CONJUNTO UNITARIO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Llamado también SINGLETON, es aquel conjunto que tiene un solo elemento.
EJEMPLOS :
A={0}
B={+5 ; 5 ; 5}
El conjunto T de los satélites naturales de la Tierra es un conjunto unitario porque solo tiene un elemento: la Luna
El cardinal de un conjunto unitario es uno.
Así, del conjunto T mencionado, n(T)=1
A los conjuntos que tienen solo dos elementos se llaman binarios .
PROBLEMA 1 :
Dados los conjuntos unitarios:
A={3a + 1; 7}
B={3; b + c}
C={2; bc}
Donde: b > c
Calcular: a – 2b + 3c
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
RESOLUCIÓN :
Recordemos que un conjunto unitario, será aquel que está compuesto por únicamente 1 elemento, es decir:
A={3a+1;7}, será unitario, si ‘‘3a+1’’ y 7 representan al mismo elemento, entonces:
3a+1=7⇒3a=6⇒a=2
Lo mismo haremos para los demás:
b+c=3 y bc=2
Ahora imaginemos dos números que suman 3, y multiplicados 2, no será difícil describir ¿quiénes son? .... b=2 y c=1
Se pide: 2 – 2(2) + 3(1)=1
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Si los conjuntos A y B son unitarios:
A={2m; 12; n + 2}
B={20 ; 5p ; q}
Calcule la suma m + n + p + q
A) 36
B) 40
C) 48
D) 46
E) 60
RESOLUCIÓN :
Si los conjuntos A y B son unitarios, se tiene:
A={2m; 12; n+2}
Luego se debe cumplir que:
2m=12=n + 2 ⇒ m=6 y n=10
B={20; 5p; q}
Luego se debe cumplir que:
20=5p= q ⇒ q=20 y p=4
Finalmente se observa que:
m+n+p+q=6+10+4+20=40
Rpta. : "B"
PRACTICA PROPUESTA
PREGUNTA 1 :
Dados los conjuntos:
A = {x/ 5<x<7; “x” es número natural}
B ={x/ 3x – 1= 8; “x” es número natural}
De ellos ¿cuál o cuáles son unitarios?.
A) A
B) B
C) A y B
D) Nulos
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Dados los conjuntos:
A = {x/ 7<x<9 ; “x” es número natural}
B = {x/ x+5=11 ; “x” es número natural}
De ellos cuál o cuáles son unitarios.
A) A
B) B
C) A y B
D) Nulos
Si se sabe que los conjuntos
A={4a+3b;23}
B={3a+7b;41}
son unitarios, calcule el valor de a+ b.
A) 2
B) 4
C) 5
D) 7
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Dados los conjuntos unitarios:
A = {x + 7; 2x + 5}
B = {y – 3 ; 5y – 15}
Hallar el valor de x + y
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
Si los conjunto A y B son unitarios.
Halla “b – a”
A = { 2a + b; 13 }
B = { b + 2; 3a – b }
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
E) 4
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Si el siguiente conjunto C, C = {a+b, 8, 2a – 2b+4}; es unitario
Halla a³+b⁴
A) 145
B) 397
C) 80
D) 108
E) 206
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
Si se sabe que
A = {a³+ 2 ; 29}
B = {b⁵ − 4a ; 20}
son conjuntos unitarios, calcule el número de elementos de M={ax∈ℕ/4<bx< 10}.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Si el conjunto A es unitario, donde A={7x+4y ;108; 6y–3x} calcule la suma de elementos del conjunto B.
Considere B={2n/x <n<y ; n∈ℕ}
A) 240
B) 360
C) 400
D) 480
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
Si se sabe que A ={m+n, m+2n–2, 10} es un conjunto unitario.
Dar el valor de 3m² – n²
A) 198
B) 188
C) 178
D) 168
E) 158
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Dado
A = {a² + b² + c², d + e}
B = {c² + 1, d – e + 4, 5}.
Si A=B, A es unitario c>a>b y son negativos.
Hallar a + b + c + d.e
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
Si los conjuntos A y B son unitarios:
A = {2m; 12; n + 2}
B = {20; 5p; q}
Calcule la suma m + n + p + q
A) 36
B) 40
C) 48
D) 46
E) 60
Rpta. : "B"
