LÓGICA MATEMÁTICA PROPOSICIONAL EJEMPLOS RESUELTOS DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD
EJERCICIO 1 :
La formalización lógica de la proposición
“Cuando uno no tiene imaginación, la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muerte es demasiada cosa”, es:
A) (~p → q) ∨ (p → ~q)
B) p ↔ q
C) (p → q) ∧ (p → ~q)
D) (~p → q) ∧ (p → ~q)
E) (p → q) ∨ (p → ~q)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
EJERCICIO 2 :
Cuál(es) de las siguientes proposiciones:
a) ∼[p ∧ (∼q) ∧ (∼r)]
b) (p ∧ (∼q)) ∨ r
c) [(r ∨ q) ∧ ∼(∼r ∧ q)]
d) (∼p) ∨ r ∨ q
es equivalente a: (p → q) → r
A) solo a
B) solo b
C) c y d
D) b y d
E) a y c
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 1 :
Simbolice el siguiente argumento detectando sus conectivos lógicos escritos literalmente:
Si Renato va a trabajar tarde, entonces le pagarán menos y si no va a trabajar tarde, le pagarán más.
Considere:
p: Renato va a trabajar tarde
q: le pagaran menos r: le pagarán más
A) [( p → q) ∧ ( p → ∼ r)]
B) [( p → q) ∧ (∼p → r)]
C) [( p → ∼ q) ∧ ( p → r)]
D) [(∼ p → q) ∧ (∼p → r)]
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
Enlace cada proposición compuesta con su formalización, teniendo en cuenta las siguientes proposiciones simples:
p: llueve
q: hace sol
r: corre viento
Proposiciones compuestas:
I. Llueve y hace sol.
II. No es cierto que si llueve y hace sol corre viento.
III. Corre viento únicamente si llueve y hace sol.
IV. Cuando corre viento, no llueve o no hace sol.
Formalización:
a. p ∧ q
b. r ↔ (p ∧ q)
c. r → (∼p ∨ ∼ q)
d. ∼ [(p ∧ q) → r]
Indique la secuencia correcta.
A) IIa, IIIb, IVc, Id
B) Ia, IIIb, IVc, IId
C) Ia, IVb, IIIc, IId
D) IVa, IIIb, Ic, IId
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Si la proposición ( p ∨ ∼ r) ↔ (s → w) es verdadera y (∼w) → (∼s) es falsa, halle el valor de verdad de las proposiciones.
I. ( p ∧ q) ∨ (r ∨ s)
II. (s ↔ ∼ w) → (r ∧∼ p)
III. [t → (w ∨ ∼ p)] ∧ ∼ ( p → r)
A) VVV
B) VVF
C) FFF
D) VFF
Rpta. : "B"
Vamos a dar la lista de sus símbolos, sus reglas de formación y hemos de construir una teoría formal para ese lenguaje.
También vamos a dar una interpretación para sus símbolos que nos ayudará para estudiar este lenguaje desde un punto de vista distinto al sintáctico, en el cual se estudian axiomas y reglas de inferencia.
Este otro punto de vista es el llamado enfoque semántico, que es muy importante cuando uno estudia formalizaciones de teorías matemáticas.
Lenguaje formal de proposiciones
Semántica de proposiciones