ÁLGEBRA UNSAAC PRUEBA RESUELTA SAN ANTONIO DE ABAD INGRESO UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1
Sea el siguiente monomio y sus grados
M(x; y)=(a+b)xa+2yb–2
GRx(M)=8
GRy(M)=6
¿Cuál es el coeficiente de M(x;y)?
A) 14
B) 11
C) 13
D) 12
E) 15
Resolución
GRx(M)=8=a+2
⇒ 6=a
GRy(M)=6=b–2
⇒ b=8
Piden el coeficiente de M=a+b
⇒ a+b=6+8=14
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2
Dado el polinomio:
P(x–6)=4x+1
Calcula P(1)
A) 26
B) 25
C) 27
D) 28
E) 29
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3
Un carpintero hizo cierto número de mesas; vende 40 y le quedan por vender más de la mitad; hace después diez mesas y vende siete quedándole menos de 45 mesas por vender. ¿Cuántas no vendió?
A) 37 mesas
B) 76 mesas
C) 44 mesas
D) 41 mesas
E) 51 mesas
Resolución
Primero, vende 40 y le quedan por vender más de la mitad.
x−40>x/2
⇒ x/2>40
⇒ x>80
Después hace 10 mesas y vende 7, quedándole menos de 45
x−40+10+7<45
⇒ x<45
De las dos inecuaciones, concluimos que la cantidad de mesas que hizo al inicio es x=81. Hizo en total = 81 + 10 = 91 mesas
Vende en total = 40 + 7 = 47 mesas
Por lo tanto, las mesas que no vendió son 91– 47=44 mesas.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4
Al resolver la ecuación 2x2+6x+3=0
A) 9
B) 6
C) 18
D) –6
E) –18
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5
Sabiendo que:
m6–n6=a3+3ab
Además: m2n2=b
Determina m2–n2
A) ab
B) a2
C) b2
D) b
E) a
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6
Si al dividir P(x) entre 4x2–5x–6, se obtiene como residuo 2x+3, ¿cuál es el resto de dividirlo entre x–2?
A) 6
B) 9
C) 7
D) 5
E) 8
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7
Al factorizar el polinomio
P(x;y)=x3– x2y +xy2– y3, se obtiene como factores (ax+by)(cx2+dy2), determina el valor de a+b+c+d
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8
La gráfica representa el conjunto solución de una inecuación de segundo grado:
Halla la inecuación
A) x2 +3x + 2 ≤ 0
B) x2 – 3x + 2 ≤ 0
C) x2 +3x – 2 ≤ 0
D) x2 –3x – 2 ≤ 0
E) x2 – 2x + 2 ≤ 0
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9
Al graficar una función f(x), se obtiene
cuya regla de correspondencia es de la forma f(x) =ax2+bx+ cx
Halla a+b+c
A) 16
B) 18
C) 10
D) 12
E) 14
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10
Se obtuvo una ecuación de la forma y=ax2+bx+c, mediante la tabla:
Halla el valor de y cuando x=4
A) 24
B) 23
C) 27
D) 25
E) 26
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11
Halla m+n si al dividir:
se obtiene como resto 7x+ 5
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12
Sea la expresión F(x) =x2– 8x–1+6 y la matriz
Determina la suma de los elementos de F(A).
A) –2
B) 0
C) –1
D) 2
E) 1
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13
Halla el valor de m si el monomio M(x)=−3√2.xm–3 es de segundo grado.
A) – 5
B) – 6
C) 4
D) 6
E) 5
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 14
Calcula la suma de valores de x que satisfacen:
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 3
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15
Si el rango de la función
f(x)=1–(x+6)2 para x ∈ [–12;4] es de la forma [a;b], determina el valor de a+b
A) 100
B) 99
C) –99
D) –98
E) 98
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16
Determine el número de soluciones enteras y positivas de la siguiente inecuación
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17
Si a y b (a<b) son las soluciones de la ecuación
Halle el valor de 4a+b.
A) 6
B) 10
C) 11
D) 7
E) 5
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18
Se quiere cercar el jardín mostrado en la figura, utilizando para ello 54 metros de cerca.
Para calcular el área máxima de dicho jardín, determina 4x+y.
A) 24
B) 28
C) 42
D) 32
E) 36
Resolución
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19
Un cerrajero tiene un alambre de 20 metros de longitud, con un pedazo x va ha construir una ventana de forma cuadrada y con el otro pedazo también desea construir otra ventana de forma cuadrada como se ve en la figura:
Determina x para que el área total sea el mínimo posible.
A) 12
B) 10
C) 7
D) 9
E) 5
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 20
Determine el dominio de la siguiente función:
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21
Dada la función f:〈–∞;1〉→ℝ cuya regla de correspondencia es
f(x)=x2–2x+3, la regla de correspondencia de su función inversa es:
Resolución
Rpta. : "D"
PROBLEMA 1 :
El precio de venta de un artículo se calcula por p=144 − 2q soles, donde 𝑞 es el número de artículos vendidos. El costo total de producir estos 𝑞 artículos es C=760+4q soles. ¿Entre qué valores debe estar comprendido el número de artículos producidos y vendidos de manera que la utilidad no sea menor que 1240 soles?
A) [10; 19]
B) [15; 19]
C) [55; 60]
D) [20; 50]
E) [5; 19]
Rpta. : "D"
PROBLEMA 2 :
El costo total, en dólares, por producir 𝑞 cisternas de polietileno de 2m3 de capacidad es calculado por C(q)=600+q2+18q. Si la ecuación de demanda es 2q+p=180, donde p es el precio en dólares de cada cisterna, indique un intervalo que contenga el número de cisternas producidas y vendidas de manera que genere utilidad.
A) 〈50;60〉
B) 〈60;70〉
C) 〈50;58〉
D) 〈4;50〉
E) 〈1;4〉
Rpta. : "D"
