CORTES ESTACAS Y PASTILLAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
NÚMERO DE CORTES
A diferentes objetos, como un alambre, una tela, una soga, una madera, etc., les podemos realizar cortes, los cuales nos dan trozos no necesariamente de una misma longitud.
Es esta acción de cortar la que se contabiliza y se denomina número de cortes.
NÚMERO DE ESTACAS
Una estaca es un palo con punta en un extremo que se encuentra clavado ya sea en el suelo o en un listón de madera, como las rejas de los jardines.
La acción de colocar estacas, no necesariamente separados a igual longitud, es la que se contabiliza y se denomina número de estacas.
En los problemas, el término estaca no solo hace referencia a un único objeto (palo), sino que en un término más amplio puede referirse a pastillas, campanadas, golpes de un boxeador, balas de una ametralladora, postes de una avenida, banderines de una pista circular, etc.
Se debe tener en cuenta que la primera y la última estaca se colocan de extremo a extremo sin dejar espacio .
NÚMERO DE PARTES O TROZOS
Al determinar el número de cortes o el número de estacas se generan espacios de separación entre corte y corte o estaca y estaca, los cuales también se contabilizan y se denominan número de partes o trozos.
CORTES Y ESTACAS SOBRE UNA FIGURA ABIERTA
Hace referencia cuando en el problema se considera una línea recta de longitud (L) con sus respectivas longitudes unitarias ), las cuales representan los espaciados entre corte y corte o estaca y estaca. Para determinar los números de partes, de estacas y de cortes en esta figura abierta
CORTES Y ESTACAS SOBRÉ UNA FIGURA CERRADA
Hace referencia cuando en el problema se considera una línea cerrada de longitud con sus respectivas longitudes unitarias , las cuales representan los espaciados entre corte y corte o estaca y estaca.
Una figura cerrada puede ser un círculo, un cuadrado, un pentágono, un hexágono, etc., cuya longitud de la línea será el perímetro.
PRACTICA DE CLASE
PREGUNTA 1 :
¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 420 metros de longitud para obtener retazos de 21 metros?
A) 21
B) 28
C)12
D) 19
E) 13
PREGUNTA 2 :
Cuántos cortes deben darse a 25 aros de 20 metros de longitud; para tener pedazos de 5 metros?
A) 200
B) 220
C)100
D) 190
E) 130
PREGUNTA 3 :
Una varilla de fierro ha sido seccionada en pedazos de 25 cm de largo ; si para esto se hicieron 17 cortes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la varilla de fierro?
A) 400 cm
B) 320
C)450
D) 190
E) 130
PREGUNTA 4 :
¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno en forma de cuadrado cuyo lado es de 18 metros, si la estacas se colocan cada 9 metros?
A) 11
B) 20
C)12
D) 9
E) 8
PREGUNTA 5 :
Un sastre tiene un corte de tela rectangular de 30m de largo y 2m de ancho ; ¿cuántos días se demorará el sastre para obtener pedazos de tela de 2 metros de largo y un metro de ancho , si corta por día sólo un pedazo?
A) 29
B) 20
C)32
D) 28
E) 30
PREGUNTA 6 :
Se tiene un lingote de plata de 96 cm de largo, que se ha dividido en trozos de 16 cm de largo cada uno. ¿Cuánto nos cobra el cortador por cada corte, sabiendo que recibió un total de 55 soles?
A) S/.25
B) 9
C)12
D) 11
E) 10
PREGUNTA 7 :
Un carpintero cobra 35 soles por dividir un tronco de árbol en 6 partes dando cortes paralelos. ¿Cuánto tendremos que pagarle si necesitamos que corte el árbol en 7 partes? .
A) S/.45
B) 36
C)42
D) 51
E) 50
PREGUNTA 8 :
Calcular el número de estacas de 10 metros de altura que se requieren para plantarlas en una línea recta de 420 metros, si se sabe que entre estacas y estaca la longitud debe ser de 5 metros.
A) 95
B) 90
C)92
D) 85
E) 100
PREGUNTA 9 :
En un pista de salto de vallas hay 23 de éstas separadas por una distancia de 3 metros. ¿Cuál es la longitud entre la primera y la última valla?
A) 55 m
B) 70m
C) 66m
D) 85m
E) 50m
PREGUNTA 10 :
Para un compromiso social se deben ubicar a lo largo de una pared una fila de sillas, una a continuación de otra, logrando ubicar 160 sillas en dicha pared que tiene 80 metros de largo. Indicar el ancho de una silla.
A) 50 cm
B) 70cm
C) 66cm
D) 85cm
E) 50cm
PREGUNTA 11 :
Lila está en cama por una enfermedad, por la que el médico le recomendó tomar cada 4 horas una pastilla durante 8 días. ¿Cuántas pastillas tomó si lo hizo desde el inicio del primer día hasta el final del último?
A) 49
B) 92
C)98
D) 45
E) 50
PREGUNTA 12 :
Se debe colocar una cortina en una ventana amplia, para lo cual la cortina debe tener 12 metros de largo. Si los hojalillos deben estar separados 15cm. uno seguido de otro, ¿cuántos de éstos se colocarán? (no se colocarán hojalillos en el límite de la tela).
