ÁLGEBRA PUCP PREGUNTAS DE ENSAYO EXPLICADAS

PREGUNTA 11 :

Reducir la siguiente expresión:

Luego de como respuesta los dos tercios de E.

A) 19/13

B) 3/2

C) 13/19

D) 2/3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 12 :

Halle la ecuación de la recta cuya gráfica se da a continuación.

A) 2x+3y – 2=0

B) 2x+3y – 6=0

C) 2x-3y – 6=0

D) 6x+2y – 3=0

RESOLUCIÓN :

Sea la ecuación: y=mx+b , donde b=2.

Entonces, y=mx+2, luego reemplazando el punto (3;0) en la función, se tiene que x=– 2/3

Luego y= – 2/3x+2

Que despejando es equivalente a 2x+3y – 6=0

Rpta. : "B"

PREGUNTA 13 :

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14 :

Halle el residuo de la siguiente división:

A) 6x+5

B) 6x – 5

C) 5x – 6

D) 2x – 3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 15 :

Sea

f(x)=a(x – h)²+ k

cuya gráfica se da a continuación:

Hallar el valor de “a”.

A) 2

B) – 2

C) – 3

D) 3

RESOLUCIÓN :

Del gráfico; el vértice de la parábola es (1;2), entonces:

f(x)=a(x–1)²+2

Luego, (0 ;– 1) ∈ f , entonces:

– 1=a(0 – 1)² + 2⇒ a= – 3

Rpta. : "C"

PREGUNTA 16 :

Luego de resolver el siguiente sistema:

Halle el número de valores enteros del conjunto solución

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 17 :

Dada la siguiente gráfica de la función “F”

¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. El rango de f es [ – 3;3[

II. La pendiente de f es – 3 en el intervalo ]0;3[

III. f(8) – f( – 8)=0

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Ninguna

RESOLUCIÓN :

Funciones

I. (F), el rango es [ – 3;3]

II. (F), la recta está inclinada hacia la derecha en el intervalo ]0;3[ debe ser positiva

III. (F), f(8)=3 f( – 8)= – 3

⇒ f(8) – f( – 8)=6

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18 :

Halle el rango de la función F: ℝ →ℝ, cuya regla de correspondencia es:

F(x)= –x²+4x

A) ] – ∞;+4]

B) [4; ∞[

C) ] – 4;+∞[

D) ] – ∞; – 4]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 19 :

Dada la siguiente gráfica:

Indicar cuál de las siguientes alternativas representa mejor la región sombreada:

x – 3y + 9 ≥ 0

x – y + 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

x + 3y + 9 ≥ 0

x + y + 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

x + y + 9 ≥ 0

x – y + 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

x + 3y – 9 ≥ 0

x – y – 1 ≤ 0

x ≥ 0 ; y ≥ 0

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 20 :

Si “S” es el conjunto solución de la siguiente inecuación:

entonces se puede afirmar:

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 21 :

Dadas las siguientes proposiciones, ¿cuál de ellas nos representa a una función inyectiva?

A) La velocidad que marca el velocímetro de un automóvil

B) El número de DNI de una población

C) El tiempo de vida de un artefacto

D) La gráfica que describe el vuelo de un mosquito

RESOLUCIÓN :

Dado que la función es inyectiva o uno a uno solo cumple la alternativa B, dado que cada persona se relaciona con su DNI.

Rpta. : "B"

PREGUNTA 22 :

A) –2

B) –1

C) 2

D) 1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 23 :

Dada la ecuación de la recta:

Indica el valor de “a/m ” donde “m” es la pendiente de la recta y “a” es la abscisa en el origen.

A) 6p

B) – 4p

C) – 6p

D) – 8p

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 24 :

Sea F una función tal que x∈ℝ ; además, la función se define como “x” o uno menos.

Calcula.

