SUFICIENCIA DE DATOS PREGUNTAS RESUELTAS DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD PDF
¿QUÉ ES LA SUFICIENCIA DE DATOS?
Es la capacidad para establecer que dato es suficiente o que datos son necesarios para llegar a la resolución de un problema.
En las preguntas de este tipo se propone un problema y, como mínimo, se ofrecen dos informaciones para resolverlo.
El objetivo es identificar qué información(es) resuelve(n) el problema.
Se debe tener en cuenta que un dato tendrá la información suficiente solo si con este se puede obtener una única respuesta al problema planteado.
Nuestro objetivo será aprender a discriminar de una serie de datos, aquellos que son indispensables para la resolución de un problema.
Un dato tendrá la información suficiente si con este se puede obtener una única respuesta al problema.
PREGUNTA 1
Para encontrar las coordenadas del movimiento de dos cuerpos, se debe hallar el valor numérico de a2+ b2.
Si, para resolver el problema, se toma en cuenta los siguientes datos:
I. a + b=9
II. a2 – b2=9
¿ qué información de la ofrecida resulta necesaria o suficiente?
A) Solo la información I es suficiente.
B) Solo la información II es suficiente.
C) Ambas informaciones son insuficientes.
D) Ambas informaciones son necesarias.
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2
Se desea calcular el área de la región triangular de un triángulo rectángulo.
Información brindada:
I. Las medidas de los catetos
II. La medida de la hipotenusa
Para resolver el problema,
A) la información I por sí sola es suficiente.
B) la información II por sí sola es suficiente.
C) son necesarias ambas informaciones.
D) cada información por separado es suficiente.
E) las informaciones dadas son insuficientes.
Resolución
∴ Usar solo I es suficiente.
• Usando solo II:
Para calcular el área de un triángulo rectángulo, no basta con tener solo la hipotenusa, ya que existen infinitos triángulos con la misma hipotenusa, pero de diferentes áreas.
∴ Usar solo II no es suficiente.
Clave A
PREGUNTA 3
Se desea conocer cuántas vocales tiene el primer nombre de un postulante, que tiene ocho letras, con la información brindada:
1. Las consonantes y las vocales están intercaladas.
2. La cantidad de consonantes excede al de vocales en dos.
A) Cada información por separado es suficiente.
B) Solo es suficiente la segunda información.
C) Solo es suficiente la primera información.
D) Son necesarias ambas informaciones.
E) Falta información.
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4
En una tienda, un abrigo está con el 40% de descuento y una camisa está con el 30% de descuento. Si se paga con la tarjeta de la tienda, se obtiene además un descuento del 10% sobre la compra final. ¿Cuánto cuesta el abrigo si se compran ambas prendas?
Información brindada:
I. El descuento final, si se paga con la tarjeta de la tienda, es de 374,25 soles
II. Sin ningún descuento, el abrigo cuesta tanto como lo que se paga por dos camisas, pero sin la tarjeta de la tienda.
Para resolver el problema,
A) la información I es suficiente.
B) la información II es suficiente.
C) es necesario usar ambas informaciones.
D) cada una por separado es suficiente.
E) las informaciones dadas son insuficientes.
Resolución
Información principal:
• Abrigo con 40% de descuento
• Camisa con 30% de descuento
• Con la tarjeta, se obtiene un descuento adicional del 10% sobre la compra final.
Según la información I, el descuento final pagando con la tarjeta es de 374,25 soles. Calculamos el descuento final pagando con la tarjeta considerando que A es el precio original de un abrigo y C el precio original de una camisa.
costo final =90%× (60%A+70%C)
→ descuento total=(A+C) – 90%×(60%A+70%C)
= (A+C) – 0,9 × (0,6A+ 0,7C)
= 0,46A+0,37C=374,25
Observamos que no se puede conocer los costos individuales.
Ahora, según la información II, sin descuento, el abrigo cuesta tanto como lo que se paga por 2 camisas, pero sin la tarjeta.
→ 2×70%C=A → A= 1,4 ×C
Aquí también observamos que no se puede conocer los costos individuales. Sin embargo, si empleamos ambas informaciones, se podría hallar el valor de A y de C.
Por lo tanto, es necesario usar ambas informaciones.
