HIDROSTÁTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF
APRENDIZAJES ESPERADOS
☛ Entender que es la presión, y tipos de presión.
☛ Comprender el principio de fundamental de la hidrostática.
☛ Aplicar el principio de Pascal en diversas situaciones.
☛ Determinar la fuerza de empuje en diversas situaciones.
☛ Comprender el concepto de Peso aparente.
☛ Resolver ejercicios de estática y dinámica donde actúa el empuje hidrostático.
¿Qué es la hidrostática ?
Es la rama de la mecánica de fluidos que estudia las propiedades que presentan los líquidos en reposo.
El término Hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo.
Un fluido es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas. Por tanto, el término fluido incluye a los líquidos y los gases.
Los fluidos que existen en la naturaleza siempre presentan una especie de fricción interna o viscosidad que complica un poco el estudio de su movimiento. Sustancias como el agua y el aire presentan muy poca viscosidad (escurren fácilmente), mientras que la miel y la glicerina tienen una viscosidad elevada.
En este capítulo no habrá necesidad de considerar la viscosidad porque sólo nos ocuparemos de los fluidos en reposo, y la viscosidad únicamente se manifiesta cuando se mueven o fluyen estas sustancias.
Para el estudio de la Hidrostática es indispensable el conocimiento de dos cantidades: la presión y la densidad. Así pues, iniciaremos este capítulo con el análisis de ambos conceptos
PRIMERA PRACTICA
PREGUNTA 1 :
Calcular la presión que ejerce una fuerza de 40N al ser aplicada en una superficie de 6m², la fuerza actúa con una inclinación de 37° respecto al plano horizontal.
A) 2Pa
B) 4Pa
C) 6Pa
D) 1Pa
E) 5Pa
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
¿A qué profundidad dentro de un lago se encuentra sumergido un buzo que soporta una presión total de 3,5 Atm?
A) 25m
B) 20m
C) 27m
D) 28m
E) 30m
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
En un lago flota un témpano de hielo. ¿Qué porcentaje del volumen de dicho cuerpo emerge?
ρ= 0,9g/cm³
A) 5%
B) 7%
C) 10%
D) 15%
E) 20%
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y al ser “pesado” en cierto líquido 160N
(ρL= 800 kg/m³).
A) 200 k/m³
B) 300 k/m³
C) 3500 k/m³
D) 4000 k/m³
E) 2500 k/m³
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 :
Una pieza de metal, cuelga de un dinamómetro el cual indica 40N. Se sumerge dicho metal en ácido sulfúrico y el dinamómetro marca 30N. Calcula la densidad del metal.
ρH2SO4 = 1800kg/m³
A) 2000 kg/m³
B) 4000 kg/m³
C) 5400 kg/m³
D) 7200 kg/m³
E) 8600 kg/m³
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Un oso polar de masa 550kg flota sobre un trozo de hielo, conforme el hielo se derrite. ¿Cuál será el volumen mínimo a fin de que el oso polar no se moje sus garras?
Densidad del hielo=0,92g/cc.
A) 5 m³
B) 2,5 m³
C) 4 m³
D) 10 m³
E) 8 m³
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 :
Un cuerpo cilíndrico compacto y homogéneo flota sumergido parcialmente en un líquido (ρL=990 kg/m³) el volumen sumergido es el 70% de su volumen total. Calcular la densidad del cilíndrico.
A) 690 kg/m³
B) 691 kg/m³
C) 693 kg/m³
D) 695 kg/m³
E) 650 kg/m³
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Un bloque de plomo flota sobre mercurio. Si la densidad del plomo es 10,2 g/cm³ y la del mercurio 13,6 g/cm³. ¿Cuál es la fracción del bloque de plomo que se sumerge?
A) 0,85
B) 0,65
C) 0,75
D) 0,95
E) 0,35
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Una pieza de metal, cuelga de un dinamómetro, el cual indica 50N. Se sumerge dicho metal en ácido nítrico y el dinamómetro marca 30N. Calcular la densidad del metal.
ρácido = 1800kg/m³
A) 2000kg/m³
B) 4500kg/m³
C) 5400kg/m³
D) 7200kg/m³
E) 8600kg/m³
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Calcular el tiempo que tarda una esferilla (ρesferilla=400 kg/m³) para llegar a la superficie del agua. Si fue soltada en el fondo de un lago de 30m de profundidad.
