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ANÁLISIS COMBINATORIO 22 PREGUNTAS RESUELTAS-TUTORIAL

1. En un ánfora se tienen fichas enumeradas, siete con números pares y nueve con números impares. Si se extraen dos fichas a la vez y se tiene que la suma
de los números inscritos es un número impar, ¿cuántas posibles parejas
distintas arrojaran como suma de sus inscripciones un número impar?
A) 196 8)80 C)144 D) 63 E)712
RESOLUCION:
CANTIDAD DE MANERAS = 9 x 7 = 63 y y
impar par
RTA:D
2. En un corral de cuyes se tiene dos cuyes y siete orificios (escondites). Indique
de cuantas maneras distintas se pueden esconder los cuyes sabiendo que
nunca coinciden ambos en un mismo escondite.
A) 49 8)45 C)44 D)42 E)36
RESOLUCION:
Cada cuy tiene 7 formas de elegir un escondite
CANTIDAD DE MANERAS = NO COINCIDEN + (.:OINCIDEN, => x = 42
v
7x7
v
X
v
7
RTA:D
3. En un establo se tiene 6 vacas y 12 carneros; un comprador de ganado
observa que solo tiene dinero para comprar 10 carneros y 3 vacas o 5 vacas y
4 carneros. ¿De cuántas maneras puede efectuar una compra y gastar todo su
dinero, el comprador?
A) 4092 8)9032 C)4290 D)4042 E) 9042
RESOLUCION:
lOC+3V =5V +4C=> V =3C
(3V yIOC) Ó(5V y7C)ó(5V y4C) => Total = C; xC:g + C; x C~2 + C; X C~2 = 9042
RTA:E
4. En un juego de bingo tres personas ganan el apagón, que consiste en cuatro
computadoras de última generación. ¿De cuántas formas se pueden distribuir
las cuatro computadoras entre los tres ganadores?
A) 12 8)14 C)15 D)18 E)24
RESOLUCION:
TOTAL = CR~ = 15 RTA:C
5. En el último mundial de fútbol Sudáfrica 2010 en los cuartos de final se tuvo a
las selecciones nacionales de Alemania, Argentina, 8rasil, España, Ghana,
Holanda, Paraguay y Uruguay luchando por ocupar los tres primeros puestos
del mundial. ¿De cuántas formas distintas pudieron ser premiadas las tres
primeras selecciones con medallas de oro, plata y bronce?
A) 212 8)336 C) 2150 D)1440 E) 724
RESOLUCION:
TOTAL=~8 =8x7x6=336 RTA:8
6. Un código de barras se puede generar imprimiendo 4 líneas de tamaño grueso,
3 líneas de tamaño medio y 2 líneas de tamaño fino. Si cada ordenación de las
nueve líneas representa un código diferente, ¿cuántos códigos de barras,
diferentes, se pueden generar utilizando este esquema?
A) 1260 8)1690 C)1609 D)1906 E) 6901
RESOLUCION:
9 9!
TOTAL=PR432 = =1260
" 4!x3!x2!
RTA:A
7. ¿De cuántas formas se pueden ubicar a Cesar, David, Mauro, Dora, Esther y
Nelly en una mesa circular de modo que las tres mujeres, a la vez, no se
sienten juntas?
A) 84 8)96 C)104 D)108 E) 144
RESOLUCION:
TOTAL =PC6 -PC4 x~ =84 TOTAL: A
8. En una de las tribunas levantadas para presenciar el desfile militar de este año
se observo que en una fila de siete asientos estaban sentados los miembros
de una familia que consta de tres varones y cuatro mujeres. ¿De cuántas
maneras distintas pudieron sentarse todos los miembros de esta familia; si
siempre un varón estaba al medio de dos mujeres?
A) 720 8)780 C)180 D)144 E)96
RESOLUCION:
TOTAL = ~4 X~3 = 144 RTA:D
9. De un grupo de 2 perros, 3 gatos y 4 canarios, se desea comprar tres mascotas
donde por lo menos debe haber un gato. ¿De cuántas maneras distintas se
puede elegir las tres mascotas?
A) 12 8)24 e) 32 D)64 E)72
RESOLueION:
RTA:D
10. En una playa de estacionamiento se tiene una fila que consta de 9 espacios
para estacionar; si llegan a la vez 4 autos de color rojo, 2 autos de color azul y
3 autos de color plomo para estacionarse en esta fila. ¿De cuántas maneras
diferentes se podrán estacionar según su color?
A) 630 8)1260 e) 540 D)810 E) 720
RESOLueION:
TOTAL=PR9 = 9! =1260
4,3,2 4!x 3!x 2!