Clave C
PREGUNTA 5
En una reunión se encuentran tres amigos Paúl, Raúl y Saúl, cuyas edades son tres múltiplos de 8, consecutivos y no necesariamente en algún orden. Además, se tiene la siguiente información:
I. La edad promedio de dos de ellos es igual a la edad del tercero.
II. La edad del mayor de ellos es un cubo perfecto de dos cifras.
III. La diferencia de edades entre el mayor y el menor de ellos es 16 años.
Entonces, para determinar la edad del menor de los amigos es suficiente
A) II
B) I y III
C) Solo I
D) Solo III
Resolución
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 6
Cien alumnos de la CEPRE rindieron un Simulacro de Aptitud Académica que comprende Razonamiento Matemático (RM) y Razonamiento Verbal (RV). Se desea saber cuántos alumnos respondieron las preguntas de RM.
Información brindada:
I. Los que respondieron solamente RM o solamente RV son 70 alumnos.
II. Todos los alumnos respondieron RM o RV.
Para resolver el problema,
A) la información I sola es suficiente.
B) la información II sola es suficiente.
C) es necesario utilizar ambas informaciones.
D) cada información por separado es suficiente.
E) las informaciones dadas son insuficientes.
Resolución
Como no sabemos el valor correcto de A y se desconoce el valor de B, entonces no se puede saber cuántos son de RM.
⸫ Usar solo I no es suficiente.
• Usando solo II:
“Todos los alumnos respondieron RV o RM” significa que nadie se quedó sin responder.
De modo que, D = 0, A + B + C = 100 y se desconoce el valor de C.
Entonces, no se sabe el valor de A + B, por lo tanto, no se puede saber cuántos son de RM.
⸫ Usar solo II no es suficiente.
• Usando I y II: Aún no se puede saber el valor de C, lo que quiere decir que no sabemos cuántos son de RM.
⸫ Usar I y II no es suficiente.
Clave E
PREGUNTA 7
Un granjero tiene solo gallos y gallinas, las cuales ponen un huevo cada día. Si cada día se recoge 96 huevos, ¿cuántas aves tiene el granjero?
Información brindada:
I. Por cada gallo hay dos gallinas.
II. Por cada huevo hay 3 patas de aves.
Para resolver el problema
A) la información I es insuficiente.
B) la información II es insuficiente.
C) es necesario usar ambas informaciones.
D) cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.
E) la información brindada es insuficiente.
Resolución
Se pide cuántas aves tiene el granjero.
De los datos, se tiene que
– Solo hay gallos y gallinas.
– Como cada día se recogen 96 huevos, entonces se deduce que hay 96 gallinas en total. Notamos que para hallar la cantidad de aves solo falta el número de gallos.
Dato 1: Por cada gallo hay 2 gallinas.
Este dato permite deducir que hay 48 gallos, y por lo tanto, ya tendríamos el número total de aves.
Dato 2: Por cada huevo hay 3 patas de aves.
Entonces el número total de patas es 3×(96).
Sea n el número de gallos.
total de patas=2(n+96)=3(96)
→ n=48
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8
Se desea conocer la cantidad de partidos que ganó, una selección sudamericana cualquiera, en las eliminatorias donde participaron todas las selecciones, con la información brindada:
1. La cantidad total de puntos que obtuvo fue 31.
2. Ganó de local tanto como de visitante y no ganó dos veces a una misma selección.
A) Falta información.
B) Ambas informaciones son necesarias.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Solo la primera información es necesaria.
E) Solo la segunda información es necesaria.
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9
Se quiere determine la suma de las edades actuales de dos estudiante.
Se sabe lo siguiente:
I. Hace 5 años, sus edades sumaban 12 años.
II. Dentro de 5 años, sus edades sumarán 32 años.
Ahora bien, para resolver el problema.
A) cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.
B) la información II es insuficientes
C) es necesario utilizar ambas informaciones.
D) la información I es insuficiente.
Resolución
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 10
En el paralelogramo mostrado en la figura se pide hallar el valor del ángulo ADC. Se tienen los siguientes datos:
I. La medida del ángulo ADC es mayor de 90 grados.
II. La medida del ángulo BCD es 70 grados.
Escoge la mejor respuesta:
A) Cada hecho en forma independiente pueden resolver el problema.
B) Aparte de I y II se necesita información adicional para resolver el problema.
C) II por sí solo es suficiente para resolver el problema.
D) I por si solo es suficiente para resolver el problema.