A) –2

B) –1

C) 2

D) 1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 25 :

Al dividir un polinomio P(x) entre x+a el residuo es b y al dividir P(x) entre x+b el residuo es a, calcular la suma de coeficientes del residuo de dividir P(x) entre (x+a)(x+b)

A) a+b–1

B) a–b–1

C) a+b+1

D) –a–b–1

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 26 :

Diga usted por qué cuadrante no pasa la siguiente función f:ℝ→ℝ cuya regla de correspondencia viene dado por:

f(x)=–x²+10x–20

A) I y III

B) I y II

C) II

D) III y IV

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 27 :

Halla la ecuación del semiplano que pasa por el origen y que se limita con la recta (sin tocarla) que pasa por los puntos (1;3) y (4;2)

A) 3y–x > 10

B) x+3y > 10

C) –3y+x < 10

D) x+3y < 10

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 28 :

Siendo:

2<|x|<7 ∧ 1<|y|<5

Calcula el menor valor de la suma “x+y”.

Si: x, y ∈ Z

A) –10

B) 10

C) –5

D) 5

RESOLUCIÓN :

De las desigualdades se tiene:

2<|x|<7 ↔ –7<x<–2 ∨ 2<x<7

1<|y|<5 ↔ –5<y<–1 ∨ 1<y<5

El mínimo valor de “x+y” se tiene cuando:

x=-6 ∧ y=-4 → x+y= –10

Rpta. : "A"

PREGUNTA 29 :

Siendo F una función lineal tal que (1;2) y (4;6) son coordenadas que pertenecen a la función F y G(x)=– 2x+3, calcule la suma de las pendientes de las funciones lineales F y G.

A) – 1/3

B) – 2/3

C) 1/5

D) 1/3

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 30 :

Si yo tuviera 27 años menos, el tiempo que pasaría despierto sería la quinta parte del que permanecería dormido si tuviera 27 años más. Si duerme 8 horas diarias, halle la edad que tenía hace 12 años.

A) 18

B) 19

C) 20

D) 21

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 31 :

Halle el rango de la siguiente función cuadrática:

A) [– 3 ; 0 ]

B) [– 19/2 ; 3 ]

C) [– 3 ; 19/2 ]

D) [ 0 ; 19/2 ]

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PREGUNTA 32 :

En cierta región marítima, la profundidad y la presión establecen una relación lineal. Se observa lo siguiente: al nivel de la superficie, la presión es de 15 libras/pie², mientras que a 33 pies de profundidad, la presión aumenta a 30 libras/pie². ¿A qué profundidad se deberá descender para que la presión llegue a 40 libras/pie²?

A) 40 pies

B) 45 pies

C) 50 pies

D) 55 pies

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PREGUNTA 33 :

Dado un polinomio P(x) de tercer grado con coeficientes enteros, tal que al dividir

P(x)÷(x – b) se obtiene el siguiente esquema.

Calcule el valor de abc.

A) – 18

B) – 15

C) – 12

D) – 9

RESOLUCIÓN :

Completando el esquema:

Se plantea:

– 6+b=c ∧ – b+bc=– 12 ∧ – 5+ab=1

• – b+b(b – 6)=– 12

⇒ b² – 7b+12=0

⇒ (b – 4)(b – 3)=0

⇒ b=3 ∨ b=4

• Si b=3

→ c=– 6+3=– 3

→ – 5+a(3)=1 a=2

• Si b=4

→ c=– 6+4=– 2

→ – 5+a(4)=1

⇒ a=3/2

(debe ser entero)

Entonces: a=2; b=3; c=– 3

Finalmente: abc=– 18

Rpta. : "A"

PREGUNTA 34 :

Dadas las funciones:

Halle la semisuma de las coordenadas del punto de intersección de f(x) y la inversa de g(x).

A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PREGUNTA 35 :

Dada la ecuación cuadrática:

(b – c).x²+(a – c).x+a+b+c=0

Halle la suma de raíces; si a ; b y c, en ese orden están en progresión aritmética.

A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PREGUNTA 36 :

La presión, en pascal (Pa), que experimenta un buzo varía linealmente respecto a la profundidad a la cual se sumerge. Si se sabe que la presión al nivel del mar es de 15 Pa y que luego de sumergirse 33 pies, la presión experimentada es de 30 Pa. Halla la profundidad para la cual la presión es de 40 Pa.

A) 45

B) 55

C) 65

D) 75

RESOLUCIÓN :

Sea la función lineal

f(x)=ax+b; a≠0

Donde “x” representa la profundidad, en pies.

Luego, se tiene:

f(0)=15 ⇒ a(0)+b=15

⇒ b=15

f(33)=30 ⇒ 33a+b=30