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DE RADICALES DOBLES A SIMPLES-EJERCICIOS RESUELTOS DE ÁLGEBRA PDF

TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A SIMPLES
Se llaman así a aquellos  radicales que dentro de un radical se encuentran otros radicales relacionados mediante adiciones o sustracciones , por lo  general son de la forma :

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Para transformar radicales dobles a simples, se debe tomar en cuenta lo siguiente:
PRIMERA FORMA ():

 
*  Donde
*  Además «A2 – B» debe ser cuadrado perfecto
OBSERVACIÓN:
Para la demostración asumiremos el siguiente sistema:



que al resolverlo adecuadamente , resulta:


donde C = A2 – B
Ejemplo 1:
Descomponer :
Resolución:
* En este caso :  A = 7  y  B = 40
* Luego :
* Entonces:



Ejemplo 2:
Descomponer en radicales simples:
Resolución:
* Aplicando la fórmula:


* Entonces:


Ejemplo 3:
Descomponer en radicales simples:
Resolución:





Ejemplo 4:
Transformar :
Resolución:
* Identificando :  A = 12  y  B = 108
* Luego:





OTRO MÉTODO (REGLA PRACTICA)




* Donde: x > y > 0
* Es decir:





Ejemplos:





Siempre el radical interior debe estar multiplicado por 2, si no lo está, se busca dicha multiplicación, descomponiendo el número del radical interior.

Luego, se busca dos números que sumados den 10 y multiplicados den 21 y se simplifica.






SEGUNDA FORMA:
Generalmente toman la siguiente forma:






* Si (I) y (II) se puede expresar en las formas:




* donde: A = x + y + z
* entonces se tendría que:





Ejemplo :
Expresar en radicales simples:



Resolución:
* Como : 60 = 4×15;   84 = 4×21;   140 = 4×35


* ó también:


tercerA FORMA:
Generalmente toman la siguiente forma:



* La transfromación se puede expresar en las formas:




* Para determinar «x» e «y» utilizamos las relaciones





C, se obtiene directamente en (a) y se reemplaza en (b)
* En (b) se forma la ecuación cúbica en «x», la cual se resuelve por tanteos, luego el valor de «x» se reemplaza en (l) y se obtiene el valor de «y»
Ejemplo:
Hallar la raíz cúbica de:
Resolución:
* Expresando bajo el radical cúbico, se tendría:



* Reemplazando en:


* Tenemos la ecuación:  2x3 + 3x = 5
* Por simple inspección: x = 1
* Luego:
* Finalmente:
Problema 1:
Descomponer en radicales simples:





Resolución:
* Buscamos dos números «a» y «b» cuyas suma sea 10 y su producto sea 21.
Estos números son 7 y 3, es decir: a = 7 y b = 3, con lo cual se tendría:


RPTA: ‘‘B’’      
Problema 2:
Reducir y dar el valor de:

A) 3    B) 5     C) –5      D) –3        E) 2
Resolución:
* Descomponiendo por separado: