dibujar una curva que verifique los resultados obtenidos en los pasos anteriores. Es recomendable expresar en tablas los resultados que se van obteniendo, tal como veremos en los siguientes ejemplos. TRAZADO DE GRAFICAS DE FUNCIONES USANDO DERIVADAS
Ejemplo 2 :
Trazar la gráfica de la función f(x)=–x4+8x2–10. resolución:
