ÁLGEBRA PUCP PREGUNTAS DE ENSAYO EXPLICADAS

PREGUNTA 11

Reducir la siguiente expresión:

Luego de como respuesta los dos tercios de E.

A) 19/13

B) 3/2

C) 13/19

D) 2/3

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 12

Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se da a continuación.

A) 2x+3y – 2=0

B) 2x+3y – 6=0

C) 2x-3y – 6=0

D) 6x+2y – 3=0

Resolución

Sea la ecuación: y=mx+b , donde b=2.

Entonces, y=mx+2, luego reemplazando el punto (3;0) en la función, se tiene que x=– 2/3

Luego y= – 2/3x+2

Que despejando es equivalente a 2x+3y – 6=0

Rpta. : "B"

PREGUNTA 13

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14

Halle el residuo de la siguiente división:

A) 6x+5

B) 6x – 5

C) 5x – 6

D) 2x – 3

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 15

Sea

f(x)=a(x – h)²+ k

cuya gráfica se da a continuación:

Hallar el valor de “a”.

A) 2

B) – 2

C) – 3

D) 3

Resolución

Del gráfico; el vértice de la parábola es (1;2), entonces:

f(x)=a(x–1)²+2

Luego, (0 ;– 1) ∈ f , entonces:

– 1=a(0 – 1)² + 2⇒ a= – 3

Rpta. : "C"

PREGUNTA 16

Luego de resolver el siguiente sistema:

Halle el número de valores enteros del conjunto solución

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 17

Dada la siguiente gráfica de la función “F”

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. El rango de f es [ – 3;3[

II. La pendiente de f es – 3 en el intervalo ]0;3[

III. f(8) – f( – 8)=0

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Ninguna

Resolución

Funciones

I. (F), el rango es [ – 3;3]

II. (F), la recta está inclinada hacia la derecha en el intervalo ]0;3[ debe ser positiva

III. (F), f(8)=3 f( – 8)= – 3

⇒ f(8) – f( – 8)=6

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18

Halle el rango de la función F: ℝ →ℝ, cuya regla de correspondencia es:

F(x)= –x²+4x

A) ] – ∞;+4]

B) [4; ∞[

C) ] – 4;+∞[

D) ] – ∞; – 4]

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 19

Dada la siguiente gráfica:

Indicar cuál de las siguientes alternativas representa mejor la región sombreada:

x – 3y + 9 ≥ 0

x – y + 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

x + 3y + 9 ≥ 0

x + y + 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

x + y + 9 ≥ 0

x – y + 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

x + 3y – 9 ≥ 0

x – y – 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20

Si “S” es el conjunto solución de la siguiente inecuación:

entonces se puede afirmar:

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21

Dadas las siguientes proposiciones, ¿cuál de ellas nos representa a una función inyectiva?

A) La velocidad que marca el velocímetro de un automóvil

B) El número de DNI de una población

C) El tiempo de vida de un artefacto

D) La gráfica que describe el vuelo de un mosquito

Resolución

Dado que la función es inyectiva o uno a uno solo cumple la alternativa B, dado que cada persona se relaciona con su DNI.

Rpta. : "B"

PREGUNTA 22

A) –2

B) –1

C) 2

D) 1

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 23

Dada la ecuación de la recta:

Indica el valor de “a/m ” donde “m” es la pendiente de la recta y “a” es la abscisa en el origen.

A) 6p

B) – 4p

C) – 6p

D) – 8p

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 24

Sea F una función tal que x∈ℝ ; además, la función se define como “x” o uno menos.

Calcula.

