CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA DE SUCESIONES Y SERIES EJERCICIOS RESUELTOS DEMOSTRACIONES EN UNIVERSIDAD PDF
EJERCICIO 1 :
Dada la siguiente sucesión:
Diga cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:
A) xn converge a 0.
B) xn no es convergente.
C) xn converge a 2/3.
D) xn converge a 8.
E) xn converge a 1.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
EJERCICIO 2 :
Sea a∈ℝ , dada la siguiente serie: Indique la proposición verdadera:
A) La serie diverge para cualquier valor de α
B) La serie converge solamente para α=0
C) La serie diverge solamente para α=1
D) La serie diverge solamente para α<0
E) La serie converge para α=1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
Criterio de divergencia de series
Criterio de la integral
Criterio de comparación y comparación en el límite
Criterio del cociente
Criterio de la raíz
Criterio de Raabe
Álgebra de series convergentes
Las proyecciones
Una proyección puede definirse como una red de paralelos y meridianos sobre la cual puede ser dibujado un mapa. Para trazar las proyecciones se emplean actualmente cálculos matemáticos muy precisos, pero la idea general se basa en la proyección de las sombras de los meridianos y paralelos de una esfera sobre una superficie que puede convertirse en plana sin deformaciones, tal como la superficie cilíndrica o la cónica SUCESIONES
LÍMITE DE UNA SUCESION
PROPIEDADES DE LAS SUCESIONES
Teorema del emparedado para sucesiones
PRUEBA DE LA RAZÓN PARA CONVERGENCIA DE SUCESIONES
Teorema de la media aritmética.
Teorema de la media geométrica.
SUCESIONES DIVERGENTES
SUCESIONES MONÓTONAS Y ACOTADAS
SERIES INFINITAS DE NÚMEROS REALES
PROPIEDADES DE SERIES INFINITAS
Criterio del n-ésimo término para la divergencia de una serie
SERIE GEOMÉTRICA
SERIE ARMÓNICA DE OROEN P
SERIES DE TÉRMINOS POSITIVOS: CRITERIOS DE CONVERGENCIA
CRITERIO DE ACOTACIÓN
CRITERIO DE COMPARACIÓN
Criterio de comparación en cllímite del cociente).
CRITERIO DEL COCIENTE
CRITERIO DE LA RAíz
CRITERIO DE LA INTEGRAL
CRITERIO DE RAABE
SERIES ALTERNADAS
Teorema de Leibniz.
CRITERIO DE LA RAZÓN ABSOLUTA
SERIES DE POTENCIAS
OPERACIONES CON SERIES DE POTENCIAS
SERIES DE TAYLOR Y MACLAURIN
En el lenguaje corriente las palabras "sucesion" y "serie" son sinónimos y se usan para designar un conjunto de cosas o sucesos dispuestos a un orden. En matemática, estas palabras tienen un significado especial. La palabra sucesión tiene un sentido similar al del lenguaje corriente, pues con ella se indica un conjunto de objetos colocados en orden, mientras que la palabra serie se usa en un sentido completamente diferente. En este capítulo primero se aborda el concepto de sucesión que es la base para comprender satisfactoriamente el concepto de series de números reales positivos y serie de potencias. Definición 1.- Se denomina succsion di' números real es a toda función de ru en IR{ y se denota por: a: Esto es. una sucesion al' a2' a3, a4, as, ... es un arreglo ordenado de números reales. de modo que tiene un primer elemento. un segundo elemento. un tercer e lernento v as í suces ivarnente. Una sucesión se puede especificar proponiendo suficientes elementos iniciales. corno por ejemplo 3 ,0n,I'"' j, 1 o0,.:'.)...')",,'-',) S·,' .. > o dando una fórmula expl icita para el n-eximo elemento, esto es o mediante una regla de recurrencia a.; = a.;-1 + S, n > 2, al = 3 Ejemplo 1.- En cada lino de estos ejemplos hemos exhibido el n-ésimo elemento para así tener en forma más co.npacta de la forma general de elementos de la sucesión. Una representación gráfica más conveniente de una sucesión se obtiene marcando simplemente los puntos al/ a2' a-, ,." an, .. , sobre la recta real IRL Este tipo de diagrama indica hacia donde va la sucesión. Por ejemplo. se tiene LÍMITE DE UNA SUCESION Definición 2.- Se dice que la sucesión {un }n2:1 tiene COlTIO límite el número real L. y se escribe Si L es finito. se dice que la sucesión {an}n2:1 es convergente, y si L es infinito o no existe, se dice que la sucesión {an}n2:1 es divergente. 1 Ejemplo 2.- Demuestre que la sucesión { n } tiene como límite 2.