LOGICA PROPOSICIONAL EJERCICIOS RESUELTOS

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  • TABLAS DE VERDAD-PRINCIPALES EQUIVALENCIAS E IMPLICACIONES LÓGICAS (LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL  ( p® q)« (q® p) A) p B)q C) pÙ q D)pÚ q E) p« q RESOLUCIÓN: * Recuerde que: p  q   p  q   p q  p  q * Luego: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) {( ) } { ( )} ( ) ( ) ( ) ( ) p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p p q q p q p p q q p p q p q ® « ® º ® « ® º Ú « Ú º éë Ú Ú Ú ùû Ù éë Ú Ú Ú ùû º éë Ù Ú Ú ùû Ù éë Ú Ú Ù ùû º éê Ù Ú Ú ùú Ù éê Ú Ú Ù ùú ë û ë û º éë Ú ùû Ù éë Ú ùû º ® Ù ® º «                     RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 2: Expresar la siguiente proposición: (p  q) (r  s) en otra equivalente donde se use los conectivos: '' '' y ''  '' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A) p q r s B) p q r s C) p q r s D) p q r s E) p q r s ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ® ®         RESOLUCIÓN: * Teniendo en cuenta que: p® q º pÚ q * Se tiene:                 p q r s p q r s p q r s p q r s                  RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 10: Si # es un operador lógico definido por: p#q   p  r  p  pq  ( p  p) Entonces p#q es equivalente a: A) p B)q C) p  q D) p E) q RESOLUCIÓN: * Dado que:              F F p# q= p r p p q p p p#q= p r p p F p#q= p p F= p F p#q=p                          RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 11: Si  es un conectivo lógico definido mediante: p  q= p  q    p  q   p  q entonces al simplificar la siguiente fórmula lógica:  p  q   p  q  q  q   p  q se obtiene: A) p  q B) p  q C) p D) p  q RESOLUCIÓN:                       ( )  F es falso RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 20: Si la proposición: ( p  r) p es falsa, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:       I) ( p r) r (p r) II) (p s) r r III)p (r p) r                A) VFV B) FVV C) FFF D) VFF RESOLUCIÓN: * Como: ( p  r) p es falsa * Entonces: ( p r) es verdadera y p es falsa. * Como: p r V V   entonces r es verdadera * Luego:           I) ( p r) r (p r) es falsa V V F V V F II) (p s) r r V es verdadera III) p (r p) r F es verdadera                       RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 21: Si la proposición: ‘‘No es cierto que , estudiemos y no aprobemos’’ es verdadera , entonces podemos afirmar: A) Aprobamos y no estudiamos B) Estudiamos o aprobamos C) Estudiamos o no aprobamos D) Aprobamos o no estudiamos E) Estudiamos y aprobamos RESOLUCIÓN: * Sea: p: estudiemos q: aprobemos, entonces; ‘‘No es cierto que, estudiemos y no aprobemos’’ (p  q) es verdadera * Entonces:  p  ( q) es verdadera * o también q  p es verdadera, es decir: ‘‘aprobamos o no estudiamos’’. RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 22: Si x es un número entero y f es una expresión definida por 2 f( x )=2x +3x tal que: (x) (x) (x) V , si f es par f = F , si f es impar   Entonces al simplificar la siguiente proposición:     f(2)  f(1)    f(1)  f(2)    f(4) f( 3)   ( p  q) Se obtiene: A) p B) p C) V D) F RESOLUCIÓN: * Para 2 x   : f(x)= 2x + 3x como 2x+3 es impar (x) par, si x es par f = impar, si x es impar     * Por lo que: (x) V, si x es par f = F, si x es impar  * Luego: 481 (2) (1) ( 1) (2) (4) (3) f f f f V F F V V F V f f V F V                  * Entonces:     f(2) f(1) f( 1) f( 2) f(4) f( 3) ( p q) V V ( p q)                                      V ( p q) V...........(verdadero)  RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 23: Si  es un operador lógico definido mediante la siguiente tabla: 
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