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TEORÍA DE CONJUNTOS , PERTENENCIA , INCLUSIÓN , POR EXTENSIÓN , COMPRENSIÓN 10 PREGUNTAS RESUELTAS - TUTORIAL

1. Si M = { a; b; { a; b } ; { b } ; { a } } . ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?
I) { a ; b } M II) { a ; b } M III) { { a } ; { b } } M
IV) {{ a }} M V) {{ b }} M VI) {{ a } ; b } M
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
2. Si M N , N P , m M , n N , p P , a M , b N y c P. ¿Cuántas de
las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) c M II) n P III) m P
IV) c N V) b M VI) n P
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
3. Dados los conjuntos / x 0 x 5
x 5
M x 25
2
Z y / x M
x 3
L x 9
2
.
Halle la suma de los elementos de L
A) 30 B) 40 C) 42 D) 55 E) 60
4. Si los conjuntos F = { 2m + n – 3 ; m + 3n – 7 } y G = { 5m – 2n – 1 ; 3 } son
unitarios, halle el cardinal del conjunto
; m 3
n
H m n ; 5m 2n ;mn 1 ; 6m n
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
m – 2n = – 4
5m – 2n = 4 , entonces m = 2 y n=3. Luego tenemos:
H = { 5 ; 4 ; 5 ; 4 ; 5 } = { 5 ; 4 }
Por lo tanto #(H) = 2
Rpta.: B
5. Sean los conjuntos:
L = { 3m + n ; 5n + m + 2 ; 2m + 4n },
T = { x Z / x = 3nk n – 1 k m + 1 } y
M = n k m 1
2
y Z / y mk .
Si L es unitario, halle [ n (L) + n(T) + n (M) ]n(M)
A) 8 B) 25 C) 64 D) 32 E) 36
Solución:
Como L es unitario tenemos
2m – 4n = 2
m – n = 2 , entonces m = 3 y n = 1 , Luego tenemos
T = { x Z / x = 3k 0 k 4 } = { 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 }
M = { y Z / x = (3/2)k 3/2 3k/2 3 } = { 2 ; 3 }
[ n (L) + n(T) + n (M) ]n(M) = 64
7. Sea el conjunto T = { a ; { a } ; } . Halle el valor de verdad de cada una de las
siguientes proposiciones, en el orden indicado
I) { } P(T)
II) {{ }} P(T)
III) {a ; { a }} P(P(T))
IV) n(P(P(T))) = 256
A) VVVV B) VVFV C) VFFV D) VVFF E) VFFF
Solución:
I) pues T ( V )
II) pues { } P(T) ( V )
III) pues a P(T) ( F )
IV) pues n(T) = 3 ( V )
Rpta.: B
8. Sea F un conjunto no vacío y representa al conjunto vacío. ¿Cuántas de las
siguientes proposiciones son verdaderas?
I. { ; { }} P(P(P(F))) II. a F b F {a;b} P(P(F))
III. P({ }) { } IV. {{ }} P(P(P(F)))
9.
I) pues ; { } P(P(P(F ( V )
II) pues {a ; b } P(P(F)) ( F )
III) pues P({ }) = { ; { } } ( F )
}}
Sean los conjuntos G { } , T { ,{ }} y L { ; 1} . ¿Cuántas de las siguientes
afirmaciones son verdaderas?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4