A) 2s
B) 3s
C) 5s
D) 4s
E) 8s
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 :
Indicar (V) o (F) en las siguientes proposiciones:
I) Si la densidad de un cuerpo sólido es menor que la de un líquido, entonces el cuerpo se mantiene parcialmente sumergido en dicho líquido.
II) Si en la luna, una lata e gaseosa vacía flota en agua, en la tierra; ésta se sumergirá totalmente.
III) El volumen de la parte sumergida de una pelota es mayor en una tina con agua que en una piscina.
IV) Si sobre un cuerpo sumergido en un líquido la presión hidrostática aumenta, entonces, el empuje hidrostático sobre dicho cuerpo también aumentará.
A) VFFV
B) VFFF
C) VFVF
D) FVFV
E) VFVV
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
Una esferita cuya densidad es 800 kg/m³ es soltada en el fondo de un lago de 20m de profundidad. Calcular el tiempo que tarda la esferita en llegar a la superficie.
A) 1s
B) 2s
C) 3s
D) 4s
E) 5s
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
Un cuerpo de 30N se sumerge totalmente en un líquido de densidad 2g/cm³ y la lectura de un dinamómetro acoplado al cuerpo indica 20N. ¿Qué lectura indicará el dinamómetro al sumergir dicho cuerpo totalmente en agua?
A) 20N
B) 25N
C) 30N
D) 35N
E) 32N
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
Calcular la densidad en g/cm³ de cierto mineral tal que al ser pesado en el aire el dinamómetro marcó 200N y al ser pesado en cierto líquido cuya densidad es 800kg/m³ fue de 120N.
1m³=10⁶cm³
g=10m/s²
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 :
Si un submarino tiene un peso total de 398 toneladas, el volumen sumergido cuando flota en la superficie del mar es de: (densidad del agua del mar = 1,026).
A) 398 m³
B) 408,3 m³
C) 1026 m³
D) 257 m³
E) 387,9 m³
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
En el fondo de un recipiente con agua se encuentra una esferita de tecnopor, se suelta y llega a la superficie del agua con una rapidez de 12m/s y en 2s. Calcular la densidad de la esferita. a=6 m/s²
A) 620kg/m³
B) 628 kg/m³
C) 625 kg/m³
D) 650 kg/m³
E) 450 kg/m³
Rpta. : "C"
PREGUNTA 17 :
Un cubo está flotando en un líquido de densidad 1g/cm³. Si la mitad del volumen está sumergido. ¿Cuánto es la masa del cubo?
Se considera: g=9,8 m/s²; VC =1 litro.
A) 9,5 kg
B) 4,9 kg
C) 3,8 kg
D) 5,0 kg
E) 9,8 kg
Rpta. : "E"
PREGUNTA 18 :
¿Con qué aceleración se hunde un cubo de aluminio de 10cm de arista y densidad 2,7g/cm³ en un recipiente con agua?
(g=10m/s²)
A) 2,7 m/s²
B) 5 m/s²
C) 3,2 m/s²
D) 6,3 m/s²
E) 4,3 m/s²
Rpta. : "D"
PREGUNTA 19 :
Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir cuando nos sumergimos en una piscina. Esto es debido a que todo cuerpo sumergido en un líquido recibe una fuerza vertical y hacia arriba llamada empuje. Considere que una persona de 60 kg se sumerge en una piscina llena de agua y logra desalojar 20 L de agua. Indique la fuerza con que presiona al piso de la piscina.
( g=10m/s²)
A) 300 N
B) 380 N
C) 480 N
D) 400 N
E) 360 N
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 :
La presión sanguínea se suele expresar con dos números. La presión normal puede ser 120/80: el 120 se denomina sistólica; el 80, diastólica. Los dos valores corresponden, aproximadamente, a los valores máximo y mínimo durante el ciclo cardiaco. Las unidades son milímetros de mercurio. Exprese la presión de 80 mm de mercurio en cm de agua.
(ρHg= 13,6 g/cm³; ρagua=1 g/cm³)
A) 9,81
B) 108,8
C) 11,22
D) 10,88
E) 9,88
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21 :
Se tiene un cilindro metálico de 50 kg, 1 m de longitud y un área de 25 cm² en cada base. Si una de sus bases está en contacto con el suelo, ¿qué presión ejerce el cilindro sobre el suelo?
