MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MCD MCM DE SECUNDARIA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Al concluir este capítulo , serás capaz de:
☛ Estudiar los múltiplos comunes que tienen dos o más números.
☛ Obtener el máximo común divisor de números enteros positivos .
☛ Aplicar las propiedades del máximo común divisor en la solución de un problema .
☛ Obtener el mínimo común múltiplo de números enteros positivos .
☛ Aplicar las propiedades del mínimo común múltiplo en la solución de un problema .
☛ Resolver problemas cotidianos o de la vida común, utilizando las definiciones de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
PRIMERA PRACTICA
EJERCICIO 1 :
Hallar el M.C.D. de 5648 y 4253
A) 5
B) 353
C) 13
D) 1
E) 17
Rpta. : "B"
EJERCICIO 2 :
Hallar el M.C.D. de 3185 y 2431
A) 2
B) 1
C) 13
D) 7
E) 17
Rpta. : "C"
EJERCICIO 3 :
Hallar el M.C.M. de 319 y 3509
A) 4
B) 319
C) 29
D) 3509
E) 121
Rpta. : "D"
EJERCICIO 4 :
Hallar el M.C.M. de 124 y 837.
A) 108
B) 548
C) 1258
D) 31
E) 3348
Rpta. : "E"
EJERCICIO 5 :
Cuál es el MCD de los números: 765 ; 935 y 1615.
A) 5
B) 55
C) 85
D) 15
E) 65
Rpta. : "C"
EJERCICIO 6 :
Cuál es el MCM de los números 196 ; 70 y 500.
A) 32500
B) 64500
C) 52400
D) 25400
E) 24500
Rpta. : "E"
EJERCICIO 7 :
Hallar la suma de las cifras de sumar el MCM y MCD de los números: 120 ; 360 y 480.
A) 1560
B) 120
C) 1440
D) 12
E) 8
Rpta. : "D"
EJERCICIO 8 :
Hallar la cifra de mayor orden de la diferencia entre el MCM y MCD de los números: 560; 480 y 720.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Rpta. : "B"
SEGUNDA PRACTICA
EJERCICIO 1 :
Hallar el MCD de:
I) 48 y 60
II) 90 y 36
Dar como respuesta la suma de ambos resultados.
A) 28
B) 29
C) 30
D) 21
E) 32
EJERCICIO 2 :
Determinar el MCM de:
I) 72 y 80
II) 45 y 90
Dar como respuesta la suma de ambos resultados.
A)810
B) 820
C) 830
D) 800
E) 680
EJERCICIO 3 :
Calcular el MCD de 175 y 155 por el método de las divisiones sucesivas. ¿Cuál es la suma de los cocientes que se obtuvieron en el proceso?
A) 11
B) 14
C) 15
D) 14
E) 12
EJERCICIO 4 :
Si el MCM de 60 y 90 es 2x×3y×5z , el valor de x+y+z, es:
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
EJERCICIO 5 :
Si el MCD de 168 y 540 es 2x×3y, el valor de x + y, es:
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
EJERCICIO 6 :
Exprese el MCM de A y B, si
A= 2⁵× 3⁴× 7³
B= 2⁴× 3⁸×13
A) 2⁴×33
B) 2⁴×3⁴
C) 2⁴×3²
D) 2³×3³
E) 2²×3³
EJERCICIO 7 :
El MCM de A y B, si:
A = 3⁸× 5¹²
B = 4⁶×125³
se expresa como:
A) 21²×3⁸×5¹²
B) 21³×3⁸×51¹⁷
C) 2⁸×3⁵×56
D) 21³×3⁸×5⁴
E) 2¹¹×3⁹×5¹⁰
EJERCICIO 8 :
Determinar el MCD de 128 y 93 por el método del Algoritmo de Euclides y dé como respuesta la suma de los residuos que se obtienen en el proceso.
A) 81
B) 83
C) 84
D) 86
E) 82
EJERCICIO 9 :
Fernando tiene tres cuerdas de nylon de 18; 24 y 30 metros de longitud y quiere dividirlas en pedazos iguales de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
A) 4m
B) 2m
C) 9m
D) 6m
E) 3m
EJERCICIO 10 :
¿Cuál es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir una habitación que tiene 14,8 m de y un ancho de 640 cm?.
A)36 cm
B) 38 cm
C) 40 cm
D) 32 cm
E) 42 cm
EJERCICIO 11 :
Carlos se va de compras a Plaza VEA y compró manzanas en tal número que si las agrupa formando montones de 5 en 5 ; de 7 en 7; de 8 en 8 o de 12 en 12 siempre sobra 1. ¿Cuántas manzanas como mínimo ha comprado?
A) 841
B) 830
C) 820
D) 180
E) 120
EJERCICIO 12 :
Determine el MCD de 372 y de 196 por el método de las divisiones sucesivas; verifique los cocientes que se encuentran en el proceso y dé como respuesta la suma de estos.
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
EJERCICIO 13 :
Si: MCD (8a ; 12b) = 360 Determinar: MCD(18a ; 27b)
A) 780
B) 790
C) 800
D) 820
E) 810
EJERCICIO 14 :
Jaime acostumbra visitar a Elsa, María y Paola cada 4 ; 9 y 12 días en forma permanente. Si hoy 12 de febrero del 2004 visitó a las tres, ¿cuál será la fecha más próxima en la que volverá a visitarlas el mismo día?
A) 19 de marzo del 2004
B) 20 de marzo del 2004
C) 18 de marzo del 2004
D) 21 de marzo del 2004
E) 17 de marzo del 2004
EJERCICIO 15 :
¿Cuántos múltiplos comunes tienen 6 ; 10 y 12, comprendidos entre 113 y 563?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 6
E) 5
EJERCICIO 16 :
El MCM de un par de números es 240 y los cocientes sucesivos que se han obtenido al aplicar el Algoritmo de Euclides para la obtención de su MCD son: 1 y 5. Determine el menor de los números.
A) 35
B) 48
C) 40
D) 24
E) 28
EJERCICIO 17 :
Se han plantado árboles igualmente espaciados en el contorno de un campo rectangular cuyos lados miden: 180 m y 120 m. Si se sabe que hay un árbol en cada vértice y que la distancia entre dos árboles en cualquiera de los lados está comprendida entre 10 y 15 m, calcular el número de árboles plantados.
A) 45
B) 50
C) 55
D) 60
E) 54
EJERCICIO 18 :
Un número está formado por 20 cifras 9, mientras que un segundo número tiene 15 cifras nueve. La suma de las cifras del máximo común divisor de ambos números, es:
A) 45
B) 54
C) 63
D) 36
E) 81
EJERCICIO 19 :
Si: MCM (3a ; 6b) = 180
Determinar MCM (7a;14b)
A) 440
B) 420
C) 450
D) 490
E) 240
EJERCICIO 20 :
Se tiene tres barriles de vino en los que hay 60 ; 90 y 120 litros. Se quiere envasar este vino en galoneras de manera tal que no falte ni sobre y que el número de galoneras sea el menor posible. ¿Cuántas galoneras se necesitan?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 7
E) 6
CLAVES – RESPUESTAS : 1)C 2)A 3)E 4)B 5)A 6)B 7)A 8)E 9)D 10)C 11)A 12)C 13)E 14)A 15)B 16)C 17)B 18)A 19)B 20)B
