REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
¿Qué es la regla de tres?
Es un procedimiento aritmético que permite el cálculo del valor de una cantidad, mediante una comparación de dos o más magnitudes que guardan entre sí, una relación de proporcionalidad.
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Dominar formas prácticas del trabajo realizado con las magnitudes proporcionales.
☛ Relacionar las magnitudes con esquemas sencillos.
☛ Reconocer relaciones de proporcionalidad entre magnitudes
☛ Comparar en cantidad magnitudes proporcionales.
☛ Reconocer cuándo el problema se trata de regla de tres simple y cuándo es compuesta.
☛ Desarrollar correctamente una regla de tres; ya sea directa o inversa.
☛ Aplicar la regla de 3 compuesta en la solución de problemas.
☛ Aplicar correctamente los diferentes métodos de resolución de una regla de tres compuesta.
☛ Aplicar los conocimientos del tema en la vida cotidiana.
REGLA DE 3
Es una aplicación de las magnitudes proporcionales que consiste en calcular un valor desconocido de una magnitud, comparando dos o más magnitudes proporcionales
Hay dos clases de regla de tres :
1) regla de 3 simple
2) regla de 3 compuesta
MAGNITUD :
Se define como magnitud a todo aquello, que se puede medir o comparar.
La regla de tres puede ser: simple o compuesta.
Es simple cuando intervienen dos pares de cantidades proporcionales.
Es compuesta cuando intervienen tres o más pares de cantidades proporcionales.
LA REGLA DE TRES SIMPLE
En la regla de tres simple intervienen tres cantidades conocidas o datos y una desconocida o incógnita.
Esta regla puede ser: directa o inversa, según las cantidades que intervienen sean directa o inversamente proporcionales.
SUPUESTO Y PREGUNTA :
En toda la regla de tres hay dos filas de términos o números.
El supuesto formado por los términos conocidos del problema va generalmente en la parte superior.
La pregunta formada por los términos que contienen a la incógnita del problema va en la parte inferior.
𝑖) REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Se utiliza cuando dos magnitudes son D.P. entre sí.
El esquema formado se resuelve igualando los productos generados en aspa
𝑖𝑖) REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA :
Se utiliza cuando dos magnitudes son I.P. entre sí, el esquema formado se resuelve igualando los productos generados horizontalmente
𝑖𝑖𝑖) REGLA DE TRES COMPUESTA
Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales.
Este procedimiento de cálculo nos permite hallar un valor, cuando se conocen un conjunto valores correspondientes a varias magnitudes.
PRACTICA DE REGLA DE 3 SIMPLE
PREGUNTA 1 :
Por 16 metros de tela se pagan S/. 200.
¿Cuántos soles se pagaran por 7 metros?
A) 67,5
B) 77,5
C) 87,5
D) 48,5
E) 80
PREGUNTA 2 :
Un auto a 60 km/h de velocidad ha recorrido 180 km.
¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo, si va a 50 km/h?
A) 150 km
B) 120 km
C) 100 km
D) 140 km
E) 200 km
PREGUNTA 3 :
Cuatro libros de cuentas cuestan S/. 96,80.
¿Cuántos soles costarán 7 libros?
A) 198
B) 200
C) 186
D) 169,4
E) 170
PREGUNTA 4 :
En el mercado por 6 kg de carne se paga S/. 87.
¿Cuántos soles se pagará por 14 kg.?
A) 203
B) 170
C) 214
D) 210
E) 200
PREGUNTA 5 :
En una hora un automóvil recorre 120 km.
¿Cuántos recorrerá en 21/4 horas, si la velocidad es constante?
A) 720
B) 630
C) 560
D) 600
E) 620
PREGUNTA 6 :
Un batallón de campaña con 39 hombres lleva víveres para 22 días.
¿Cuántos días puede durar un viaje de 33 soldados?
A) 28
B) 30
C) 24
D) 26
E) 29
PREGUNTA 7 :
Si 48m de zanja pueden hacer en 36 días ¿Cuántos días se emplearán para hacer 42 m de zanja?
A) 31,5
B) 31
C) 30
D) 32,5
E) 31
PREGUNTA 8 :
Nueve hombres pueden hacer una obra en 5 días. ¿Cuántos hombres harán falta para hacer la obra en un día?