( g=10m/s²)
A) 2×10⁵ Pa
B) 3×10⁵ Pa
C) 4×10⁵ Pa
D) 5×10⁵ Pa
E) 10⁵ Pa
Rpta. : "A"
PREGUNTA 22 :
La densidad de una balsa de madera es de 150 kg/m³. Cuando la balsa flota, ¿qué fracción de ella está sumergida en el agua?
A) 10 %
B) 12 %
C) 25 %
D) 20 %
E) 15 %
Rpta. : "E"
PREGUNTA 23 :
Determine la densidad de una esfera maciza que flota entre dos líquidos de densidades 0,8 g/cm³ y 1 g/cm³, respectivamente. Considere que la línea de separación entre los líquidos pasa por el centro de la esfera.
A) 0,6 g/cm³
B) 0,8 g/cm³
C) 0,9 g/cm³
D) 1,2 g/cm³
E) 0,2 g/cm³
Rpta. : "C"
PREGUNTA 24 :
Una esfera metálica pesa 54 N en el aire y sumergida, completamente, en agua su peso es de 36 N. Determine el volumen y la densidad de la esfera.
( g=10m/s²)
A) 1800 cm³; 3 g/cm³
B) 1200 cm³; 3 g/cm³
C) 1800 cm³; 4 g/cm³
D) 1500 cm³; 5 g/cm³
E) 1400 cm³; 2 g/cm³
Rpta. : "A"
PREGUNTA 25 :
Los icebergs están formados por agua dulce congelada procedente de los glaciares, siendo su densidad de 900 kg/m³. Si un iceberg está flotando en el mar, cuya densidad es 1012,5 kg/m³, ¿qué fracción de su volumen queda sumergido?
A) 8/9
B) 7/8
C) 6/7
D) 5/6
E) 7/6
Rpta. : "A"
PREGUNTA 26 :
El barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. Fue diseñado inicialmente por Evangelista Torricelli en el siglo xvii y contenía mercurio en un tubo, cuya parte superior está cerrada. El peso de la columna de mercurio compensaba el peso de la atmósfera. Considere que en cierto lugar la columna de mercurio es de 50cm. Determine la presión atmosférica en 10³ Pa.
(ρHg= 13,6 ×10³ kg/m³; g=10m/s²)
A) 50
B) 55
C) 60
D) 46
E) 68
Rpta. : "E"
FLUIDO
Son las sustancias: líquidos y gases, que se caracterizan por adoptar la forma del recipiente que los contiene y en el caso de los gases ocupar todo el volumen del recipiente.
Estas características se deben a la débil cohesión entre sus moléculas (en los gases es casi nulo), generando libertad para desplazarse.
Los líquidos son prácticamente incompresibles debido a que su volumen no disminuye al ejercerle fuerzas muy grandes.
Los gases son compresibles; es decir, su volumen disminuye cuando sobre ellos se aplican fuerzas.
DENSIDAD
La densidad es una magnitud escalar que caracteriza la distribución de la masa de una determinada sustancia por cada unidad de volumen que ocupa
Para una misma sustancia se avalúa como:
𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑎÷𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
El agua y el aceite son líquidos no miscibles (no se disuelven).
DENSIDAD RELATIVA
Es la relación entre la densidad de cualquier cuerpo y la densidad del agua, es una cantidad adimensional.
PESO ESPECIFICO
Magnitud escalar que se define como el cociente del peso de un cuerpo entre su volumen.
GRAVEDAD ESPECÍFICA
Es un peso específico relativo, respecto al agua para los sólidos y líquidos.
PRESIÓN
Es una magnitud física que caracteriza la distribución de una fuerza normal (perpendicular) por cada unidad de área de la superficie sobre la cual actúa.
¿Qué significa: 5 Pa?
Como la presión esta relacionada con la fuerza normal distribuida en una superficie…
En consecuencia:
Esto significa que por cada 1m² de superficie, se ejerce una fuerza normal de 5N
TIPOS DE PRESIÓN
PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Es la presión que ejerce un líquido en estado de reposo a las superficies con las cuales está en contacto.
