ECUACIONES POLINOMIALES EJERCICIOS RESUELTOS Y PARA RESOLVER PDF
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Forma general de una ecuación polinomial de grado “n” :
Raíz de un Polinomio diremos que “α” es una raíz de un polinomio P(x) si y sólo si P(α) = 0. Consecuencia : α es raíz de P(x) si y solo si (x - α) es factor de P(x).
1. Sea P(x) = x3 - 2x2 - x+ 2, se observa que P(1) = 0; P(-1) = 0; P(2) = 0. Luego -1, 1 y 2 son raíces de dicho polinomio; por lo tanto (x+ 1), (x - 1), (x - 2) son factores de dicho polinomio.
Raíz Múltiple Si “α” es raíz de multiplicidad “k” de P(x), entonces : Entonces, tenemos que:
2 es raíz de multiplicidad 3. -3 es raíz de multiplicidad 2. 1 es raíz simple. Un método práctico para hallar las raíces de un polinomio es factorizar al polinomio e igualar cada factor a cero.
Determina las raíces de : P(x) = (x + 2)3 (x - 5)2 (x - 8)
Teorema de Cardano Teorema Fundamental del Álgebra Todo polinomio de grado mayor o igual a 1 posee al menos una raíz compleja.
Corolario : Todo polinomio de grado “n” posee exactamente “n” raíces entre complejas y reales. Teorema de Paridad de Raíces Sea P(x) un polinomio de grado “n”, n N , entonces se cumplen los siguientes teoremas : (Nota : º[P(x)] 2)
1. Si P(x) es un polinomio de coeficientes reales y una raíz es a + bi; a, b R, i = -1, entonces la otra raíz es a - bi.
Si P(x) es un polinomio, º[P(x)] 2, de coeficientes racionales y una raíz es a + b; a Q; b I; entonces la otra raíz de P(x) es a - b.
