COCIENTES NOTABLES DE SECUNDARIA EJERCICIOS RESUELTOS
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE OTRA DIFERENCIA-CONCEPTO EJEMPLOS -EJERCICIO RESUELTO-PROBLEMA DESARROLLADO-FORMA PRACTICA
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE UNA DIFERENCIA
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE UNA DIFERENCIA
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE PAR
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE PAR
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA DIFERENCIA SOBRE UNA SUMA EXPONENTE IMPAR
☛ COCIENTE NOTABLE DE UNA SUMA SOBRE OTRA SUMA EXPONENTE PAR
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☛ EXISTENCIA DE UN COCIENTE NOTABLE - CONCEPTO Y EJEMPLO
☛ NUMERO DE ELEMENTOS DE UN COCIENTE NOTABLE
☛ TERMINO DE LUGAR K EN UN COCIENTE NOTABLE
☛ TERMINO CENTRAL EN UN COCIENTE NOTABLE
Se denomina cocientes notables, a ciertos cocientes cuyo desarrollo se puede escribir sin efectuar la división. Se caracterizan por ser cocientes exactos.
FORMA GENERAL DE LOS COCIENTES NOTABLES
Todo cociente notable se puede presentar de la siguiente forma general: donde se observa:
1) El dividendo y el divisor tienen, cada uno, dos términos.
2) Las bases del dividendo y divisor “x”, “a” respectivamente son iguales.
3) Los exponentes en cada uno de los términos del dividendo son iguales.
4) Hay cuatro formas de cocientes notables, que se obtiene combinando los signos:
DESARROLLO DEL COCIENTE NOTABLE
Para desarrollar el C.N. se realiza la división por Ruffini, aplicado a un caso, pero se generaliza para los tres casos de cocientes notables con las reglas prácticas que se hará al final de la demostración.
REGLAS PRACTICAS PARA ESCRIBIR EL DESARROLLO DE CUALQUIER COCIENTE NOTABLE
1) El primer término del cociente es igual al cociente entre el primer término del dividendo y el primer término del divisor.
2) El último término del cociente es igual al cociente entre el segundo término del dividendo y el segundo término del divisor.
3) A partir del segundo término del cociente el exponente de “x” comienza a disminuir de 1 en 1 hasta el valor cero.
4) También a partir del segundo término del cociente, aparece “a” con exponente “1” y en cada término posterior su exponente aumenta de 1 en 1 hasta “m – 1”.
5) Para los signos de cada término se debe tener en cuenta:
a) Cuando el divisor es de la forma (x + 1) los signos de los términos del cociente son alternados (+) y (–) comenzando por (+).
b) Cuando el divisor es de la forma (x – a) los signos de los términos del cociente son positivos.
• Obtener de manera directa, sin necesidad de operar, aquellas divisiones notables de la forma genérica
PROPIEDAD IMPLÍCITA
El exponente común “n” en la división indicada, nos muestra el número de términos de la parte entera del cociente notable expandido.
TÉRMINO GENERAL DE UN COCIENTE NOTABLE
En el desarrollo de la división indicada: Un término cualquiera de lugar k, de la parte entera del cociente, se calcula mediante la fórmula general:
Donde:
x : primer término del divisor y : segundo término del divisor n : número de términos del C.N.
k : lugar que ocupa el término
Regla Práctica para deducir el signo de Tk
a) Si el divisor es de la forma (x – y): Todos los términos Tk del cociente notable, son POSITIVOS.
b) Si el divisor es de la forma (x + y):
– Los términos de lugar IMPAR son POSITIVOS.
– Los términos de lugar PAR son NEGATIVOS.