A) 40
B) 45
C) 38
D) 36
E) 32
PREGUNTA 9 :
Si 1/2 docena de una mercadería cuesta $ 34 ¿Cuánto costarán 18 objetos?
A) $ 100
B) $ 105
C) $102
D)$ 103
E) $ 200
PREGUNTA 10 :
Un carro recorre 780 km. en 6h 30 min. ¿Cuánto recorrerá en 10 horas y cuarto?
A) 840,5 km
B) 800
C) 640
D) 1230
E) 1220
PREGUNTA 11 :
Un estanque que contiene 2600 litros de agua se vacía en 8 minutos. ¿En cuánto tiempo se vaciará cuando tiene sólo 975 litros?
A) 3 min.
B) 5 min.
C) 2 min.
D) 4,5 min.
E) 4 min.
PREGUNTA 12 :
Para pintar una pared de 75,5 m2 de área se han usado 18 litros de pintura. Con 5 litros ¿qué área de pared se podrá pintar?
A) 21,5 m2
B) 20,95
C) 18,5
D) 20,5
E) 30
PREGUNTA 13 :
La sombra proyectada por una persona de 1,78 m de alto es de 0,6 m. Calcule la sombra proyectada por un niño de 1,48 m a la misma hora.
A) 0, 5m
B) 0,40m
C) 0,48 m
D) 0,42m
E) 0,5 m
PREGUNTA 14 :
Un grupo de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días habrían hecho la obra, si hubieran trabajado 8 horas diarias?
A) 14
B) 15
C) 8
D) 10
E) 12
PREGUNTA 15 :
Una persona tarda 3 horas en hacer 2/9 de una obra ¿Cuánto tiempo tardará en realizar los 2/3 del resto de la obra , si trabaja al mismo ritmo?
A) 5 h
B) 7 h
C) 4 h
D) 6 h
E) 8 h
PREGUNTA 16 :
Se han comprado 17 artículos de igual precio por S/. 5440. ¿Cuántos soles se necesitan para comprar dos docenas del mismo artículo?
A) 7680 soles
B) 8760 soles
C) 6780 soles
D) 6870 soles
E) 6000 soles
PREGUNTA 17 :
Una rueda da 2450 vueltas en 30 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en una hora y 3/4 minutos?
A) 8557
B) 5960
C) 8800
D) 8575
E) 9000
PREGUNTA 18 :
La gasolina que contiene un tanque cuesta S/.935. Si se sacan 40 litros vale S/. 595. ¿Cuántos litros contenía el tanque?
A) 100
B) 110
C) 105
D) 120
E) 200
PREGUNTA 19 :
Si h hombres cultivan una extensión de 140 m² en un día, la expresión que revela el trabajo que harían 3 hombres menos es:
A) 140(h–3)h–1
B) 110(h–3)h
C) 105(h–3)h
D) 120(h–3)h
E) 200(h–3)h–1
PREGUNTA 20 :
Tres personas abonan un terreno de 540 m². ¿Cuántas personas se necesitan para abonar otro terreno de 3780 m²?
A) 2 personas
B) 30
C) 18
D) 28
E) 17
PREGUNTA 21 :
Con S/. 240 se han comprado 5 libros del mismo precio. ¿Cuánto costarán 13 libros más?
A) S/.846
B) S/.864
C) S/.850
D) S/.835
E) S/.900
PREGUNTA 22 :
Un edificio de 32 pisos proyecta una sombra de 18 metros. ¿Qué altura tiene un poste que en el mismo instante proyecta una sombra de 10 metros?
A) 17,8 m
B) 20 m
C) 15 m
D) 195 m
E) 200 m
PREGUNTA 23 :
Un restaurante compra 108,5 kg de alimentos para una semana. ¿Cuánto tiempo durarán 387,5 kg de alimentos?
A) 35
B) 15
C) 18
D) 25
E) 30
PREGUNTA 24 :
Mary recorrió 4 cuadras caminando 9 minutos. Si duplica la velocidad, ¿Cuántos minutos tardará en recorre la 56 cuadras?
