CONJUNTO POTENCIA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
CONJUNTO DE PARTES O DE SUBCONJUNTOS
El conjunto potencia de A, llamado también conjunto de partes de A, es aquel que está formando por todos los subconjuntos posibles que posee el conjunto A .
CONJUNTO POTENCIA
El conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado , si el conjunto dado es A , el conjunto potencia de A se denota por P(A) y se lee: P de A
EJEMPLO 1 :
Si A={5}; los subconjuntos que se forman son:
P(A)={{5},Ø}
Recordar que el conjunto Ø es subconjunto de cualquier conjunto.
El número de subconjuntos del conjunto: A ={5}
se obtiene así: 2¹=2 subconjuntos.
EJEMPLO 2 :
Si B={a;b}; los subconjuntos que se forman son:
P(B)={{a};{b};{a;b},Ø}
El número de subconjuntos del conjunto:
B={a;b}; se obtienen: 2²=4 subconjuntos.
EJEMPLO 3 :
Si C={5,2,7}; los subconjuntos que se forman son:
P(C)={{5},{2}, {7}, {5;2}, {5;7},{2;7},{5;2;7},Ø}
El número de subconjuntos del conjunto C={5;2;7}
Se obtienen: 2³= 8 subconjuntos
Por inducción :
Si el conjunto A tiene 1 elemento:
P(A)=2¹ subconjuntos.
Si el conjunto A tiene 2 elementos:
P(A)=2² subconjuntos.
Si el conjunto A tiene 3 elementos:
P(A)=2³ subconjuntos.
Generalizando:
Si el conjunto A tiene n elementos:
P(A)=2ⁿ subconjuntos.
OBSERVACIONES :
☛ Un conjunto es subconjunto de otro o está incluido en otro, cuando todos los elementos del primer conjunto son también elementos del segundo conjunto.
☛ El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto.
☛ Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.
CONJUNTO POTENCIA
Dado un conjunto A, se denomina conjunto potencia de A, a la familia de todos los subconjuntos de A y se denota P(A).
EJEMPLO 1 :
A = {4;5} Los subconjuntos de A son: Ø;{4};{5};{4;5}
P(A) = {Ø;{4};{5};{4;5}}
EJEMPLO 2 :
Dado: A={m;n;p}
Luego su conjunto potencia que se denotara por P(A), Será:
P(A)={{m};{n};{p};{m;n}{m;p};{n; p};{m;n;p};Ø}
El número de elementos del conjunto potencia se puede determinar con la siguiente relación. n[P(A)]=2n(A)
Donde:
n(A) es el número de elementos del conjunto A
I) Todo conjunto tiene subconjuntos y la cantidad de estos esta dada por la siguiente relación:
Número de subconjuntos = 2n(A)
II) Se llama subconjunto propio, a todos los subconjuntos de un conjunto dado, excepto al que es igual al conjunto.
Número de subconjuntos propios =2n(A)–1
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Sea: A= {2; {a}; {2; a}; 5}
¿Cuántas proposiciones son verdaderas?
• n[P(A)]=2⁴
• {2; {a}} ∈P(A)
• {{2; a}} ⊂ A
• {{5}; {2; a}}⊂ P(A)
• {2; 5}⊄ A
• {{2;a}; {a}}∈P(A)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
Si el conjunto A tiene 3 elementos más que B y, a su vez, 56 subconjuntos más que este último, determine el cardinal de B.
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Sean A y B dos conjuntos en los que la cantidad de subconjuntos de A es 512 y la cantidad de subconjuntos propios de B es 15. Halle n(A) +n(B).
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
Si A tiene 16 subconjuntos , B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ?
A) No se puede conocer
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
Rpta. : "D"
PROBLEMA 5 :
Dado el conjunto
A = {x² +1/x∈ℤ;−3≤x≤3}, ¿cuántos subconjuntos tiene A?
A) 15
B) 16
C) 32
D) 31
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 :
Considere los conjuntos:
A = {x / x ∈ℤ; 0 ≤ x <10}
B = {2n ∈ A / (n/3) ∈ A }
¿Cuántos subconjuntos tiene el conjunto P(B)?
A) 16
B) 4
C) 8
D) 32
E) 64
Rpta. : "A"
PROBLEMA 7 :
¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene un conjunto cuyo cardinal es 12?
A) 220
B) 224
C) 218
D) 216
E) 200
Rpta. : "A"
PROBLEMA 8 :
Para ir a la playa, Erick tiene 6 amigas disponibles. ¿De cuántas formas diferentes puede elegir a sus amigas con las que puede ir a la playa si él quiere ir, por lo menos con dos de ellas?
A) 64
B) 63
C) 58
D) 57
Rpta. : "D"
PROBLEMA 9 :
Si un conjunto posee 15 subconjuntos binarios, ¿cuántos subconjuntos ternarios posee?
A) 32
B) 20
C) 63
D) 31
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
El conjunto A tiene 14 subconjuntos ternarios más que binarios.
¿Cuántos conjuntos unitarios tiene A?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Rpta. : "C"
PROBLEMA 11 :
Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos
¿Cuántos subconjuntos tiene ?
A) No se puede conocer
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
PROBLEMA 12 :
de un grupo de 10 profesores de educación física se les ordena que formen grupos de 5.
¿De cuantas maneras distintas se podrán agrupar?
A) 142
B) 502
C) 63
D) 252
E) 126
Rpta. : "D"
PROBLEMA 13 :
Un comando técnico esta formado por 7 entrenadores de voley y se les pide que formen grupos de por lo menos 2 en cada grupo.
¿De cuantas maneras diferentes se formarán?
A) 255
B) 63
C) 121
D) 21
E) 120
Rpta. : "E"
PROBLEMA 14 :
Se juntan 9 chicas y se les ordena ocupar los sillones de una mueblería con, a lo más 3 chicas en cada sillón.
¿De cuantas maneras diferentes se ocuparán los sillones?
A) 129
B) 78
C) 46
D) 36
E) 130
Rpta. : "A"
