ANTIDERIVADAS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMÁTICAS Y CÁLCULO PDF
INTEGRAL INDEFINIDA (ANTIDERIVADA)
Ejemplo Ilustrativo:
Calcula la función F(x) tal que F’(x)=cosx
RESOLUCIÓN :
En forma análoga a lo mencionado en las derivadas de las funciones trigonométricas, encontramos que
F(x)=senx+c, donde (ya que F’(x)=(senx+c)’ =cosx).
Debido a este proceso inverso de razonar, la función F(x) tal que
F’(x)=f(x) recibe un nombre especial: antiderivada general o integral indefinida (debido a la aparición de la constante c). Pasemos ahora a definir la antiderivada o integral indefinida:
Antiderivada general : La función F(x) para la cual se cumple que F’(x)=f(x), para todo xdom f, se denomina la antiderivada general de la función f(x). La antiderivada general o integral indefinida de f(x) se indica simbólicamente por: Donde: • El símbolo (una s alargada) se llama signo integral. • La función f(x) se llama integrando. • El símbolo dx nos indica que x es la variable de integración. Conclusión : De acuerdo a la definición, podemos decir lo siguiente: En general: Si denotamos y se lee : La integral de f(x), diferencial de x es: F(x)+c. F(x)+c, se llama la integral de f(x); donde c es una constante de integración. Ejemplos