A) 126
B) 120
C) 63
D) 81
E) 90
CLAVES – RESPUESTAS : 1)C 2)A 3)D 4)A 5)B 6)D 7)A 8)B 9)C 10)D 11)A 12)B 13)C 14)B 15)B 16)A 17)D 18)B 19)A 20)B 21)B 22)A 23)D 24)C
PRACTICA DE REGLA DE 3 COMPUESTA
PREGUNTA 1 :
Si 20 máquinas pueden hacer 5000 envases en 50 días, ¿en cuántos días 50 máquinas pueden hacer 10 000 envases?
A) 10
B) 20
C)30
D) 40
E) 50
PREGUNTA 2 :
Si tres gatos comen tres ratones en 3 horas, cuántos ratones comerán 9 gatos en dos horas?
A) 9
B) 6
C) 4
D) 3
E) 2
PREGUNTA 3 :
Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8 días trabajando dos horas diarias. ¿En cuántos días 10 sastres podrán hacer 50 ternos , si trabajan cinco horas diarias?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 5
E) 4
PREGUNTA 4 :
Si 7 monos comen en 14 días ,7 plátanos; ¿en cuántos días 14 monos comerán 28 plátanos?
A) 1
B) 7
C) 14
D) 21
E) 28
PREGUNTA 5 :
Dieciséis señoras pueden confeccionar 40 camisas en 20 días, trabajando 9 horas diarias ¿En cuántos días 40 señoras podrán confeccionar 50 camisas , si trabajan 6 horas diarias?
A) 6
B) 10
C) 15
D) 18
E) 20
PREGUNTA 6 :
Si con 6 máquinas se pueden hacer 250 pares de zapatos en 2 días, trabajando 5 horas diarias, para hacer en la misma cantidad de días 1000 zapatos trabajando 6 horas diarias, ¿Cuántas máquinas se necesitarán?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 10
E) 20
PREGUNTA 7 :
Cinco balones de gas se utilizan para el funcionamiento de 8 cocinas durante 10 días. si se tienen 10 cocinas, ¿para cuántos días alcanzaran 20 balones de gas?
A) 8
B) 16
C) 32
D) 20
E) 10
PREGUNTA 8 :
Tres hombres trabajando 8 horas diarias , han hecho 80 metros de una en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 10
E) 5
PREGUNTA 9 :
Si 20 obreros pueden hacer un cuarto de una obra en 10 días, ¿En cuántos días 50 obreros harán lo que falta de la obra, sabiendo que ésta última parte tiene el doble de dificultad que la primera?
A) 5
B) 6
C)12
D) 18
E) 24
PREGUNTA 10 :
Si cuatro máquinas pueden fabricar 200 envases de un litro en 5 horas, ¿en cuántas horas 5 máquinas pueden fabricar 500 envases de dos litros?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 25
E) 10
PREGUNTA 11 :
Si 20 obreros pueden arar un terreno cuadrado de 20 m de lado en 5 horas, ¿en cuántas horas podrán arar un terreno de 40 m de lado ,50 obreros?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
E) 20
PREGUNTA 12 :
En una empresa 10 empleados fabrican 200 envases de plástico en 20 días de 6 horas diarias ¿En cuántos días se fabricarán 400 envases también de plástico si laboran ahora 6 empleados en razón de 8 horas diarias?
A) 30
B) 10
C) 25
D) 20
E) 50
PREGUNTA 13 :
Si 10 obreros pueden hacer 2/5 de una obra en 20 días, ¿en cuántos días 30 obreros podrán hacer lo que falta de la obra?
A) 10 días
B) 15
C) 16
D) 13
E) 14
PREGUNTA 14 :
Doce obreros en 20 días pueden hacer 600 metros de una carretera cuya dificultad es como 1. si se contratan 6 obreros más, ¿En cuántos días podrán hacer 900 metros de una carretera cuya dificultad es como 2?
A) 60 días
B) 40
C) 50
D) 70
E) 80
PREGUNTA 15 :
Si Liz y 7 de sus amigas pueden hacer la limpieza de los 4/5 de un patio en 6 horas, ¿en cuántas horas Liz y tres de sus amigas harán la limpieza de lo que falta del patio?
A) 3 h
B) 1
C) 2
D) 5
E) 8
PREGUNTA 16 :
Si 5 obreros pueden pintar una pared cuadrada de tres metros de lado en 4 horas, ¿En cuántas horas 10 obreros podrían pintar una pared cuadrada de 9 metros de lado?
