Método Gráfico-Sistema de Ecuaciones de 2×2 Ejercicios Resueltos Paso a Paso PDF


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Método Gráfico: Todas las ecuaciones lineales tienen como gráfica una línea recta en el plano cartesiano y en un sistema de ecuaciones mediante la gráfica encontraremos el punto en común para ambas ecuaciones el cual representará la solución: Para graficar una línea recta podemos utilizar los siguientes métodos: 1. Tabulación 2. Pendiente-ordenada al origen 3. Intersecciones con los ejes Sean las rectas L1 y L2, entonces su representación geométrica puede ser de tres tipos: a) Si las rectas se intersectan, entonces tendrán un punto P(x, y) como solución. b) Si las rectas son paralelas, esto quiere decir que no hay solución. c) Si las rectas coinciden, tendrán una infinidad de puntos como soluciones. Método gráfico por tabulación: En este método se dan valores a “x” para encontrar los valores de “y” y formar las parejas, que al graficar den la línea que representa la ecuación en el plano cartesiano. Ejemplo: Resolver el siguiente sistema: Solución: Despejamos de cada una de las ecuaciones la variable “y”: Posteriormente, tabulamos y después graficamos: Tabulación de los despejes de “y” Método gráfico por la forma ordinaria o pendiente-ordenada al origen: Dadas las ecuaciones se transforman a la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje de las “y”. Por lo tanto b: representa el punto (0,b) que es la intersección con “y” y “m” se grafica como movimiento vertical entre movimiento horizontal. Método gráfico por la forma simétrica de la recta: La forma simétrica es de la forma:  1 b y a x ; donde “a” representa el punto (a,0) que es la intersección con el eje “x” y “b” representa el punto (0,b) que es la intersección con el eje “y”. Estas intersecciones también se pueden obtener de la forma siguiente: Se sustituye y=0 para encontrar la intersección con el eje “x” y Se sustituye x=0 para encontrar la intersección con el eje “y”. Ejercicio: Resolver por el método gráfico: Problemas de Aplicación: Los sistemas de ecuaciones lineales son una herramienta importante, para la resolución de problemas que involucran a más de dos variables cuya aplicación la encontramos en economía, administración, física, … Ejemplo 1: En una tienda departamental se pone en oferta ropa fuera de temporada entre camisas y pantalones. El primer día se venden 5 pantalones y 7 camisas obteniendo $1,060 y el segundo día de ventas se invierten las cantidades de $1,100, ¿Cuál es el precio de un pantalón y de una camisa fuera de temporada? Solución: x: precio de un pantalón y: precio de una camisa Por lo tanto, el sistema de ecuaciones queda: Utilizando el método de reducción quedaría y=80 y x=100. Por lo tanto, el precio de un pantalón es de $100 y el de una camisa de $80. Ejemplo 2: La compañía de mensajería y paquetería “UPS” le cobra al Sr. Méndez $1,924 por un envío que en total pesaba 29 kg. Al revisar las notas pide a su secretaria aclarar cuánto cobraron por paquete. La empresa aclara, que los paquetes que enviaron a Monterrey cobraron $92 por kg. y los que enviaron a Pachuca $30 por kg. ¿Cuántos kgs. enviaron a cada ciudad? Solución: x: cantidad de kgs. a Monterrey y: cantidad de kgs. a Pachuca Por lo tanto, el sistema de ecuaciones queda: El cual se resolverá por el método que gustes, donde nos quedará 17 kgs. a Monterrey y 12 kgs. a Pachuca. Ejercicio: Resolver por el método gráfico: En un parque de diversiones, 6 entradas de adulto y 8 de niño cuestan $82 y 4 entradas de adulto y 5 de niño cuestan $53, ¿Cuál es el precio de entrada de un adulto y un niño? Un mexicano especialista en mezclas de café desea exportar bolsas de 1 kg. que se venden en $25 combinando granos de los estados de Chiapas, Tabasco y Veracruz. El costo por kg. de estos cafés es de $30, $18 y $24 respectivamente. El café de Chiapas debe triplicar al del estado de Tabasco, ¿Qué cantidad de cada café lleva dicha mezcla? Un granjero posee cierta cantidad de animales entre pollos y borregos de tal forma que al sumar el número de cabezas el resultado es 44 y la suma de las patas es de 126. ¿Cuántos pollos y cuántos borregos tiene el granjero? El mismo granjero al comprar los borregos y los pollos pagó un total de $2,390, después al mismo precio, adquirió 10 borregos y 14 pollos por los cuales pagó $1,268, ¿Cuál es el costo que tiene cada borrego y cada pollo? Un vendedor de libros de Ciencias vende 3 libros de economía política y 5 de algebra lineal en $870. Al día siguiente vende 2 libros de economía política y 3 de algebra lineal en $540, ¿Cuál es el precio de cada libro? Una palm y un ipod cuestan $1,300. Si la palm cuesta $200 más que el ipod. ¿Cuánto cuesta cada artículo? Interpretación gráfica En la introducción de la sección Sistemas de Ecuaciones Lineales se presentó la interpretación gráfica (o geométrica) de la solución de un S.E.L.. Este tema está relacionado con la Interpretación Gráfica de las Funciones Lineales, donde se estudia el concepto de función. Una ecuación lineal con dos variables puede escribirse en forma de una función. Por ejemplo, consideremos:
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