DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS POR EXTENSIÓN EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
POR EXTENSIÓN (FORMA TABULAR)
Cuando sus elementos están indicados explícitamente, es decir, se mencionan en forma completa los elementos del conjunto.
EJEMPLOS :
A={7 ; 8 ; 9 ; 10; 11}, se lee: A es el conjunto cuyos elementos son: 7 ; 8 ; 9 ; 10 y 11
B={a ; e ; i ; o ; u}
Es evidente que el orden en el cual son listados los elementos del conjunto no afecta el hecho de que pertenezcan a él.
De este modo en el conjunto .
B={a ; e ; i ; o ; u}={a ; o; u ; i ; e}
C={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
E={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
D={enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, setiembre, octubre, noviembre, diciembre}
No todos los conjuntos pueden ser determinados por extensión, entonces se recurre a otra forma de determinación
EJERCICIO 1 :
A=El conjunto de los números naturales menores que 8.
Por extensión: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
EJERCICIO 2 :
B=El conjunto de los números impares menores o iguales que 9.
Por extensión: B = {1; 3; 5; 7; 9}
Se dice que un conjunto está definido por comprensión o propiedad cuando se da un criterio que permite decidir con certeza si un elemento pertenece o no al conjunto.
EJERCICIO 3 :
Determina por extensión los siguientes conjuntos:
A = {letras de la palabra cielo}
⇒ A = {c , i , e , l , o}
B = {vocales de la palabra luna}
⇒ B = {u , a}
C = {números impares menores que 6}
⇒ C = {1 ; 3 ; 5}
D = {números pares menores que 10 }
⇒ D = {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}
E = {dos primeros meses del año}
⇒ E = {enero , febrero}
F = {números naturales mayores que 15 y menores que 20}
⇒ F = {16 , 17 , 18 , 19}
G = {letras de la palabra matemática}
⇒ G = {m , a , t , e , i , c}
EJERCICIO 4 :
Determina por extensión:
A = {x∈ℕ/ 2<x<9}
A) P = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;}
B) P = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
C) P = {4; 5; 6; 7; 8; 9}
D) P = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
E) {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 y 8}
RESOLUCIÓN :
La expresión: 2<x<9 se lee así: “x” es mayor que 2, pero menor que 9, donde los valores de “x” son: 3; 4; 5; 6; 7; 6; 7 y 8.
Luego, los elementos del conjunto A son:
A = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
Rpta. : "B"
EJERCICIO 5 :
Escribe cada uno de estos conjuntos por extensión.
a={números naturales pares menores que 11}
b = {números naturales menores que 13}
d = {x/x es un número impar entre 6 y 14}
E = {x/x es número natural mayor que 6 y menor que 11}
F = {x/x es número par entre 5 y 15}
EJERCICIO 6 :
Determina por extensión los siguientes conjuntos:
a) P={dígitos de la operación}
b) Q={dígitos pares de la operación}
c) R={dígitos múltiplos de 3 de la operación}
EJERCICIO 7 :
Determine por extensión el conjunto:
A={x/x es un número impar 6<x<15} y calcule la suma de sus elementos.
EJERCICIO 8 :
Determina por extensión:
A = {x∈ℕ/5<x<12}
A) A = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
B) A = {6; 7; 8; 9; 10; 11}
C) A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
D) A={4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
E) A={4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
EJERCICIO 9 :
Si B={(2x+1)∈ℕ/1<x<5;x∈ℕ} Hallar el conjunto B por extensión:
A) {4; 5; 6}
B) {3; 7; 8}
C) {6; 8; 9}
D) {5; 7; 9}
E) {7; 9}
EJERCICIO 10 :
Determinar por extensión el siguiente conjunto:
A = {(3x – 3) / x∈ℕ ∧ 0 ≤ x ≤ 4}
A) {0; 1; 2; 3}
B) {1; 2; 3}
C) {0; 3; 6}
D) {0; 3; 6; 9}
E) { –3; 0; 3; 6}
Rpta. : "E"
EJERCICIO 11 :
¿Cual es la suma de los elementos del conjunto A?
si: A = {2x / (3x+1)∈ℕ ∧ 4 < x < 8}
A) 36
B) 165
C) 116
D) 160
E) 132
Rpta. : "E"
EJERCICIO 12 :
Dados los conjuntos:
A = {x / x ∈ℤ ∧ –3 ≤ x ≤ 10}
B = x / x ∈ℕ ∧ y = 2x – 3 ∧ y ∈ A}
C = {x / x ∈ B ∧ 4<x + 3 < 7}
hallar la suma de los elementos del conjunto C
A) 2
B) 3
C) 5
D) 8
E) 11
Rpta. : "C"
EJERCICIO 13 :
El siguiente conjunto está determinado por extensión.
Calcule su cardinal.
P= {10; 17; 26; ...; 401}
A) 20
B) 21
C) 22
D) 18
Rpta. : "D"
