ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS RESUELTOS PDF SECUNDARIA Y PRE UNIVERSIDAD
IGUALDAD
Es la relación o comparación que nos indica que dos expresiones tienen el mismo valor.
CLASES DE IGUALDAD IDENTIDAD (igualdad absoluta)
Es aquella que se verifica siempre, o sea que es evidente por sí misma.
ECUACIÓN (igualdad condicional)
Es una igualdad que sólo se verifica para valores particulares atribuido a su incógnita.
Así: 5x – 3=3x + 1 ... (I)
Es una igualdad que sólo se cumple cuando x=2, en efecto si sustituimos la variable «x» por 2, tenemos:
5(2) – 3 = 3(2) + 1
7=7
La ecuación cumple, convirtiéndose en una identidad.
ECUACIÓN ALGEBRAICA
Es una igualdad literal algebraica relativa de dos expresiones algebraicas que contienen una sola incógnita.
SOLUCIÓN O RAÍZ DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA
Es aquel valor que forma la incógnita de la ecuación, que al reemplazarla en ésta, se obtiene una igualdad numérica.
CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN ALGEBRAICA
Es el conjunto S de valores que toma la incógnita para los cuales se verifica la ecuación.
EJEMPLO :
La ecuación x³ – 7x + 6 = 0, se verifica para el conjunto de valores de ‘‘x’’ S = {–3 ; 1 ; 2}
CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
De acuerdo al número de elementos del conjunto S, pueden clasificarse de la siguiente manera:
I) ECUACIÓN COMPATIBLE
Es aquella que admite en su conjunto solución por lo menos un elemento. Motivo por el cual, se subdivide en:
A) ECUACIÓN COMPATIBLE DETERMINADA
Es aquella que admite un número finito de elementos para su conjunto solución, esto es, S es un conjunto finito.
B) ECUACIÓN COMPATIBLE INDETERMINADA
Es aquella que admite un número infinito de elementos para su conjunto solución, es decir S es un conjunto infinito.
II) ECUACIÓN INCOMPATIBLE
Denominada también ecuación absurda; es aquella que no admite en su conjunto solución, elemento alguno, esto es S es un conjunto vacío.
ECUACIÓN ALGEBRAICAS EQUIVALENTES
Son aquellas ecuaciones que admiten las mismas soluciones.
ECUACIÓN POLINOMIAL
Es aquella ecuación algebraica, cuyos miembros son polinomios
GRADO U ORDEN DE UNA ECUACIÓN POLINOMIAL
Se denomina grado u orden de una ecuación polinomial P(x)=0, al mayor exponente de la incógnita «x»; donde P(x) no posee términos semejantes.
EJEMPLO :
P(x) = x⁵ – 3x³ + 7x – 5 = 0 es una ecuación polinomial de quinto grado.
ECUACIONES POLINOMIALES EQUIVALENTES
Son aquellas ecuaciones del mismo grado, que admiten las mismas raíces.
CRITERIOS DE RESOLUCIÓN
Al resolver una ecuación debemos tener en cuenta lo siguiente:
TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS
☛ Es llevar uno o más términos de un miembro de una ecuación al otro, recordemos que al transponer términos, estos pasan efectuando la operación inversa.
☛ Si la ecuación presenta a la incógnita en el denominador, debemos tener cuidado de que su solución no anule al denominador.
☛ Si la ecuación presenta a la incógnita dentro de un radical de índice par, luego de obtener la(s) solución(es) de dicha ecuación, se deberá comprobar estas soluciones en la ecuación original.
PRACTICA DE PLANTEO DE ECUACIÓN LINEAL
EJERCICIO 1 :
Halla un número cuyo doble excede en 20 a su suma con 8.
A) 28
B) 26
C) 30
D) 24
E) 20
Rpta. : "A"
EJERCICIO 2 :
Cuál es el número que excede a 24 tanto como es excedido por 56
A) 32
B) 36
C) 40
D) 42
E) 38
Rpta. : "C"
EJERCICIO 3 :
Cuál es el número cuyo cuádruple excede en 3 al triple de 7.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 4
Rpta. : "B"
EJERCICIO 4 :
La suma de dos números es 611, su cociente es 32 y el residuo de su división el mayor posible. Halla los números.
A) 590;12
B) 593; 15
C) 590; 18
D) 593; 18
E) 540; 16
Rpta. : "D"
EJERCICIO 5 :
PA tiene 2 veces más de lo que tiene PE, si PA le da S/. 18 a PE entonces tendrían la misma cantidad ¿Cuánto tienen entre las dos?
A) 72
B) 48
C) 36
D) 54
E) 47
Rpta. : "A"
PROBLEMA 6 :
Se han comprado un traje, un bastón y un sombrero por $259. El traje costó 8 veces lo que costo el sombrero y el bastón $30 menos que el traje. Halla la diferencia del precio del sombrero con el traje.
A) 110 $
B) 115 $
C) 119 $
D) 112 $
E) 215 $
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
En una reunión de amigos los cuales estaban en pareja, cada varón compra una caja de chocolates para cada dama. En cada caja el número de chocolates es tanto como el número total de cajas, y estas son tantas como el triple del número de soles que cuesta cada chocolate. Si los varones gastan en total 243 soles. ¿cuántas damas son las damas afortunadas?
A) 15
B) 18
C) 12
D) 9
E) 6
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
Una rajá dejó en herencia a sus hijas cierto número de perlas. Tenían que repartírselas de una forma muy especial. Cada hija recibiría: La mayor, una perla más 1/7 de las restantes, la segunda dos perlas más 1/7 de las tres restantes, la tercera tres perlas más 1/7 de las restantes, y así sucesivamente todas las demás hijas. Las hijas menores se sintieron perjudicadas por este reparto. El juez, tras contar las perlas, les dijo que todas ellas se llevarían el mismo número de perlas. ¿Cuántas hijas y perlas había?. Dar como respuesta la suma de ambos resultados.
A) 36
B) 42
C) 50
D) 35
E) 48
Rpta. : "B"
PROBLEMA 9 :
Un asunto fue sometido a votación de 800 personas y se perdió, habiendo votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el triple de votos por el que había sido perdido y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 13 es a 11. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión entre la primera y segunda votación?
A) 416
B) 160
C) 150
D) 220
E)180
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
El cuadrado de la suma de las 2 cifras que componen un número es igual a 121. Si de este cuadrado se restan el cuadrado de la primera cifra y el doble del producto de las 2 cifras, se obtiene 81. ¿Cuál es la diferencia de las cifras del número?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Rpta. : "C"
PROBLEMA 11 :
El profesor de Matemática 1 , evalúa a sus 70 alumnos entre hombres y mujeres ; de las mujeres aprobaron el 80% y únicamente el 10% de los hombres. Si el número de aprobados es el 70% del total. Halle la suma de los hombres aprobados y mujeres desaprobadas.
A) 12
B) 14
C) 13
D) 8
Rpta. : "C"
PROBLEMA 12 :
Ana quiere comprar x paquetes de galletas para su tienda a un costo total de 20 soles. El dueño de la tienda le hace la siguiente oferta: “Si por cada x paquetes de galletas lleva x/2 paquetes más pagaría solo por 12 paquetes de galleta”, ella contenta se anima y compra 29x paquetes de galletas más y ahorra en total S/ . 1200/x . Halle el número total de paquetes de galletas que compró Ana.
A) 308
B) 300
C) 342
D) 280
E) 180
Rpta. : "B"
PROBLEMA 13 :
Ada desea envasar 240 litros de un jugo artesanal de aguaymanto en botellas de 1/2, 1 y 3/2 litros. Se sabe que por cada botella de 3/2 litros hay 5 botellas de 1/2 litros y por cada botella de 1/2 litro hay 4 botellas de 1 litro. ¿Cuántas botellas en total se necesita para embotellar todo el jugo?
A) 260
B) 150
C) 130
D) 208
E) 156
Rpta. : "A"
PROBLEMA 14 :
El profesor Pedro toma una práctica calificada del curso de Cálculo I a los alumnos de la Facultad de Ingeniería de Sistemas de San Marcos. Sobre los resultados obtenidos de dicha práctica se sabe que el número de aprobados fue de x+1 alumnos y el número de alumnos desaprobados fue (3x–5)/4 . Si el número de alumnos aprobados no supera a 13 alumnos y, el de desaprobados es de por lo menos 4 alumnos, ¿cuántos alumnos como máximo rindieron la evaluación?
A) 19
B) 12
C) 16
D) 15
E) 13
Rpta. : "A"
PROBLEMA 15 :
Carlos pregunta a su profesor de matemática sobre la nota que obtuvo en el examen y el profesor le responde: “Es un número entero y si al triple de la nota que obtuviste le restas 5 puntos, el resultado es mayor que 22; pero si al doble de tu nota le aumentas 7 puntos el resultado es menor que 29”. ¿Qué nota obtuvo Carlos?
A) 11
B) 15
C) 09
D) 10
E) 13
Rpta. : "D"
