TEORÍA DE MUESTRAS EJERCICIOS RESUELTOS DE BACHILLERATO PDF
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1. Halla la media, la cuasivarianza y la desviacio´n tı´pica muestral de las series estadı´sticas: a) 1 3 4 6 8 9 11 13 16 b) Variable 4 7 10 15 20 Frec. abs. 2 5 8 6 1 2.
Utilizando las tablas de la distribucio´n normal tipificada, calcula las siguientes a´reas: a) Entre 0 y 0,75 b) Entre 2 y 1,35 c) A la derecha de 1 3. Si Z es una variable aleatoria continua con distribucio´n N(0, 1), calcula: a) p (Z 1,13) b) p (Z 1,13) c) p (Z 1,98) d) p (Z 1,98) e) p ( 0,79 Z 3,02) 4. Sea X una variable aleatoria continua con distribucio´n N(10, 2), calcula: a) p (X 12) b) p (9,5 X 10,5) c) p (16 X 30) 5. Supongamos una poblacio´n formada por los elementos 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Averigua cua´ntas muestras distintas se pueden formar... a) de taman˜o 2
b) de taman˜o 3 c) de taman˜o 5 6. Un Ayuntamiento va a realizar una encuesta para saber la opinio´n de los ciudadanos sobre las medidas tomadas en materia de medio ambiente. El Ayuntamiento pretende que la muestra contenga informacio´n de distintas zonas de la ciudad. Si se tiene la siguiente distribucio´n de habitantes: Zona A B C N.o habitantes 25 063 40 291 87 646 y si el taman˜o de la muestra es de 200 personas, determina el taman˜o muestral, redondeando si es preciso, de cada estrato. 7. Cinco de cada cien bombillas producidas por una fa´brica son defectuosas. Se toman muestras aleatorias de 200 unidades. a) ¿Cua´l es la distribucio´n que sigue la proporcio´n de bombillas defectuosas en la muestra? b) Halla la probabilidad de que en la muestra haya menos de 12 piezas defectuosas. 1. Se sabe que el 2 % de las piezas producidas por una cierta ma´quina son defectuosas. Calcula: a) La distribucio´n que sigue la proporcio´n de piezas defectuosas en muestras de 400 piezas. b) La probabilidad de que en una partida de 400 piezas sean defectuosas el 3 % o ma´s. 2. Una urna contiene 80 bolas, de las que el 60 % son rojas y el 40 % son blancas. De un total de 50 muestras de 20 bolas cada una, sacadas de la urna con reemplazamiento, indica en cua´ntas cabe esperar: a) igual nu´mero de bolas rojas que de blancas. b) 12 bolas rojas y 8 blancas. c) 10 o ma´s bolas blancas. 3. Un laboratorio fabrica comprimidos efervescentes en forma de disco cuyo dia´metro X quiere controlar. La cantidad X es una variable aleatoria cuyos dia´metros tienen una media 15 mm y desviacio´n tı´pica 4 mm. A intervalos fijos de tiempo se extraen muestras de taman˜o 64 y se miden los dia´metros. a) ¿De que´ tipo es el muestreo realizado? b) Determina la distribucio´n en el muestreo de la variable media muestral. c) Calcula la probabilidad de que dicha variable este´ comprendida entre 13 y 16 mm. 4. Los pesos de los paquetes repartidos por una empresa de mensajerı´a tienen una media de 300 g y una desviacio´n tı´pica de 50 g. ¿Cua´l es la probabilidad de que el peso de 25 paquetes elegidos al azar supere el lı´mite de carga de un repartidor, que es de 8 200 g? 5. Una prueba escrita consta de 100 cuestiones, la puntuacio´n media que se ha obtenido es de 68 puntos con una desviacio´n tı´pica de 10 puntos. ¿Cua´l es la probabilidad de que 2 grupos formados por 28 y 36 personas, elegidas al azar entre las que han realizado la prueba escrita, difieran en su puntuacio´n media en: a) ma´s de 5 puntos, b) entre 3 y 7 puntos? 6. El voltaje medio de las baterı´as de un fabricante es de 15 voltios y la desviacio´n tı´pica 0,2 voltios. Si se eligen al azar 4 baterı´as de este fabricante y se conectan en serie (esto supone que se suman los voltajes), calcula la probabilidad de que tengan un voltaje conjunto de 60,8 o ma´s voltios.