VECTORES Y RECTAS EN EL PLANO EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA–MATEMATICA 4 ESO PDF
a) Paralela a u ( 1, 2) y que pasa por A(3, 0).
b) Paralela a u (2, 5) y que pasa por A( 2, 4).
a) La recta pasa por el punto A(3, 0) y lleva la dirección del vector u ( 1, 2). Si P(x, y) es un punto cualquiera de la recta,
al sustituir en la expresión p a tu , resulta la ecuación vectorial buscada:
(x, y) (3, 0) t( 1, 2)
Operando e igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas:
Vector director: u ( 3, 1)
Halla la ecuación de las siguientes rectas en forma paramétrica, continua y general.
a) Recta que pasa por el punto A( 1, 2) y tiene la dirección del vector u ( 3, 7).
b) Recta que pasa por A(3, 3) y tiene por vector director u ( 1, 1).
a) Si P(x, y) es un punto cualquiera de la recta, al sustituir en la expresión p a tu , resulta la ecuación vectorial buscada:
(x, y) ( 1, 2) t( 3, 7)
Operando e igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas:
Por último, operando en la ecuación continua se obtiene la ecuación general:
Calcula las ecuaciones paramétricas, continua y general de la recta que pasa por los puntos A( 2, 0) y
B(3, 1).
Primero se determina un vector director, u , a partir de las coordenadas de A y de B.
u (3, 1) ( 2, 0) (5, 1)
Si P(x, y) es un punto cualquiera de la recta, al sustituir en la expresión p a tu , resulta la ecuación vectorial buscada:
(x, y) (3, 1) t(5, 1)
Operando e igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas:
Determina, en sus formas paramétricas, continua y general, la ecuación de la recta que pasa por los puntos
A(2, 1) y B(2, 1).
Primero se determina un vector director, u , a partir de las coordenadas de A y de B.
u (2, 1) (2, 1) (0, 2)
Si P(x, y) es un punto cualquiera de la recta, al sustituir en la expresión p a tu , resulta la ecuación vectorial buscada:
(x, y) (2, 1) t(0, 2)
Operando e igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas:
Como x 2, la recta es paralela al eje OY. La ecuación continua no se puede hallar y la general es x 2 0.
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A( 4, 2) y tiene pendiente m 3.
A partir de la ecuación punto-pendiente de la recta, y 2 3 (x 4), se obtiene la ecuación explícita: y 3x 14.
Estudia la posición relativa de las rectas:
a) r 3x 2y 7 0 s 2x y 0
b) r x 2y 3 0 s 3x 6y 4 0
a) Se comparan las ecuaciones generales de las dos rectas: