RADICACIÓN ARITMÉTICA - PROBLEMAS RESUELTOS - ARITMÉTICA PDF

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  • PROBLEMA 11:
    Hallar el mayor número natural que no tiene raíz cúbica exacta, tal que extraerle su raíz cúbica por defecto y por exceso la suma de los residuos correspondientes es 469. Dar como respuesta la suma de las cifras del número.
    A) 18 B)19 C) 20 D) 21 E) 22
    RESOLUCIÓN: * Plantearemos: 3 3 por defecto por exceso N =k +r N =(k+1) r * r+r *=469  3k(k+1)+1=469  Por teoría k (k+1)=156= 12  13  k=12 * Ahora: 3 mayor máx Se deduce 3k(k+1)=468 N =12 +r 3  Nmayor=12 +468=2196 * Piden: 2+1+9+6=18 RPTA: “A” PROBLEMA 12 : Al efectuar la raíz cuadrada y la raíz cuarta de “N” se obtuvieron los residuos 35 y 86 respectivamente. Calcular la raíz cúbica por defecto de “N”. A) 8 B) 9 C) 10 D)7 E) 12 RESOLUCIÓN: * Plantearemos: 2 4 2 4 2 4 2 2 N=k +35 N=n +86 0=k n 51 k n =51 (k+n )(k n )=1 51=3 17           * Primera posibilidad: 2 2 k+n =51 k= 26 N=262+36=711 k n =1 n= 5       * Segunda posibilidad: 2 2 (imposible) k+n =17 k=10 k n =3 n= 7 ............      * La única solución, será: 711= 8 3+199 Raíz cúbica pedida RPTA: “A” PROBLEMA 13 : Si a un número se le extrae su raíz cuarta resulta con un residuo máximo por defecto de 670, luego la raíz por exceso es: A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN: 3 2 4 Residuo máximo = 4K +6K +4K en una        2K (2K2+3K+2)=670=2  5  67=5(2  52+3  5+2) * Identificando: K=5  raíz por exceso: 5+1=6 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 14 : Al extraer las raíces cuadradas y cúbicas de un número, se obtienen residuos máximos. Si la suma de ambas raíces es 34, hallar la suma de las cifras del número. A) 14 B) 15 C)16 D) 17 E) 18 RESOLUCIÓN: 2 2 máximo E 3 3 máximo E * N=k + R N=(k ) 1 ...............(I) * N=q + R N=(q ) 1 ...............(II)     * De (I) y (II) se obtiene: 2 E 6 6 3 E N+1=(k ) N+1=a N=a 1 N+1=(q )      * Dando forma: 3 2 3 2 3 3 2 N=(a ) 1 raíz defecto=a 1 N=(a ) 1 raíz defecto=a 1       * Dato: (a3–1)+(a2–1)=34  a=3  N=36 –1=728 * Se pide: 7+2+8=17 RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 15 : En que proporción se encuentra la raíz cuadrada por exceso y por defecto de 40 con un error menor que 2 3 . 8 9 10 11 12 A) B) C) D) E) 7 8 9 10 11 13 RESOLUCIÓN: 2 3 2 9 2 40 = 40 = 40 = 90 3 2 3 4 3   * Donde: 812 n ) n y  RESOLUCIÓN: 2 2 2 2 2 2 2 n 2 1 n 2 1 n 2 n 2n = n = n = ...(I) n n n n n n * n 2n< n 2n+1 n 2n<(n 1) n 2 (n 1) n 1 * (I) = = n n n                     Pero : Remplazando en : PROBLEMA 24 : Al extraer la raíz cuarta de un número se obtiene como resto máximo 9 854. Si a dicho número se le extrae su raíz cúbica se tiene :
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