A) 12h
B) 15
C) 18
D) 20
E) 20
PREGUNTA 17 :
Si 10 sastres en 10 horas pueden hacer 50 camisas, ¿Cuántas camisas podrán hacer 15 sastres en 8 horas?
A) 20camisas
B) 40
C) 60
D) 50
E) 30
CLAVES – RESPUESTAS : 1)D 2)B 3)A 4)E 5)C 6)D 7)C 8)B 9)E 10)A 11)C 12)C 13)A 14)B 15)B 16)C 17)C
GUIA PROPUESTA DE COMPUESTA
PROBLEMA 1 :
Una guarnición de 400 soldados sitiados en un fuerte, tienen víveres para 180 días, si consumen 900 gramos por hombre y por día. Si recibe un refuerzo de 100 soldados, pero no recibirá víveres antes de 240 días, ¿Cuál deberá ser la ración de un hombre por día para que los víveres puedan alcanzarles?
A) 540 gramos
B) 720
C) 420
D) 450
E) 675
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Dos secretarias copian 350 problemas en una semana. ¿Cuántas secretarias serían necesarias para copiar 600 problemas en 4 días?.
A) 6
B) 4
C) 7
D) 8
E) 5
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Quince obreros han hecho la mitad de un trabajo en veinte días. En ese momento abandonan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tardaran en terminar el trabajo los obreros que quedan?
A) 14
B) 26
C) 28
D) 30
E) 12
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
Si 20 hombres pueden tumbar cierto número de muros ó hacer 20 obras en 20 días, y 12 hombres pueden tumbar 12 muros ó hacer cierto número de obras en 12 días. ¿Cuántas obras puede hacer 10 hombres que tumban 15 muros?
A) 12
B) 9
C) 7
D) 10
E) 6
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
Un grupo de 24 operarios terminan un trabajo en 20 días trabajando 8 h/d. Al final del octavo día de labor se enferman 8 de los operarios y 4 días más tarde se comunica al contratista para que entregue el trabajo en la fecha fijada previamente. ¿Cuántos operarios adicionales se contratan para cumplir con tal exigencia?
A) 10
B) 14
C) 12
D) 8
E) 16
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Se construye una obra con 4 máquinas que trabajan 10 h/d debiendo culminarla en 30 días, al final del sexto día una de ellas se malogra durante «x», si desde el séptimo día las otras tres máquinas trabajan a 12 h/d y cuando se repara la malograda esta sólo puede trabajar 8 h/d, pero se termina la obra en el plazo estipulado. ¿calcular x ? .
A) 10
B) 11
C) 12
D) 14
E) 13
Rpta. : "C"
PROBLEMA 7 :
Una obra pueden terminar 63 obreros en 18 días , pero deseando terminar 5 días antes, a los 4 días de trabajo se les une cierto número de obreros de otro grupo. ¿Cuántos obreros se le unieron?
A) 120
B) 15
C) 37
D) 42
E) 35
Rpta. : "E"
PROBLEMA 8 :
30 obreros excavan una zanja de 6m. de largo 5m. de ancho y 2 m. de profundidad , con un rendimiento tal como 5, una actividad tal como 2 y en un terreno de resistencia a la cava tal como 5. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer una zanja del mismo ancho , doble de largo y de mitad de profundidad , con un rendimiento tal como 3, una actividad tal como 4 y en un terreno de resistencia a la cava como 2?
A) 6
B) 8
C) 14
D) 10
E) 12
Rpta. : "D"
PROBLEMA 9 :
Un capataz contrata una obra que debe terminar en 30 días . Al iniciar la obra con 10 obreros trabajando 6 horas diarias, transcurridos 20 días han realizado el 50% de la obra. ¿Cuántos obreros adicionales debe aumentar como mínimo, si decide aumentar la jornada de 8 horas diarias para terminar a tiempo?
A) 10
B) 15
C) 5
D) 8
E) 20
Rpta. : "C"
PROBLEMA 10 :
Una cuadrilla de 12 obreros puede terminar un trabajo en 15 días, trabajando 10 horas diarias. Al cabo de 7 días de labor se enferman 5 de los obreros, y 3 días más tarde, se comunica al contratista para que entregue el trabajo en la fecha fijada previamente. ¿Cuántos obreros adicionales tendrá que tomar para cumplir con tal exigencia?.
A) 8
B) 10
C) 9
D) 6
E) 7
Rpta. : "A"