A) 89
B) 79
C) 98
D) 65
E) 70
PREGUNTA 13 :
Un sastre tiene una tela de 57 metros de longitud que desea cortarla en pedazos de 3 metros cada uno. Si para hacer cada corte se demora 7 segundos. El tiempo que demorará en cortar la totalidad de tela es :
A) 4,9 min.
B) 9,2
C)9,8
D) 2,1
E) 5
PREGUNTA 14 :
Un terreno rectangular mide 60 metros de largo por 16 de ancho. Necesitamos cercarlo con postes cada 8 metros. si cada poste mide 3 metros. ¿Cuántos de éstos necesitamos?
A) 19
B) 29
C)18
D) 17
E) 20
PREGUNTA 15 :
En la ventanilla de un banco se observa que la atención de un cliente demora 6 minutos ; si el banco atiende en horario corrido desde las 9 a.m. hasta las 2 p.m.; indicar el máximo número de clientes que se puede atender, si hay 3 ventanillas.
A) 132
B) 163
C)180
D) 162
E) 153
PREGUNTA 16 :
Se desea cercar un terreno rectangular de 18m×30m, para lo cual es conveniente hacer una serie de columnas a una distancia de 3 metros una de otra; si el costo de cada columna es 40 dólares ; indicar el costo en dólares que originará levantar todas estas columnas.
A) 1222
B) 1250
C)1280
D) 1620
E) 1530
PREGUNTA 17 :
Se tiene n varillas y a cada varilla se le práctica cortes para obtener 8 trozos iguales. Cuantos cortes se realizarán en las n varillas?
A) 2n
B) 8n
C) 7n
D)10n
E) 5n
PREGUNTA 18 :
Un fusil automático puede disparar 7 balas por segundo . ¿Cuántas balas disparará en 1 minuto?
A) 420
B) 340
C) 361
D) 480
E) 500
PREGUNTA 19 :
Un médico le prescribió a Juan tomar pastillas de un mismo tipo de la siguiente manera: el primer día 11 pastillas, el segundo 10, el tercero 9 y así sucesivamente hasta que el último día debía tomar una sola pastilla. Si Juan tomó solo la mitad de la dosis cada día, ¿cuántas pastillas tomó los siete últimos días?
A) 21
B) 28
C)12
D) 14
E) 13
PREGUNTA 20 :
Juan cercó su jardín y la cerca formó un cuadrado en el que habían 15 postes en cada lado . ¿Cuántos postes utilizó?
A) 42
B) 64
C) 48
D) 56
E) 72
PREGUNTA 21 :
Liz padece una extraña enfermedad, por lo que su médico le recetó tomar 3 pastillas de un mismo tipo, cada 6 horas. Si Liz empezó su tratamiento hoy domingo a las 7 h. y su tratamiento terminará cuando en total haya tomado 69 pastillas, ¿en qué día y a qué hora culminará su tratamiento?
A) Sábado,7h
B) Viernes,19h
C) Viernes,13 h
D) Viernes, 7 h
E) Sábado, 19 h
PREGUNTA 22 :
Un atleta toma dos tipos de pastillas para recuperar sus energías: del primer tipo, una pastilla cada 6 horas, y del segundo, 2 pastillas cada 8 horas. Si en total tomó 73 pastillas y empezó tomando ambos tipos, ¿durante cuánto tiempo tomó las pastillas?
A) 168 horas
B) 156 horas
C) 186 horas
D) 167 horas
E) 144 horas
PREGUNTA 23 :
Alex tomó tres pastillas y media de tipo «A» cada 8 horas y media pastilla de tipo «B» cada 4 horas, hasta que la diferencia del número de pastillas tomadas sea 18, ¿cuánto tiempo duró el tratamiento?
A) 2 días
B) 8
C) 7
D)1,5
E) 3
PREGUNTA 24 :
Se ha formado un triángulo donde en un lado hay 12 personas, en el segundo lado 13 personas y en el tercer lado 14 personas. ¿Cuántas personas hay en total, si en cada vértice hay una persona? .
A) 32
B) 36
C) 37
D) 33
E) 35
PREGUNTA 25 :
¿Cuántas estacas se necesitarán para cercar un terreno cuya forma es de un hexágono regular de área igual a , si las estacas se colocan cada 2 metros? .
A) 32
B) 30
C) 37
D) 38
E) 45
PREGUNTA 26 :
¿Cuántas pastillas tomará un enfermo durante 4 días que está hospitalizado , si la enfermera le da una pastilla cada 3 horas (si empezó a tomarlas a penas empezó su reposo hasta que culminó) .
A) 32
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36
PREGUNTA 27 :
Sandra tiene que tomar 2 pastillas del tipo M cada 6 horas y 3 pastillas del tipo N cada 14 horas. Si Sandra comienza su tratamiento tomando ambos tipos de pastillas, ¿en cuántas horas habrá tomado 28 pastillas en total?
