POTENCIACIÓN ARITMÉTICA - PROBLEMAS RESUELTOS - ARITMÉTICA PDF

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  • PROBLEMA 1: Si capitalizando un negocio se puede duplicar la inversión en cada año. ¿En cuánto se convierte un dólar al cabo de 30 años de iniciado el negocio? Indique la cantidad más aproximada en millones de dólares. A) 10 B) 11 C) 106 D) 107 E)1074 RESOLUCIÓN: * Invierte un dolar:  al final del 1er año: 2(1)=2  al final del 2do año: 2(2)=22  al final del 3er año: 2(22)=23 ...........así sucesivamente  al final de 30 años: 230 30 10 3 3 3 millones M=2 =(2 ) =1024 M=1024 =1073741824    * Luego M=1073,74 millones  en forma aproximada M=1074 millones RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 2 : ¿Cuál es el menor número entero que multiplicado por 429975 da un producto cuya raíz cuadrada es exacta? A) 26 B) 19 C) 39 D) 13 E) 17 RESOLUCIÓN: * Recordemos que para que un número tenga raíz cuadrada exacta, los exponentes de sus factores primos deben ser múltiplos de 2 (pares), ahora como: 429975=3×52×72×131; entonces se tendrá que multiplicar por: 3×13=39 RPTA: “C” PROBLEMA 3 : Cuál es el mínimo de números enteros que puede existir entre un cuadrado y un cubo perfecto de 3 cifras. A)7 B) 18 C) 3 D) 8 E) 11 RESOLUCIÓN: * Cubos perfectos de 3 cifras : 3 3 3 3 5 =125 125=11, 6 =216 216=14, 8 =512 512=22, 9 =729 729=27     … … … * La mínima cantidad de enteros se da entre 112 y 53 2 3 121 3 enteros 125 11 ;122;123;12 4 5 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 4 : ¿Cuántos números cuadrados perfectos que terminan en 9, están comprendidos entre 500 y 8000? A) 7 B) 14 C) 21 D) 11 E) 22 RESOLUCIÓN: * Debemos plantear: 500< k2 < 8000 + Forma general de un cuadrado perfecto (k  ) 500 < k < 8000 22,3
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