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RACIONALIZACIÓN-EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA PRE PDF

RACIONALIZACION DE DENOMINADORES (  ALGEBRAICA )
Es una operación que consiste en transformar una expresión (con denominador irracional) en otra equivalente parcialmente racional (con denominador racional).

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factor  racionalizante (F.R) :
Es la expresión por la que hay que multiplicar a una cantidad irracional para convertirla en racional.
ejemplo :
Racionalizar:
RESOLUCIÓN :
* Para racionalizar el denominador multiplicamos y dividimos simultáneamente el numerador y denominador por  , siendo este último el factor racionalizante :


principales  casos  que  se presentan









* además :
           


* Debemos recordar:
1) Para todo valor de n:

2) Para n impar:


3) Para n par:


Uno de los factores es el factor racionalizante del otro.
I) racionalización de monomios :
En este caso el factor racionalizante (F.R.) será un radical homogéneo a la expresión por racionalizar, en donde los exponentes de sus letras serán cantidades que le faltan a los exponentes de la expresión inicial para ser iguales al índice del radical o a uno de sus múltiplos:
Ejemplos:
* Racionalizar en todos los casos:















F.R.



F.R.



  F.R.



II) segundo caso :
Cuando el denominador irracional es un binomio de índice dos, de la forma:
; en este caso se multiplicará por la conjugada del dominador según sea el caso.




* Es decir:
1) La conjugada de: .
* Entonces:



2) La conjugada de:
* Entonces:



3) La conjugada de:
* Entonces:


Ejemplos:












*
 
 


*



III) racionalización  de  radicales  que se están sumando o restando y en donde el índice es 3 o múltiplos de 3
En este caso para racionalizar se utiliza la suma o difererencia de cubos.
Así:




Ejemplo:
Racionalizar



   

IV)  cuando  el  denominador  es  un binomio o polinomio de las formas





* Debemos recordar:
1) Para todo valor de n:



2) Para n impar:



3) Para n par:



Uno de los factores es el factor racionalizante del otro.
Ejemplo:
Racionalizar:
Resolución:
* Multiplicando el numerador, denominador por el factor racionalizante, obtenemos:









Problema 1 :
Racionalizar:

Resolución:
* El factor racionalizante es: