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COCIENTES NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

COCIENTES NOTABLES (C.N.)
Son aquellos cocientes que se pueden obtener en forma directa sin necesidad de efectuar la operación de división.


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CONDICIONES  QUE  DEBEN  CUMPLIR:



Donde:  x ;  bases iguales
m Î n  ;  m ³ 2
Casos:
I) Si:

Þ Cociente entero o exacto (C.N.)


II) Si:

Þ Cociente completo.

*También según la combinación de signos se puede realizar 4 casos :


Condición Necesaria  y Suficiente  para Obtener un C.N.
De: se debe cumplir:

 

Además:
 r ® indica el número de términos de q(x)
*En su desarrollo a partir del segundo término los exponentes de la primera base disminuyen  de p en p , mientras que los de la segunda van aumentando de q en q .
Ejemplo :


Fórmula del Término General de un C.N.
Es una fórmula que nos permite encontrar un término cualquiera en el desarrollo de los C.N. sin necesidad de conocer los demás.
De la división:
a) Si: d(x) = x - y

b) Si : d(x) = x + y
                           
Donde:
 tk ¾® término de lugar k
 x ¾®  1er. término del divisor
 y ¾®  2do. término del divisor
 n ¾® número de términos de q(x)
  OBSERVACIONES  SOBRE   COCIENTES   NOTABLES
*El polinomio cociente tendrá tantos términos como unidades tenga el exponente común de las bases en el numerador .
*El cociente se caracteriza por ser completo  y ordenado respecto  a sus bases además de ser homogéneo respecto a las mismas .
*El primer término del desarrollo se obtiene  dividiendo el primer término  del dividendo entre el primer témino del divisor.
*A partir del segundo término los exponentes de la primera base disminuyen  de uno en uno , mientras que los de la segunda van aumentando de uno en uno

* Si el divisor es el binomio diferencia (x-a) todos los términos del cociente serán  positivos ; en cambio si es el binomio suma (x+a) los términos del cociente serán alternados (positivos del lugar impar y negativos de lugar par )
Ejemplos:



       (Cociente Completo)

.....(C.N.)
ejercicio 1 :
Calcular el sexto término del cociente al dividir :
         



A) x24 b12                                   B) x30 b16                                   C) x26 b10
D) 1                          E) x32 b14
Resolución:
* Sabemos que:
Si :


* En lo dado:


Þ t6 = x26 b10
                 Rpta: ‘‘C’’
ejercicio 2 :
Si A es el penúltimo término del cociente notable generado por :


Hallar A
A) x9 y8          B)–x4 y8          C) x4 y8           D) x8 y9          E)–x8 y9
Resolución:
número de términos del C.N.
•Donde A ocupa el lugar 9 (penúltimo)
•Luego:
 
 


Rpta: ‘‘C’’
ejercicio 3 :
Si al efectuar la siguiente división:
     , se obtiene un

cociente notable cuyo número de términos es 11.
Hallar:




Resolución:
•Si es un cociente notable se debe cumplir :


•Efectuando convenientemente.



           
  11a  =  77
    a = 7   ;   b = 5

•Entonces:
                                      Rpta: ‘‘B’’
ejercicio 4 :
dado el siguiente cociente notable .
Entonces el valor de «m», es:
 A) 1              B)2              C)3              D) 4              E)5
Resolución:
* Por ser cociente notable:


* De donde: m=2 m=3
* Ahora:
número de términos= 6  para m=3
*Con m=2 : número de términos
Rpta: ‘‘c’’
ejercicio 5 :
Si  la   siguiente  división   genera  un

cociente notable, entonces indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:
i) El cociente posee 17 términos
II)
III)El término central es:
A)VVF          B)VFF          C)FFV          D)FFF          E)VVV
Resolución:
* Para la división:

* Si ésta genera C.N. puede presentarse dos casos:
*1er caso:  





genera C.N si:
* 2do caso:
 genera C.N si:



Teniendo en cuenta el 1er caso:
* El C.N. tiene 17 términos
 es verdadera ............................(VERDADERA)
*
 es verdadera......................(VERDADERA)

*El término central es de lugar:

* Entonces:
 es falsa ............................................(FALSA)
Rpta: ‘‘a’’
ejercicio 6 :
En el cociente generado por  existe un término central que es igual a , entonces el valor de  es:
A)730         B)715         C)700         D)679          E)769
Resolución:
 genera C.N.  si  como  tiene  un

sólo término central, entonces n es impar y el lugar de aquel Tc es: , entonces:









*   luego:





* Entonces:
Rpta: ‘‘E’’
ejercicio 7 :
Si el término del desarrollo de: ,entonces


el número de términos  del cociente notable, es :
A)16           B)30           C)15           D) 35           E)12
Resolución:


* Se tiene :

* Luego el número de términos, será:

Rpta: ‘‘d’’
ejercicio 8 :
Si en el desarrollo del cociente notable de

hay 14 términos, entonces el grado absoluto del término que ocupa el lugar  es:
A)8            B)16             C)32              D)64             E)72
Resolución:
* Del número de términos:


* De donde : m=8  y  n=4
* Se pide: cuyo grado   es 32
Rpta: ‘‘c’’
ejercicio 9 :
Dado  el  siguiente cociente  notable  ,

entonces el grado absoluto del décimo primer término en el cociente notable , es:
A)25             B)32             C)28             D) 30            E)34
Resolución:
* Del número de términos:

* Se pide:
 cuyo grado es 34
Rpta: ‘‘e’’
ejercicio 10 :
Si en el  desarrollo del  siguiente  cociente  notable
 el  término  de  lugar 8 contando a partir

del extremo final tiene por grado absoluto 38, entonces el número de términos que tiene el desarrollo es:
A)62             B)52             C)51             D)26             E)25
Resolución:
* En término  de lugar 8 contando a partir del extremo
final es:


* Luego:
Rpta: ‘‘e’’
ejercicio 11 :
Si:  son lo términos equidistantes de los extremos en el desarrollo del cociente notable , entonces el valor de  es:


A)225         B)235         C)245         D) 257         E)322
Resolución:
* Como  genera C.N.

* Los términos dados son equidistantes, es decir:
   


* De donde: k–1=4  a = 4(n–k)




* Reemplazando:

* Luego:

 

* Entonces:
Rpta: ‘‘b’’
ejercicio 12 :
Al efectuar  se obtiene

como cociente un polinomio que es idéntico a:



Resolución:
 













Rpta: ‘‘b’’
ejercicio 13 :
Si:  es uno de los términos en el desarrollo del cociente notable , entonces el valor de n es:
A)12           B)16           C)17           D) 18            E)20
Resolución:
* Dándole forma a la división:



*  La  expresión  en  paréntesis  genera  C.N. cada
término de su desarrollo quedará multiplicado por
. Sea  el término dado, entonces:






* De donde:

Rpta: ‘‘a’’