DESIGUALDADES E INTERVALOS NUMÉRICOS EJERCICIOS RESUELTOS Y PARA RESOLVER PDF

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INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES Sea R el conjunto de números reales, provisto de dos operaciones; la adición (+), la multiplicación (x) y una relación de orden (< : menor que) que constituye el Sistema de los Números Reales. **** R : (+, x, <) + : adición x : multiplicación < : menor que Si “a” y “b” denotan al mismo número real, escribiremos: a = b (que se lee “a igual a b”). Una expresión de este tipo se llama igualdad. AXIOMAS DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN 1. Ley de Clausura o Cerradura 2. Ley Conmutativa 3. Ley Asociativa 4. Ley de la Existencia y Unicidad del Elemento Neutro 5. Ley de la Existencia y Unicidad del Elemento Inverso 6. Ley Distributiva AXIOMAS DE LA IGUALDAD teoremas básicos de la igualdad RELACIÓN DE ORDEN axioma de tricotomía teoremas básicos de la desigualdad INTERVALOS Son conjuntos de números definidos mediante la relación de orden en el campo de los números reales y son de varias clases. 1. Si x   si y solo si a es mayor que b. ii) ab ; si y solo si a>b o a=b. iii) a 0 3. “Se tiene un número no negativo” Sea m el número entonces. m 0 4. Se tiene un número no postivo, entonces podemos plantear. m 0 Seguidamente presentamos algunos teoremas. Sea a, b, c, d, . 1) Ejemplo: 2) Ejemplo: Luego: 3) Ejemplo: a. Si: como ; b. Si: Luego: 4) Ejemplo: 1. Si es agudo 2. Si es agudo 5) Ejemplo: Dada la expresión real Calcule el menor valor de sen Resolución: Como esta expresión es real 6) Nota: El xy > 0 significa que x e y tienen el mismo signo. Ejemplo: sen 30º > sen 8º VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número real x denotado por |x| se define por: Ejemplo: i) |–3|= –(–3) = 3 ii) |sen30º – tg45º| = –