MÉTODO DE HORNER EJERCICIOS RESUELTOS ( DIVISIÓN DE POLINOMIOS ) PDF
MÉTODO DE WILLIAM GUILLERMO HORNER
El esquema para efectuar la operación se muestra en la figura 1. Sobre la línea horizontal y a la derecha de la línea vertical se ubica el dividendo; y a la izquierda de la vertical se coloca el divisor, el primer término por arriba de la horizontal con su propio signo y los demás términos por debajo de la misma pero con signo cambiado.
Se completa el esquema trazando una horizontal por la parte inferior y también una vertical, que separa a partir del final un número de coeficientes igual al grado del divisor.
Suponiendo que ya se terminó con la operación, el cociente y el residuo se obtienen tal como se señala en la figura 2.
Se emplea para la división de polinomios de cualquier grado, para ello se tienen en cuenta los siguientes pasos:
1) Se completa y se ordena los polinomios dividendo y divisor con respecto a una sola variable (llamada ordenatriz). en caso de que halla dos variables se asume a una de ellas como tal y las demás hacen el papel de números o constantes .
2) Se distribuyen en forma horizontal los coeficientes del dividendo y en forma vertical los coeficientes del divisor con signo cambiado a excepción del primero.
3) Se traza una línea vertical separando tantas columnas a partir de la derecha, indicado por el grado del divisor; de esta manera se marca la separación entre el cociente y residuo.
4) Se divide el primer coeficiente del dividendo entre el primero del divisor y se obtiene el primero del cociente. luego este se multiplica por cada uno de los coeficientes del divisor que han cambiado de signo y el resultado se coloca en la segunda fila, corriendose un lugar a la derecha.
5) Se reduce la siguiente columna (se suman los coeficientes), y se repite el paso anterior tantas veces hasta que la última operación efectuada caiga debajo del último coeficiente del dividendo.
6) Se suman directamente los números que están en las columnas que corresponden a los coeficientes del residuo .
7) El grado del polinomio queda determinado por la diferencia entre los grados del dividendo y divisor; y el grado del residuo queda determinado según la cantidad de términos.
ESQUEMA :
PROBLEMA 1 :
Halle el residuo de la siguiente división:
A) 6x+5
B) 6x – 7
C) 5x – 6
D) 2x – 3
E) 6x – 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
Al dividir el polinomio P(x) ≡ x⁴+1 entre el polinomio x² − 1, se obtiene un cociente Q(x) y residuo R(x). Calcule el equivalente de 3Q(x) − R(x).
A) 3x² − 2
B) 3x²+1
C) 3x²
D) 3x² −1
E) 3x −1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Al dividir
calcula 3Q(x) + R(x)
donde Q(x) es cociente y R(x) es residuo
A) 3x² + 6
B) 3x²
C) 3x² – 6
D) – 6
E) 3x² – 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PRACTICA PROPUESTA
PROBLEMA 1 :
Un motorista ha adquirido D(x) = 6x⁵+ 13x⁴+ 4x³+ 9x²+ 13x − 2 litros de petróleo y los ha distribuido en forma equitativa en envases de d(x) = 2x³+ 3x²+ 4 litros (x∈ℤ+). Si la cantidad de petróleo que quedó sin envasar es 12 litros, determine cuántos envases empleó el motorista.
A) 15
B) 8
C) 10
D) 13
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Se desea repartir (kx⁵+ nx⁴+ mx³− 9x² + 36x + 31) canastas para (2x³− x²+ 7) madres en su día, sobrando (x²+ x + 10) canastas. Si en cada canasta había (m + n + k) productos, determine el polinomio que representa el número total de productos repartidos.
A) T(x) = −10x² + 50x + 30
B) T(x) = −8x²+ 40x + 24
C) T(x) = −x²+ 5x + 3
D) T(x) = −12x²+ 60x + 36
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Sabiendo que el resto de la división de p(x) = 6x⁵+ x⁴− x³ + ax² +bx + c por d(x) = 3x³ − x² −1 es r(x) = 3x² + 2x +1, determine el valor de abc.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 :
Si el polinomio p(x) = ax⁵+bx⁴+ cx³+ x² − 2x + 24 es divisible por q(x) = 3x³ − 2x²− 5x + 6 , halle la suma de los coeficientes del residuo al dividir M(x) = (a +b)x²⁰ +(a + c)x¹⁴ +(8b + c)x⁴ + 2x − 4 por N(x) = bx⁴+1.
A) 4
B) 7
C) –4
D) –7
Rpta. : "D"
PROBLEMA 5 :
Greissy, una vendedora de tejidos, vende bufandas al precio unitario de (x⁴+ ax + a) soles y chalecos a (3x − x²+ b)soles cada uno. El día de hoy vendió 3 bufandas y 2 chalecos; con el dinero recaudado, compró paquetes de lana a un precio de (−1+ x²− x) soles cada uno. Si compró la mayor cantidad de paquetes que podía y le sobró (10x + 6) soles después de la compra, determine el valor de a +b .
A) 1,5
B) 2
C) 0
D) 3,5
Rpta. : "A"