Consideremos un recipiente que contiene un líquido y en el fondo hay una moneda.
Si se tiene diferentes líquidos (no miscibles) en un mismo recipientes, estos se disponen de tal forma que los de mayor densidad se ubican a mayor profundidad.
PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Es la presión ejercida por la atmosfera de la tierra.
A nivel del mar se da la mayor presión por parte de la atmosfera y a mayor altitud la presión va disminuyendo
PRESIÓN TOTAL O ABSOLUTA
Es la suma de las presiones que diversas sustancias ejercen sobre un punto o nivel que lo contiene
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA
Dos puntos que se encuentran en una misma masa líquida tendrán una diferencia de presión directamente proporcional con la diferencia de profundidades.
Todos los puntos pertenecientes a una misma masa líquida y un plano horizontal soportan la misma presión total.
PRINCIPIO DE PASCAL
“Todo fluido en estado de reposo transmite la variación de presión que experimenta, a todos sus puntos con igual valor y en todas las direcciones”.
Toda variación de presión en un punto de un líquido se transmite íntegramente y en toda dirección a todos los otros puntos del mismo.
VASOS COMUNICANTES
Es el nombre que recibe un conjunto de recipientes comunicados por donde fluye el mismo líquido; se observa que cuando la boquilla esta abierta y el líquido está en reposo alcanza el mismo nivel en todos los recipientes, sin influir la forma y volumen de éstos.
SE DENOMINAN LÍQUIDOS INMISCIBLES a aquellos que cuando se juntan no llegan a mezclarse. Los menos densos tienden a subir a la superficie y los demás tratan de quedarse en el fondo.
VASOS COMUNICANTES CON DOS LÍQUIDOS INMISCIBLES
Sea un tubo en U nuestro vaso comunicante. Si en una de sus ramas echamos mercurio (Hg), entonces alcanzará el mismo nivel. Si a continuación echamos agua en una de sus ramas, las superficies de mercurio quedan a distintos niveles.
PRENSA HIDRÁULICA
Llamamos así a aquel dispositivo hidromecánico que sirve para multiplicar las fuerzas.
Es una maquina que tiene varios usos y su funcionamiento se basa en el principio de Pascal
Se trata de un vaso comunicante con dos ramas en el cual se encuentra un liquido y dos émbolos de diferente sección transversal, en reposo.
EMPUJE HIDROSTÁTICO
PESO APARENTE
Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo, (peso medido en el vacío) y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo.
Cuando un cuerpo se ubica sobre una balanza o es sostenido por un dinamómetro, ejerce una fuerza sobre el instrumento a dicha fuerza se denomina PESO REAL
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido en equilibrio experimenta, por parte de este, una fuerza vertical hacia arriba denominada empuje
FLOTACIÓN
Se dice que un cuerpo está en flotación cuando está en contacto únicamente con fluidos y además está en reposo.
CENTRO DE FLOTACIÓN
Se llama así al centro de gravedad de la parte sumergida del cuerpo. En este punto se supone que actúa el EMPUJE.
EXPERIENCIA DE TORRICELLI
Llenó de mercurio un tubo delgado de 1m de largo, tapó uno de sus extremos y luego lo invirtió, sobre el recipiente que contenía también mercurio. Entonces pudo notar que el mercurio no se vació completamente.
Si esta experiencia se realiza a nivel del mar se observa que la altura del mercurio que queda en el tubo es de 76 cm.
HIDRÁULICA
Es una rama de la ingeniería que estudia las aplicaciones industriales y técnicas para aprovechar el movimiento de los líquidos en especial del agua.
PROBLEMA 1 :
Un buzo se sumerge en el océano alcanzando una presión manométrica de 1×105 Pa. Determine aproximadamente la profundidad, en m, que logró descender.
Considere la aceleración de la gravedad g=9,81m/s² y la densidad del agua igual a 1015 kg/m³.
A) 10
B) 5
C) 15
D) 20
E) 25
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PROBLEMA 2 :
Un cascarón esférico homogéneo flota completamente sumergido en agua. Si el diámetro interno es 0,9 veces el diámetro externo, entonces la densidad, en g/cm³, del cascarón esférico, es:
A) 0,7
B) 1,7
C) 2,7
D) 3,7
E) 4,7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"