A) 40
B) 46
C) 42
D) 36
E) 56
PREGUNTA 28 :
Un fisicoculturista tomaba tres tipos de vitaminas en pastilla para mantener su musculatura: del tipo x una pastilla cada 6 horas, del tipo y dos pastillas cada 8 horas, y del tipo z tres pastillas cada 9 horas. Si en total tomó 330 pastillas y empezó tomando de los tres tipos a la vez, ¿durante cuántas horas, como mínimo, tomó las pastillas?
A) 504
B) 360
C) 432
D) 288
CLAVES – RESPUESTAS : 1)D 2)C 3)C 4)E 5)A 6)D 7)C 8)D 9)C 10)E 11)A 12)B 13)D 14)A 15)E 16)C 17)C 18)C 19)D 20)D 21)B 22)A 23)A 24)B 25)B 26)B 27)C 28)C
PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA 1 :
Con 22 niños por lado se forma un triángulo equilátero. ¿Cuántos niños deben unirse a este grupo para formar un cuadrado con 17 niños en cada lado?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 0
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es de 9025 m2, si las estacas se colocan cada 10m?
A) 38
B) 35
C) 34
D) 30
E) 36
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
Se tiene una figura hexagonal de lados iguales, cada uno de los cuales mide 20 cm. ¿Cuántos puntos rojos podemos marcar a su alrededor (a lo largo de su perímetro) si entre ellos debe haber una distancia de 3 cm?
A) 38
B) 25
C) 24
D) 40
E)26
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
En el perímetro y en las diagonales de un parque de forma rectangular de 80 m por 60 m se va a sembrar árboles igualmente espaciados. ¿ Cuál será el menor número de árboles que se podrá sembrar si no deben estar separados más de 15 metros?
A) 37
B) 28
C) 45
D) 41
E) 54
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Ronel toma dos tipos de pastillas para recuperarse; del primero tipo, dos pastillas cada 8 horas y del segundo, una pastilla cada 6 horas. Si en total tomó 43 pastillas y empezó tomando de ambos tipos, ¿durante cuántas horas tomó las pastillas?
A) 108
B) 84
C) 96
D) 100
E) 120
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Luis tomó dos pastillas y media de tipo A cada seis horas y media pastilla de tipo B cada tres horas, hasta que la diferencia del número de pastillas tomadas sea ocho. ¿Cuántas horas duró el tratamiento?
A) 20
B) 25
C) 24
D) 12
E) 30
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Se desea cercar un terreno de cultivo de 50 m de largo por 20 m de ancho, con estacas de madera y alambre de púas. Si se van a poner tres hileras de alambre y las estacas a una distancia de 70 cm, entre una y otra, ¿cuántas estacas y qué cantidad de alambre se necesitarían?
A) 200 y 400 m
B) 1 500 y 2500 m
C) 200 y 4 200 m
D) 3 000 y 4 000 m
E) 2 400 y 3 200 m
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Se colocó postes cada 15 m a lo largo de la berma central de una avenida de 645 m. Si se cobró S/. 308 por el total de la mano de obra, ¿cuánto se cobró por colocar cada poste si se colocó uno al inicio y otro al final de la avenida?
A) S/. 5
B) S/. 7
C) S/. 10
D) S/. 9
E) S/. 8
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Se han colocado postes igualmente espaciados, en el contorno de un campo triangular, cuyos lados miden 182; 234 y 260 m, respectivamente. Sabiendo que la distancia entre poste y poste está comprendida entre 4 y 20 m, ¿cuántos postes se colocaron?
A) 50
B) 51
C) 52
D) 53
E) 54
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 :
Para cercar un terreno de forma rectangular de 36 m de largo y 30 m de ancho se colocará estacas igualmente distanciadas. ¿Cuántas estacas se necesitan, como mínimo, si en el punto medio de cada lado debe haber una de ellas?
A) 34
B) 66
C) 44
D) 22
E) 64
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
Se desea plantar árboles a lo largo de un camino de 80 metros de longitud, a una mínima distancia uno del otro. Si dicha distancia de separación aumentará en 6 metros, entonces el número de árboles necesarios disminuiría en 3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la primera forma?
A) 9
B) 12
C) 10
D) 16
E) 8
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
A un anillo se le hacen 6 cortes: A tres de ellos se les pinta de color verde y al resto de rojo, a los de color rojo se les hacen 3 cortes a cada trozo, y a la mitad de ellos se les pintó de color verde. Enseguida, se toman todos los trozos de color verde y se les hace a cada uno 3 cortes, y a la mitad de ellos se le pinta de color rojo. ¿Cuántos trozos hay en total y cuántos trozos son de color rojo?
A) 36; 30
B) 42; 18
C) 38; 22
D) 33; 12
E) 42; 24
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 :
Una gran avenida de 120 m es dividida mediante marcas de pintura blanca cada 40 cm y además se siembran árboles cada 50 cm. Calcule la suma entre la cantidad de marcas y la cantidad de árboles, en total, si se sabe que la avenida inicia y termina con un árbol sembrado, mas no con una marca.
A) 539
B) 540
C) 542
D) 538
E) 541
Rpta. : "A"