E) Se necesita usar tanto I y II para resolver el problema.
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11
Se desea calcular el área de la región triangular ABC mostrada a continuación:
Información brindada:
I. α = 60°
II. BH = √3 μ
Para resolver el problema,
A) la información I por sí sola es suficiente.
B) la información II por sí sola es suficiente.
C) son necesarias ambas informaciones.
D) cada información por separado es suficiente.
E) las informaciones dadas son insuficientes.
Resolución
• Usando solo I:
α = 60°: no es posible calcular un valor numérico exacto para el área de un triángulo rectángulo si solo se conoce sus ángulos, ya que requiere de la longitud de uno de sus lados para definir el tamaño de la figura. ∴Usar solo I no es suficiente.
• Usando solo II:
BH = √3 → z = √3: no es posible calcular el valor exacto del área de un triángulo rectángulo usando solo la altura relativa a la hipotenusa; se necesita al menos otro dato, ya que existen infinitos triángulos con esa misma altura, pero de diferentes tamaños.
∴Usar solo II no es suficiente.
• Usando I y II:
Teniendo el ángulo y el tamaño de uno de sus lados sí es posible calcular el área.
∴Usar I y II sí es suficiente.
Clave C
PREGUNTA 12
Deseamos conocer si el área del círculo X es mayor que el área del círculo Y.
I. El radio del círculo X es menor que el radio del círculo Y.
II. La longitud de la circunferencia del círculo X es mayor que la longitud de la circunferencia del círculo Z.
Con la información brindada, selecciona la mejor respuesta:
A) Se necesita usar tanto I y II para resolver el problema.
B) I por sí solo es suficiente para resolver el problema.
C) II por sí solo es suficiente para resolver el problema.
D) Con cada hecho en forma independiente se puede resolver el problema.
E) Aparte de I y II se necesita información adicional para resolver el problema.
Resolución
I. Radio de x<Radio de y → Con dicha información sí se puede determinar qué área de las dos es la mayor.
II. 2pRx > 2pRz → Aquí menciona al círculo z que no tiene que ver con lo solicitado.
Por lo tanto, para obtener lo pedido es suficiente I.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13
En cierto curso se desea conocer el promedio de cuatro notas de un alumno con la información brindada:
I. Sus últimas tres notas son iguales a 12.
II. Su promedio de notas sin tomar en cuenta la última es 11.
A) Solo es suficiente la segunda información.
B) Cada información por separado es suficiente.
C) Es necesaria ambas informaciones.
D) Falta información.
E) Solo es suficiente la primera información.
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14
Pedro observa en una tienda un aviso que dice: camisa + pantalón + corbata =S/120.
Entra en la tienda y compra dos camisas, un pantalón y dos corbatas.
Determine cuánto pagó Pedro.
Información brindada:
I. Un pantalón cuesta 60 soles.
II. Un pantalón cuesta tanto como la camisa y corbata juntos.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15
Se desea conocer las dimensiones a, b y c de un triángulo, con la información brindada:
1. Es un triángulo equilátero de área 𝔸 conocida.
2. Es un triángulo rectángulo e isósceles de perímetro P conocido.
A) Solo la segunda información es necesaria.
B) Falta información.
C) Solo la primera información es necesaria.
D) Cada información por separado es suficiente.
E) Ambas informaciones son necesarias.
Resolución
Rpta. : "D"
PREGUNTA 16
Sea el evento de extracción secuencial de bolillas sin reposición. Se desea conocer la probabilidad de sacar la cuarta bolilla de color rojo de una urna que contiene bolillas de cuatro colores: rojo, azul, negro y blanco, cuyas cantidades son 3; 1; 1 y 1, respectivamente, con la información brindada:
1. En las primeras tres extracciones, había dos bolillas de igual color.
2. Las tres primeras bolillas extraídas fueron de colores iguales.
A) Solo la primera información es necesaria.
B) Solo la segunda información es necesaria.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Ambas informaciones son necesarias.
E) Falta información.
Resolución
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17
Se tienen diez números primos mayores que 3.
Dato I: El promedio de los cinco números menores es 25.
Dato II : El promedio de los cinco números mayores es 73.
Luego, para conocer el promedio de los diez números primos,
A) el dato I es suficiente y el dato II no lo es.
B) es necesario usar los datos I y II.
C) cada dato por separado es suficiente.
