PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
Desde la parte superior de una torre se observan dos piedras en el suelo con ángulo de depresión de 37° y 53°. Si la altura de la torre es de 12m y las piedras están en línea recta y a un mismo lado de la torre, calcula la distancia entre las piedras.
a) 12
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Una persona ubicada en la parte más alta de un poste de alumbrado público ubica dos puntos opuestos a ambos lados del poste con ángulo de depresión de 37° y 53. Si los puntos distan entre si 20m. Halla la suma de las visuales.
a) 22
b) 25
c) 20
d) 18
e) 32
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Una persona colocada a orillas de un río, ve el extremo superior de un árbol plantado sobre la ribera opuesta, bajo un ángulo de elevación de 60°. Si se aleja 40m; el ángulo de elevación es 30°. Halla el ancho del rio.
a) 23
b) 22
c) 20
d) 18
e) 14
Rpta. : "C"
PREGUNTA 1 :
En un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo “α” se cumple tgα=5senα/3.
Halle senα+cosα.
A) 6/5
B) 7/5
C) 1
D) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2 :
En el triángulo isósceles ABC (AB=BC) se sabe que senB=0,8, entonces ctgA es:
A) 1
B) 1/2
C) 1/3
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 :
Halle el rango de la función
F(x)=sen²x+2senx+𝛑
A) [𝛑; 𝛑+3]
B) [𝛑−1; 𝛑+3]
C) [𝛑−1; 𝛑+4]
D) [𝛑+1; 𝛑+3]
RESOLUCIÓN :
Agregando y quitando 1 :
F(x)=sen²x+2senx+1+𝛑−1
⇒ F(x)=(senx+1)²+𝛑−1
⇒ −1 ≤ senx ≤ 1
⇒ 0 ≤ senx+1 ≤ 2
⇒ 0 ≤ (senx+1)² ≤ 4
⇒ 𝛑 ≤ (senx+1)²+𝛑 ≤ 4+𝛑
⇒ 𝛑−1 ≤ (senx+1)²+𝛑−1 ≤ 4+𝛑−1
⇒ 𝛑−1 ≤ F(x) ≤ 𝛑+ 3
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
Calcule el valor de
cos(2550°)+cos(−390°)
A) 1
B) √2
C) √3
D) 1/2 + √3/2
RESOLUCIÓN :
cos(2550°)+cos(−390°)
=cos(360°.7+30°)+cos(−[360°+30°])
=cos(30°)+cos(30°)
= √3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Si – 𝛑/2 ≤ x ≤ 0 , tal que
cosx=0
cos(x + z)=1/2
halle el menor valor de “z”.
A) 𝛑/4
B) 𝛑/3
C) 𝛑/6
D) 𝛑/12
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
Reduce :
A) senx
B) cosx
C) tanx
D) cotx
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
La suma de las medidas de dos ángulos es 66º y la diferencia es 𝛑/30 rad . Calcule la medida del mayor de los ángulos en radianes.
A) 𝛑/3
B) 𝛑/6
C) 𝛑/5
D) 𝛑/4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Si x∈[40°; 290°], indica el número de soluciones en dicho intervalo de:
2√3 – 2√3cos²x=sen2x
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones trigonométricas
Factorizando 2√3 :
2√3(1 – cos²x)=2senxcosx
⇒ 2√3sen²x=2senxcosx
I) senx=0 → x=0°, 180°, 360°
II) √3senx=cosx → tanx=√3/3
∴ x=30°; 210°
⇒ x₁=180° ; x₂=210° dos soluciones
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Si: x – y= 𝛑/3
Calcular:
E=(cosx+cosy)²+(senx+seny)²
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Identidades trigonométricas de suma y diferencia de variables
Desarrollando los binomios al cuadrado :
E=cos²x+2cosx cosy+cos²y+sen²x+2senx seny+sen²y
Considerando que sen²y + cos²x=1 y agrupando , se ontendrá :
⇒ E=2+2(cosx cosy+senx seny)
⇒ E=2+2 cos(x – y)
⇒ E=2+2cos𝛑/3
⇒ E=2+2 (1/2)=3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
Si: sen(𝛑/2 + α ) – cos(α – 𝛑)= 1/2
Calcular : cosα+senα tgα
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
Si: θ=15º
M= cosθ. cos2θ . cos3θ . cos4θ . csc5θ
Calcular 64M²
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
RESOLUCIÓN :
Propiedades de las razones trigonométricas de ángulos notables
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :
A) 3√3 ; 3 – √3
B) 6√2 ; 3 – √3
C) 3√2 ; 3 +√3
D) √6 ; 3 + √3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"