MÁXIMOS Y MÍNIMOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA MÁXIMOS Y MÍNIMOS 

Lo anterior lleva a una aplicación de la derivada muy interesante llamada Máximos y Mínimos. Se refiere a la forma de obtener los puntos máximos y mínimos de una función, lo cual tiene aplicaciones muy importantes como se verá más adelante. 

APLICACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS 

Existen muchos problemas del mundo real cuyas diferentes posibles soluciones van primero creciendo y luego decreciendo o a la inversa, lo que implica que tienen un valor máximo o un valor mínimo, los cuales no pueden encontrados por métodos algebraicos, sino solamente con la aplicación del Cálculo Diferencial

* Encuentre la velocidad instantánea de un cuerpo que cae, partiendo del reposo, en los instantes t = 3.8 y t = 5.4 segundos.

* ¿Cuánto tardará el cuerpo que cae en el ejemplo 4 en alcanzar una velocidad instantánea de 112 pies por segundo.

La teoría de máximos y mínimos que se ha expuesto en los módulos anteriores no solamente es útil para el trazado de curvas, sino que hay múltiples e interesantes aplicaciones a los problemas de las ciencias, la ingeniería y la economía. En lo que sigue se considerarán algunos problemas cuya solución es un extremo absoluto de una función definida en un intervalo cerrado. Para ello se usa el teorema 2(teorema de los valores extremos), el cual garantiza la existencia de un valor máximo absoluto y de un valor mínimo absoluto de una función continua en un intervalo cerrado. También, en muchos problemas que surgen en la práctica, los intervalos no son cerrados, pero la teoría expuesta anteriormente da soluciones satisfactorias. Al final del capítulo se propondrán numerosos ejercicios, que al resolverlos el lector, afianzarán su razonamiento matemático.
Algunas pautas para resolver problemas de máximos y mínimos
Problemas que incluyen un extremo absoluto
Problemas que incluyen un extremo relativo
MONOTONÍA
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
CONCAVIDAD
ELABORACIÓN DE GRÁFICAS
SOFISTICADAS
TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA
DERIVADAS
TEOREMA DE ROLLE
TEOREMA DE CAUCHY
TEOREMA DE L´HOPITAL Los métodos para determinar los máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a la solución de problemas prácticos, para resolverlos tenemos que transformar sus enunciados en fórmulas, funciones o ecuaciones. Debido a que hay múltiples tipos de ejercicios no hay una regla única para sus soluciones, sin embargo puede desarrollarse una estrategia general para abordarlos, la siguiente es de mucha utilidad.
ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICADOS A LA OPTIMIZACIÓN
a) Identificar los hechos dados y las cantidades desconocidas que se tratan de encontrar.
b) Realizar un croquis o diagrama que incluya los datos pertinentes introduciendo variables para las cantidades desconocidas.