D) el dato II es suficiente y el dato I no lo es
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 18
Se desea conocer la cantidad de partidos que ganó una selección sudamericana en las eliminatorias, con la información brindada:
I. La cantidad total de puntos que obtuvo fue 32.
II. Ganó, empató y perdió de local tanto como de visitante y no ganó dos veces a una misma selección.
A) Falta información.
B) Ambas informaciones son necesarias.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Solo la segunda información es necesaria.
E) Solo la primera información es necesaria.
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 19
Sea el evento de extracción secuencial de bolillas sin reposición. Se desea conocer la probabilidad de sacar la cuarta bolilla de color rojo de una urna que contiene bolillas de cuatro colores: rojo, azul, negro y blanco cuyas cantidades son 3, 1 ,1 y 1 respectivamente, con la información brindada:
I. Se extrajeron dos bolillas de igual color.
II. Las tres primeras bolillas extraídas fueron de colores iguales.
A) Ambas informaciones son necesarias.
B) Solo la segunda información es necesaria.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Solo la primera información es necesaria.
E) Falta información.
Resolución
Datos iniciales:
Hay 3 rojos, 1 azul, 1 negro y 1 blanco
DATO 1:
se extrajeron 2 bolillas de igual color
Casos: RRA RAR ARR RRN RNR NRR RRB RBR BRR
En todos los casos, para la cuarta extracción quedarían 1 roja y 2 esferas de otro color, y con esa información se podría calcular la probabilidad de obtener la bolilla roja (CF/CT = 1/3) ⇒ es suficiente.
DATO 2:
las tres primeras extraídas fueron iguales → RRR; de esta forma, para la cuarta extracción no quedarían esferas rojas y a eso le corresponde probabilidad = cero (aunque es 0 se ha podido determinar su valor) ⇒ es suficiente.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 20
Si yz ≠ 0, se pregunta si
Información brindada:
I. x÷y <− 0,5
II. xy< 0
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 21
Dedicado al negocio de ventas de computadoras, un empresario ha comprado cierta cantidad de laptops de tres tipos: M, N y P, las que cuestan S/840, S/1260 y S/1386, respectivamente. Además, se conoce la siguiente información:
I. El número total de laptops de los tres tipos comprados es 32.
II. La compra total de laptops de los tres tipos es S/40 320.
III. Si solo hubiera comprado 5 laptops del tipo M y 2 del tipo N, el pago total sería S/6720.
IV. La compra incluye, al menos, dos de cada tipo y las del segundo tipo son las de mayor cantidad.
Luego, para determinar el número de laptops comprados de cada tipo, es suficiente la información de los enunciados.
A) I, II y IV.
B) I y II solamente.
C) I, II y III.
D) II y IV solamente.
Resolución
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 22
La gráfica representa un triángulo inscrito en una semicircunferencia. Para determinar el área de la región sombreada, ¿qué información de las siguientes resulta necesaria o suficiente?
A) Es necesario utilizar ambas informaciones.
B) Las informaciones dadas son insuficientes.
C) Cada una de las informaciones por separado es suficiente.
D) Solo la información de I es suficiente.
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 23
Se desea conocer las dimensiones a, b y c de un triángulo, con la información brindada:
I. Es un triángulo equilátero de área A conocida.
II. Es un triángulo rectángulo e isósceles de perímetro P conocido.
A) Cada información por separado es suficiente.
B) Solo la primera información es necesaria.
C) Falta información.
D) Ambas informaciones son necesarias.
E) Solo la segunda información es necesaria.
Resolución
Rpta. : "A"
PREGUNTA 24
Estando en el año 2021, se desea conocer la edad actual de una persona que nació, al igual que sus hermanos, en años distintos del siglo XXI, con la información brindada:
I. Su edad es el producto de dos números primos gemelos.
II. Tiene dos hermanos, uno mayor y otro menor, cuyas edades son el producto de dos números primos impares.
A) Solo la segunda información es necesaria.
B) Solo la primera información es necesaria.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Ambas informaciones son necesarias.
E) Falta información.
Resolución
Rpta. : "B"
PREGUNTA 25
Estela desea saber, ¿qué hora es?, si ella sólo sabe que son más de las 3p. m. y dentro de 20 minutos terminará su clase de inglés.
