FIGURAS DE UN SOLO TRAZO EJERCICIOS RESUELTOS PDF RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
RECORRIDOS EULERIANOS
CAMINO EULERIANO
Consiste en un trazo continuo que recorre toda la gráfica sin pasar por ningún lado más de una vez. El objetivo de esta parte, es verificar sí una figura se puede dibujar de un solo trazo; sin levantar el lapicero del papel, ni pasar 2 veces por una misma línea, y para ello debemos de considerar lo siguiente:
Punto Par ó VÉRTICE PAR (P)
Es aquel punto donde convergen un número par de líneas.
PUNTO ó vértice IMPAR (I)
Es el punto en el cual convergen un número impar de líneas.
Es decir son aquellos puntos de la figura al cual llegan un número impar de líneas.
PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
¿Cuál de las figuras se puede realizar de un solo trazo? (I) (II) (III)
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A) Solo I
B) Solo III
C) Solo II
D) I y III
E) I y II
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
En la figura se muestra cuatro rectángulos congruentes y un cuadrado pequeño cuyos lados miden 8 cm. ¿Cuál es la mínima longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz para dibujar la figura de un solo trazo continuo?
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A) 184
B) 168
C) 176
D) 186
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo. ¿Cuál es la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarla del papel para realizar dicha figura?
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A) 100
B) 104
C) 106
D) 99
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 :
¿Cuál es la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarse del papel, para dibujar dicha figura si se debe iniciar y terminar en el punto A?
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A) 28
B) 36
C) 27
D) 30
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
En la figura se muestran seis circunferencias cuyos radios miden 4 cm, tres circunferencias de 2 cm de radio y un triángulo equilátero. Si el lado del triángulo mide 16 cm, calcule la longitud mínima que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarla del papel para dibujar la figura mostrada.
A) (60𝛑 +48) cm
B) (72𝛑 +48) cm
C) (48𝛑 +24) cm
D) (60𝛑 +60) cm
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo. Si P, Q, R y S son puntos medios de sus respectivos lados, ¿cuál es la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin separarla del papel para realizar dicha figura?
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A) 138
B) 144
C) 142
D) 136
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
¿Cuál es la longitud del menor recorrido que puede recorrer la punta de un lápiz para realizar el siguiente gráfico de un trazo continuo?
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A) 27 cm
B) 26 cm
C) 29 cm
D) 30 cm
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
En la figura mostrada las letras representan islas, las cuales están bañadas por un río. Las islas y tierra firme están interconectadas por puentes. Una persona que se encuentra en la isla D, inicia su recorrido ahí, y debe pasar por todos los puentes y terminar en tierra firme. ¿Cuántos puentes, por lo menos, serán necesarios repetir para lograr su propósito?
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A) 2
B) 4
C) 1
D) 3
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
¿Cuál es la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarse del papel, para dibujar dicha figura si se debe iniciar en el punto M?
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A) 29,5
B) 29
C) 285
D) 29
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
La figura que se muestra, está formada por tres cuadrados cuyos lados miden 4 cm y en cada una de ellas, circunferencias inscritas con un hexágono regular inscrito en ella. Halle la longitud mínima, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz sin levantarla del papel, para realizar la figura.
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A) 90 +14𝛑
B) 88 +12𝛑
C) 90 +12𝛑
D) 88 +14𝛑
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
La figura muestra el plano de una casa. Indique la habitación de la que debe partir el niño para pasar por todas las puertas solo una vez.
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A) A
B) C
C) B
D) No se sabe
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
La siguiente figura representa una estructura de fierro de forma cúbica, de 2 cm de arista, con cuatro diagonales. Una hormiga camina sobre ella a velocidad constante de 0,5 cm/s. Determine el menor tiempo, en segundos, en el cual la hormiga recorre toda la estructura.
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A) 60 + 16√2
B) 60 + 6√2
C) 30 + 4√2
D) 24 + 7√2
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
¿Cuál es la menor longitud, en centímetros, que debe recorrer la punta de un lápiz, sin separarse del papel, para dibujar dicha figura si se debe iniciar en el punto A y terminar en el punto B?
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A) 31
B) 26,5
C) 27,5
D) 29,5
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
Las figuras que se indican a continuación fueron dibujadas con un lápiz, sin levantar la punta del papel, y de un solo trazo continuo, realizando un recorrido mínimo. En cada una de las siguientes afirmaciones indicar si esta es verdadera (V) o falsa (F); marque la secuencia correcta.
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(I) Al dibujar la Figura 3 se repitió, como mínimo, un trazo.
(II) Al dibujar las Figuras 1 y 2 se repitió, como mínimo, cinco trazos en cada figura.
(III) Al dibujar la Figura 4 se repitió, como mínimo, dos trazos.
(IV)Al dibujar la Figura 3, para realizar un recorrido mínimo, dio lo mismo empezar el recorrido en cualquier punto.
A) VVVF
B) FVVF
C) FVFV
D) FFFV
Rpta. : "C"
El siguiente problema le fue presentado al brillante matemático suizo del siglo XVIII Leonard Euler. La ciudad de Koniesberg se asentaba, por aquel entonces, alrededor de dos islas situadas en el lugar en que se bifurcaba el río Pregel.
Los diferentes distritos de la ciudad estaban unidos por siete puentes, como se muestra en la figura.
A los paseantes habituales les unía la conjetura de que se podían atravezar todos los puentes en un paseo continuo sin cruzar dos veces ninguno de ellos.
Euler demostró que la conjetura era falsa. Cuando Euler presentó la solución ante la academia rusa de San Petesburgo en el año 1 795, quedó fundada la topología.
