RAZONES Y PROPORCIONES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF

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  • Al finalizar el capítulo el estudiante estará en condiciones de :
    * saber comparar cantidad homogéneas o heterogéneas mediante la sustracción o división .
    * Aplicar en forma adecuada y efectiva las diversas propiedades de las razones geométricas iguales.
    * Resolver en forma razonada, problemas de proporciones, que son básicos para el estudio de la proporcionalidad .
    •Reconocer las características inherentes de los objetos dada la comparación para analizar cuantitivamente dichas características .
    •Identificar las magnitudes de nuestros entorno y medir su intensidad para representar mediante cantidades (valores) .
    •Obtenidas las comparaciones, poder formar proporciones y series de razones geométricas equivalentes induciendo así mismo sus diversas propiedades vinculadas con dicha comparación.
    •Deducir , interpretar y manera adecuadamente los resultados obtenidos en la comparación para obtener formas prácticas de resolver problemas de la vida cotidiana y en otras disciplinas.
    Introducción : En muchas ocasiones, se comparan las características de ciertas personas y particularidades de ciertos objetos, es por ello que se suele decir el avión es más veloz que el automóvil, Lila tiene 4 años más que Raquel , el arroz embolsado cuesta más que el arroz a granel, el precio del kerosene cuesta menos que el precio de la gasolina; etc. Esto significa que constantemente se plantean comparaciones ya que es una actividad intelectual que parte de la realidad objetiva. Es importante resaltar que la humanidad se ha desarrollado gracias al estudio de las comparaciones, ya que ello motivó dudas y generó investigaciones, apareciendo las diversas ciencias que en la actualidad contribuyen en un mejor vivir. La comparación efectuada de forma matemática es el objetivo de este capítulo. Estudiaremos, dos tipos de comparación que son base fundamental de la ciencia, sus propiedades y la forma como éstas nos ayudan a resolver problemas concretos. Asimismo las razones son parte de este estudio en el cual vamos a conocer ciertas propiedades que facilitarán la resolución de problemas y con ello obtener ciertos casos particulares. Es por ello que cotidianamente nos encontramos con situaciones tales como: •El costo de una computadora hace 3 meses era de S/. 1000, actualmente es de S/. 1200. La temperatura en Lima es de 16°C y en Cerro de Pasco es 5°C. •Son 20 niños por cada 75 personas. •Karin confecciona 4 pantalones por cada 3 pantalones que hace nury. Se puede notar entonces en estas situaciones una variedad de magnitudes matemáticas (costo, temperatura, número de niños, número de pantalones) que están asociados a una cantidad. la cual nos permite realizar comparaciones y son precisamente estas comparaciones las que vamos a estudiar

    OBJETIVOS : Identificar las magnitudes de nuestro entorno y medir su intensidad para expresarla cuantitativamente. Establecer una comparación entre las medidas de las magnitudes, mediante las operaciones de sustracción y división. Reconocer una Razón Aritmética de una Razón Geométrica y relacionar cada una para obtener la proporción Aritmética y proporción Geométrica. Aplicar las propiedades en la resolución de los problemas que se presentan en la vida cotidiana. INTRODUCCIÓN Un caballo parte de A en dirección a B al tiempo que dos peatones parten de B en sentido opuesto. El caballo los encuentra a uno en M y al otro en M’. Se pide calcular la distancia AB, sabiendo que los dos peatones marchan a la misma velocidad constante, que la velocidad del caballo es m veces la de los peatones y que la distancia MM’ es dada e igual a d. Aplicación numérica para m=4; d=16 km. CONCEPTOS PREVIOS MAGNITUD Cuando distintos observadores cuentan los cambios que experimentan algunos objetos o sus propiedades, es frecuente observar que algunas de ellas son interpretadas (propiedades) o relatados (cambios) de la misma forma por todos ellos son resultados objetivos. Ejemplo: El tiempo de un experimento si una propiedad, el tiempo, se puede medir, es una magitud. Ejemplo: El color de los ojos. Si una propiedad, el color, no se puede medir, no es una magnitud. Si la observación de un fenómeno da lugar a una información cuantitativa, dicha información será completa. Así pues, llamaremos magnitudes a las propiedades físicas que se puedan medir. Es por lo tanto necesario saber relacionar los resultados de estas mediciones, así como operar con ellos. las matemáticas son parte del lenguaje que necesitamos: para comprender los fenómenos físicos. Medir, es comparar una magnitud con otra tomada de manera arbitraria como referencia, denominada unidad patrón y expresar cuantas veces la contiene. Al resultado de medir lo llamamos medida. Ejemplo: • • La velocidad de un móvil es 30 m/s • La edad de Lorena es 18 años. RAZÓN Es la comparación de las medidas de dos magnitudes expresadas en las mismas unidades. EJEMPLO INDUCTIVO Las edades de Carlos y Lorena son 30 años y 18 años respectivamente. Análisis Es evidente que la edad de Carlos es mayor que la edad de Lorena y para expresarlo matemáticamente, comparamos las edades mediante la sustracción. En este caso afirmamos que: “La edad de Carlos excede a la edad de Lorena en 12 años” Esta razón recibe el nombre de Aritmética. Pero también dichas edades pueden ser comparadas mediante la división: Aqui se afirma que: “Las edades están en razón o relación de 5 a 3” Esta razón recibe el nombre de Geometría. En ambos casos las edades 30 años y 18 años se denominan antecedente y consecuente respectivamente.

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