TEOREMA ESPECIAL DEL RESTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF
REGLA PARTICULAR DEL RESIDUO
La aplicación del teorema del resto resulta mucho más sencillo cuando el divisor contiene sólo dos términos y es de cualquier grado. para esto, en algunos casos, previamente se debe transformar el divisor original en otro de solo dos términos.
Esto se consigue multiplicando o dividiendo tanto al dividendo como al divisor; pero veamos que sucede con el resto, cuando se hace este artificio.
PROBLEMA 1 :
Determine el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
I) Al dividir (x²¹² − x⁵⁰+ x⁶⁰ + 2) por (x¹²−1) el residuo es (x²+ 3).
II) Si p(x) es divisible separadamente por (x + 2) y (x − 2) , entonces p(x) es divisible por (x²−4).
III) Si p(x) = d(x).q(x) + r(x) , entonces [p(x) − r(x)] es divisible por q(x) .
A) VVV
B) FVV
C) FVF
D) FFV
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Sea p(x) un polinomio mónico de tercer grado que, al dividirlo separadamente por (x−3) y (x+2) , se obtiene como resto el mismo valor de 7.
Determine el resto al dividir p(x) por (x + 3) , sabiendo que al dividirlo por (x + 1) el resto es −5 .
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
Rpta. : "C"
PROBLEMA 3 :
Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) En una división de polinomios se cumple que el término independiente (T.I.) del dividendo D(x) es igual al producto de los T.I. del divisor d(x) y el cociente q(x), más el T.I. del resto r(x).
II) En una división inexacta, el grado del resto r(x) es siempre menor que el grado del cociente q(x).
III) Si un polinomio p(x) es divisible por otro polinomio q(x), y a su vez q(x) es divisible por t(x), entonces p(x) es divisible por t(x).
A) VFF
B) VFV
C) VVV
D) FVV
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4 :
Un polinomio de tercer grado es tal que, al dividirlo por (x²+2) , el resto es (10x+7) y al dividirlo por (x²−6) el resto que se obtiene es (34x+23).
Halle el resto al dividir dicho polinomio por (x+2).
A) –32
B) 42
C) –37
D) 47
Rpta. : "C"