GEOMETRÍA PLANA PDF PROBLEMAS Y EJEMPLOS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PRE UNIVERSIDAD

El presente libro ha sido fruto del esfuerzo de los docentes del curso.

La intención de este libro es que sirva como complemento al alumno en su proceso de aprendizaje.

GUIA DE SEGMENTOS CON RESPUESTAS

PROBLEMA 1 :

Se tiene los puntos consecutivos “A”, “B”, “C” y “D” de tal manera:

AB = CD

AC + 2CD + BD = 40

Calcula “AD”

a) 10

b) 15

c) 18

d) 20

e) 25

Rpta. : "D"

PROBLEMA 2 :

Se tiene los puntos colineales y consecutivos “A”, “B” y “C”.

Sabiendo que:

AB = 14, BC = 6 y “M” es punto medio de AC.

Calcula “MB”

a) 4

b) 6

c) 9

d) 11

e) 18

Rpta. : "A"

PROBLEMA 3 :

“A”, “B” y “C” son puntos consecutivos de una recta.

AC = 28

AB = BC + 12

Calcula BC

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

e) 8

Rpta. : "E"

PROBLEMA 4 :

En una recta se ubican los puntos consecutivos “A”, “B” y “C” .

Si AB = 22

BC = 16.

Calcula la longitud del segmento determinado por los puntos medios de AB y AC.

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10

e) 12

Rpta. : "C"

PROBLEMA 5 :

Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E con la siguiente condición:

AC + DE + CE = 44m.

Halla la longitud del segmento AB, si: AE = 24m y DE = 2AB.

a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

Rpta. : "A"

PROBLEMA 6 :

Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D tal que:

AD = 32

BC = 10.

Calcula la longitud del segmento que tiene por extremos a los puntos medios de AB y CD.

a) 21

b) 22

c) 23

d) 24

e) 25

Rpta. : "A"

PROBLEMA 7 :

Los puntos “A”, “B”, “C” y “D” son colineales y consecutivos, tales que:

AB = 12

CD = 17

AC + BD = 49.

Calcula BC

a) 6

b) 10

c) 14

d) 18

e) 22

Rpta. : "B"

EL ORIGEN DE LA GEOMETRÍA

De acuerdo con la mayoría de las versiones la Geometría fue descubierta en Egipto, teniendo su origen en la medición de áreas, ya que ésta era una necesidad para los egipcios, debido a que el río Nilo, al desbordarse borraba las señales que indicaban los limites del terreno de cada quien.

Los saberes matemáticos en el antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones.

Los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas. Trabajaron sobre todo en Geometría y Aritmética.

Esta opinión es compartida por varios autores, aunque todas ellas, incluso la arriba citada, parecen tener origen en el pasaje de Herodoto que señala que en tiempos de Ramsés II (1300 a.c.) la tierra se distribuía entre los egipcios en terrenos rectangulares iguales, por los que pagaban un impuesto anual, y cuando el río inundaba parte de su tierra, el dueño pedía una reducción proporcional en el impuesto y los agrimensores de aquel tiempo tenían que certificar que tal fracción de tierra había sido inundada“.

Esta es mi opinión (comenta Herodoto) el origen de la Geometría fue en Egipto que después pasó a Grecia para convertirse en ciencia.

Posiblemente esta afirmación de Herodoto no es más que una simple descripción de lo recogido por él en Egipto.

Lo cierto es que los griegos nunca lo negaron. Si bien en Egipto surgieron los conceptos de Geometría en forma práctica, fue en Grecia donde estos conceptos adquirieron forma científica, alcanzando su máximo esplendor, estrechamente ligados a la Filosofía.

En efecto, en Grecia fue donde se empezaron a ordenar los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo, remplazando la observación y la práctica con deducciones racionales que permitieron elevar la Geometría hasta un plano rigurosamente científico.

Los agrimensores” de la época de los egipcios, los tensadores de cuerda, como les llamó Heródoto, medían las áreas de regiones triangulares.

Su herramienta era una cuerda con 12 nudos equidistantes.

La tensaban para formar triángulos de forma que cada uno de los vértices coincidiera con un nudo

THALES DE MILETO

Representa los comienzos de la Geometría como ciencia racional. Fue uno de los “Siete Sabios” y fundador de la Escuela Jónica a la que pertenecieron Anaximandro, Anaxágoras y muchos otros.

En su edad madura, Thales de Mileto se dedicó al estudio de la filosofía y a las ciencias, especialmente a la Geometría, llegando a resolver problemas como la determinación de distancias inaccesibles; la igualdad de los ángulos de la base en el triángulo isósceles; el valor del ángulo inscrito y la demostración de los conocidos teoremas que llevan su nombre, relativos a la proporcionalidad de segmentos determinados en dos rectas cortadas por un sistema de paralelas

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