A) –2

B) –1

C) 2

D) 1

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 25

Al dividir un polinomio P(x) entre x+a el residuo es b y al dividir P(x) entre x+b el residuo es a, calcular la suma de coeficientes del residuo de dividir P(x) entre (x+a)(x+b)

A) a+b–1

B) a–b–1

C) a+b+1

D) –a–b–1

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 26

Diga usted por qué cuadrante no pasa la siguiente función f:ℝ→ℝ cuya regla de correspondencia viene dado por:

f(x)=–x²+10x–20

A) I y III

B) I y II

C) II

D) III y IV

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 27

Halla la ecuación del semiplano que pasa por el origen y que se limita con la recta (sin tocarla) que pasa por los puntos (1;3) y (4;2)

A) 3y–x > 10

B) x+3y > 10

C) –3y+x < 10

D) x+3y < 10

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28

Siendo:

2<|x|<7 ∧ 1<|y|<5

Calcula el menor valor de la suma “x+y”.

Si: x, y ∈ Z

A) –10

B) 10

C) –5

D) 5

Resolución

De las desigualdades se tiene:

2<|x|<7 ↔ –7<x<–2 ∨ 2<x<7

1<|y|<5 ↔ –5<y<–1 ∨ 1<y<5

El mínimo valor de “x+y” se tiene cuando:

x=-6 ∧ y=-4 → x+y= –10

Rpta. : "A"

PREGUNTA 29

Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=– 2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G.

A) – 1/3

B) – 2/3

C) 1/5

D) 1/3

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 30

Si yo tuviera 27 años menos, el tiempo que pasaría despierto sería la quinta parte del que permanecería dormido si tuviera 27 años más. Si duerme 8 horas diarias, halle la edad que tenía hace 12 años.

A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 31

Halle el rango de la siguiente función cuadrática:

A) [– 3 ; 0 ]

B) [– 19/2 ; 3 ]

C) [– 3 ; 19/2 ]

D) [ 0 ; 19/2 ]

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 32

En cierta región marítima, la profundidad y la presión establecen una relación lineal. Se observa lo siguiente: al nivel de la superficie, la presión es de 15 libras/pie², mientras que a 33 pies de profundidad, la presión aumenta a 30 libras/pie². ¿A qué profundidad se deberá descender para que la presión llegue a 40 libras/pie²?

A) 40 pies

B) 45 pies

C) 50 pies

D) 55 pies

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 33

Dado un polinomio P(x) de tercer grado con coeficientes enteros, tal que al dividir

P(x)÷(x – b) se obtiene el siguiente esquema.

Calcule el valor de abc.

A) – 18

B) – 15

C) – 12

D) – 9

Resolución

Completando el esquema:

Se plantea:

– 6+b=c ∧ – b+bc=– 12 ∧ – 5+ab=1

• – b+b(b – 6)=– 12

⇒ b² – 7b+12=0

⇒ (b – 4)(b – 3)=0

⇒ b=3 ∨ b=4

• Si b=3

→ c=– 6+3=– 3

→ – 5+a(3)=1 a=2

• Si b=4

→ c=– 6+4=– 2

→ – 5+a(4)=1

⇒ a=3/2

(debe ser entero)

Entonces: a=2; b=3; c=– 3

Finalmente: abc=– 18

Rpta. : "A"

PREGUNTA 34

Dadas las funciones:

Halle la semisuma de las coordenadas del punto de intersección de f(x) y la inversa de g(x).

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 35

Dada la ecuación cuadrática:

(b – c).x²+(a – c).x+a+b+c=0

Halle la suma de raíces; si a ; b y c, en ese orden están en progresión aritmética.

A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 36

La presión, en pascal (Pa), que experimenta un buzo varía linealmente respecto a la profundidad a la cual se sumerge. Si se sabe que la presión al nivel del mar es de 15 Pa y que luego de sumergirse 33 pies, la presión experimentada es de 30 Pa. Halla la profundidad para la cual la presión es de 40 Pa.

A) 45

B) 55

C) 65

D) 75

RESOLUCIÓN :

Sea la función lineal

f(x)=ax+b; a≠0

Donde “x” representa la profundidad, en pies.

Luego, se tiene:

f(0)=15 ⇒ a(0)+b=15

⇒ b=15

f(33)=30 ⇒ 33a+b=30