DERIVADAS LATERALES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS
Nuevamente, como la derivada de una función f en un punto x0 es un límite, podemos extender el concepto y definir:
* Derivada lateral por la derecha, si tomamos el límite por la derecha del cociente diferencial.
* Derivada lateral por la izquierda, si tomamos el límite por la izquierda del cociente diferencial
DERIVADAS LATERALES
Por definición , sabemos que la derivada es un límite , y como un límite existe si y sólo si los límites laterales existen y son iguales , tendremos las siguientes definiciones de derivadas laterales :
A) Derivada por la derecha de f en el punto x0 : si tal límite existe .
B) Derivada por la izquierda de f en el punto x0 : si tal límite existe .
Es consecuencia inmediata de la definición de límite que existe si y sólo si las derivadas laterales existen y son iguales .
Por tanto f es diferenciable en x0 .
CONDICIONES DE EXISTENCIA DE LA DERIVADA
En consecuencia inmediata de la definición de límite, existe si y sólo si las derivadas laterales existan y son iguales , es decir :
Teorema : ( Derivabilidad – Continuidad)
Ejemplo 1 :
Sea ; hallar f ’(2), si existe
Resolución :
Como la ruptura del dominio está dada en 2 , debemos aplicar derivadas laterales Como , entonces no existe
Ejemplo 2:
Sea f la función definida por:
Determinar :
II) ¿Es f derivable en x = 2 ?
Resolución :
II) Como , entonces no existe .
Ejemplo 3 :
¿Es derivable en x0 = 1 , la función