Información adicional:
I. Hace 35 minutos comenzó la clase de inglés de Estela.
II. El tiempo transcurrido desde las 3p.m. es el triple del tiempo que falta para acabar la clase de inglés de Estela
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente
B) La información II es suficiente
C) Es necesario utilizar ambas informaciones
D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 26
En un triángulo rectángulo ABC, la hipotenusa AC mide 10 cm. Se desea calcular el área del triángulo rectángulo ABC.
Información brindada:
(I) El lado BC mide 6 cm.
(II) La medida del ángulo BAC es 37°.
Para resolver el problema
A) Cada información por separado es suficiente.
B) Solo el dato II es suficiente.
C) Es necesario usar I, y II conjuntamente.
D) Solo el dato I es suficiente.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 27
Se quiere conocer el tanto por ciento de un grupo estudiantes que son varones, teniendo en cuenta las siguientes informaciones adicionales:
I. En dicho salón hay 60 alumnos en total.
II. La relación de alumnos de dicho salón es 3 mujeres por cada 7 varones.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente
B) La información II es suficiente
C) Es necesario utilizar ambas informaciones
D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 28
Lenin observa en una tienda un aviso que dice: camisa + pantalón + corbata = S/180. Entra en la tienda y compra dos camisas, un pantalón y dos corbatas. Determine cuanto pagó Lenin.
Información brindada:
(I) Un pantalón cuesta S/ 90.
(II)Un pantalón cuesta tanto como la camisa y corbata juntas.
Para resolver el problema
A) Solo la información I es suficiente.
B) Solo la información II es suficiente.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Es necesario usar ambas informaciones.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 29
Ely y Edu son dos hermanos, donde la edad del mayor es el triple de la del menor. Se quiere conocer la suma actual de las edades de dos hermanos a partir de la siguiente información:
I. Cuando el menor nació, el mayor tenía 8 años.
II. Hace 2 años sus edades estaban en la relación de 1 a 5.
Para resolver el problema
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 30
Ana, Beatriz y Cecilia viven en tres ciudades distintas: Lima, Cusco e Iquitos; y practican deportes distintos: una de ellas vóley, otra tenis y la otra futbol. Se desea saber dónde vive Cecilia y que deporte practica.
Información brindada:
(I) Ana no vive en Lima ni Beatriz en el Cusco, y la que vive en Iquitos es futbolista.
(II) La que vive en Lima no practica vóley, en tanto que Beatriz no practica vóley ni tenis.
Para resolver el problema
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Cada información por separado es suficiente.
D) Es necesario usar ambas informaciones.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 31
Ana tiene tres hijas: Ada, Eva; que son gemelas y Beatriz.
Se Desea determinar la suma de las edades de las hijas de Ana.
Información brindada:
I. Con las gemelas pasa lo siguiente: el cuadrado de la edad de una de ellas, aumentado en 9 es seis veces la edad de la otra.
II. La diferencia del número de años que tienen Ada y Beatriz es de tres años.
III. La hermana de mayor edad va al colegio.
Para resolver el problema
A) Cada información por separado es suficiente.
B) El dato II es suficiente.
C) Es necesario usar I, II y III conjuntamente.
D) El dato I es suficiente.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 32
5 amigos: A, B, C, D y E viven en la misma calle en cinco casas contiguas.
Se sabe además que:
• A vive a la derecha de B y su casa no queda contigua a la de C ni en un extremo.
• Para ir de la casa de B a la de D hay que pasar frente a dos casas.
Información adicional:
I. E vive junto a D.
II. A vive a la izquierda de C.
Para conocer la ubicación exacta de cada uno de los amigos
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 33
Al finalizar la vacunación por la pandemia del Covid-19, se obtuvo datos del proceso de la colocación de las vacunas. Se desea determinar el número de vacunas que se colocaron diariamente, en cada establecimiento sanitario.
Información brindada:
(I) Cada día en cada establecimiento sanitario se colocaron la misma cantidad de vacunas.
(II) El número de vacunas colocadas en 170 establecimientos sanitarios supera en 7200 a la cantidad diaria de vacunas que fueron colocadas en tantos establecimientos como personas fueron vacunadas por día. (III) Se colocó diariamente la máxima cantidad de vacunas posibles.
Para resolver el problema.
A) Solo la información II es suficiente.
B) Es necesario usar conjuntamente II y III.
C) Es necesario usar conjuntamente I, II y III.
D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente.
Rpta. : "C"