RTA:8
11. A una reunión asisten 6 varones y 4 mujeres, se desea formar una junta
directiva en donde siempre intervengan 3 mujeres y 2 varones. ¿De cuántas
formas distintas se puede formar la junta directiva?
A) 18 8)24 e) 36 D) 60 E)72
RESOLueION:
TOTAL = C~ xC; = 60 RTA:D
12. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar sobre un escritorio 3 libros
de Aritmética y 2 libros de Álgebra uno sobre otro, de modo que los libros de
Algebra no estén juntos?
A) 12 8)24 e) 32 D)64 E)72
RESOLueION:
5 LIBROS = 2 LIBROS DE ALGEBRAJUNTOS + 2 LIBROS DE ALGEBRANOESTAN JUNTOS =
'-----v----'
S!
~--------~v~--------~
4!x2!
~------------~v~------------~
X
RTA:E
1. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con los números O, 1, 3,5,6 Y 9, si
el número 3 está después de la segunda posición y el número 6 debe ir en
cualquier lugar que este posterior al lugar del número 3?
A) 142 B)143 C) 144 D)145 E) 146
RESOLUCION:
1° 3 6
2° 3 6
3° 3 6
4° 3 6
5° 3 6
6° 3 6
TOTAL = 6(4!) = 144 RTA:C
2. Una heladería tiene helados de piña, mango, fresa, lúcuma y coco; los cuales
se venden en copas, pero de un solo sabor. Cuatro hermanas llegan y piden
una copa cada una. Si Bárbara solo come de coco; Sofía de lúcuma o fresa;
Rosario y Keymi de cualquier fruta, ¿de cuántas manera diferentes podrán
comer helados todas ellas juntas?
A) 25 B)10 C)100 D) 50 E)5
RESOLUCION:
B S R K
c I p P
f m m
f f
I I
c c
TOTAL =lx2x5x5 =50 RTA:D
3. ¿Cuántas anagramas se pueden hacer con las letras de la palabra
"ENSEÑANZA", si las letras "E, S, E" deben ir juntas en cualquier orden?
A) 2870 B) 3780
RESOLUCION:
C) 3870
si
D)3070 E) 2780
RTA:B
4. En un grupo de 10 amigos que juegan fútbol sala. Hay 3 que pueden jugar sólo
de porteros y los 7 restantes pueden jugar en cualquier puesto menos de
porteros. ¿Cuántos equipos de fútbol sala pueden formarse sabiendo que un
equipo lo integran 4 jugadores mas el portero?
A) 105 B)125 C)100 D)115 E)95
RESOLUCION:
RTA:A
5. En un aula donde hay 10 alumnos se van a distribuir 3 premios, ningún alumno
debe recibir más de un premio. ¿De cuántas maneras diferentes puede hacerse
la distribución? Si:
Los premios son diferentes
Los premios son iguales
A) 720 Y 120
D) 120 Y 120
RESOLUCION:
TOTAL CASO 1 = ~¡o = 720
TOTAL CASO JI = C~o = 120
B) 120 Y 720
E) 720 Y 100
C) 720 Y 720
RTA:A
6. Un estudiante debe contestar 8 de las 10 preguntas de un examen. ¿De
cuántas maneras diferentes podrá contestar, si de las cinco primeras debe
necesariamente contestar cuatro?
A) 25 B)35 C)45 D)55 E)65
RESOLUCION:
TOTAL = C~ x C~ = 25 RTA:A
7. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una comisión mixta de 6
miembros, si participan 8 hombres y 6 mujeres, además en dicha comisión
debe haber por lo menos 3 hombres?
A) 2506 B)2500 C)2600 D)2480 E) 2580
RESOLUCION:
TOTAL = C: xC: +C: xC~ +C: XC¡6 = 2506 RTA:A
8. A un congreso asisten 60 personas, de las cuales, 40 solo hablan ingles y 20
solo hablan alemán. ¿Cuántos diálogos diferentes pueden establecerse, sin
intérprete?
A) 970 8)790 C) 907 D) 709 E) 972
RESOLUCION:
RTA:A
9. Ocho amigos van de viaje llevando para ello dos coches. Si deciden ir 4 en
cada coche y solo tres de ellos tienen licencia de conducir, ¿de cuántas
maneras diferentes podrán realizar el viaje?
A) 4230 8)4203 C)4302 D)4320 E) 2430
RESOLUCION:
RTA:A
10. Al final de una fiesta de cumpleaños se efectuaron en total 378 estrechadas de
mano, suponiendo que cada uno de los participantes es cortes con cada uno
de los demás, determine el número de personas que asistieron al cumpleaños.
A) 28 8)30 C)32 D) 21 E)27
RESOLUCION:
e; =378=28x27::::;,n=28 RTA:A