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SOLUCIONARIO SEMANA 3 MANUAL PRE SAN MARCOS 2016 PRE SAN MARCOS PDF

CLICK AQUI PARA VER PDF UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA CENTRO PREUNIVERSITARIO Habilidad Lógico Matemática SEMANA N° 3 EJERCICIOS DE CLASE Nº 3 1. Las casas de Aníbal, Benito, Carlos y Daniel están ubicadas de un mismo lado de una avenida rectilínea. La distancia entre las casas de Aníbal y Carlos, las de Benito y Daniel, y las de Aníbal y Daniel son 100 m, 150 m y 220 m respectivamente. ¿Cuál no podría ser la distancia entre las casas de Benito y Carlos? A) 30 m B) 270 m C) 470 m D) 170 m E) 140 m Solución: 1. Primer caso: La casa de Carlos está ubicada entre las casas de Aníbal y Daniel. 2. Segundo caso: La casa de Aníbal está ubicada entre las casas de Carlos y Daniel. 3. Las posibles distancias entre las casas de Benito y Carlos son: 30 m, 270 m, 170 m y 470 m. Por lo tanto, no es posible que la distancia entre dichas casas sea de 140 m. Clave: E 2. Adrián, Benito, Claudio, Daniel y Enrique están sentados en una fila de cinco asientos. José, que está ubicado al frente de ellos, observa que:  De derecha a izquierda, los asientos están numerados del 1 al 5.  Benito está sentado a la izquierda de Claudio y Daniel está en uno de los extremos.  Adrián está sentado a la derecha de Daniel y junto a Claudio y, además, Enrique no está sentado entre Daniel y Claudio. ¿Quién está sentado en el asiento que lleva el número 1? A) Adrián B) Enrique C) Claudio D) Benito E) Daniel Solución: 1. De los datos se tienen los siguientes ordenamientos Por lo tanto, Daniel ocupa el asiento número 1. Clave: E 3. Los directivos de cierta empresa para las reuniones de directorio utilizan una mesa como la que se muestra en la figura. Se sabe que  A se ubica al frente de B y junto a X y W.  D se sienta al frente de C y junto a Z y W.  B se ubica a la derecha de Z, junto al amigo de este, el cual se sienta en el lugar numerado con el 6. Indique la suma de todos los números de los lugares que están junto a U y W. A) 20 B) 14 C) 16 D) 13 E) 12 Solución: 1. De los datos se obtiene la siguiente distribución. 2. Junto al lugar que ocupa U están los lugares Numerados con el 3 y 1. Y junto al lugar que ocupa están los lugares numerados con el 5 y 7. Por lo tanto, la suma es: 3+1+5+7=16. Clave: C 4. Una delegación de cinco deportistas están ubicados para la conferencia de prensa como se indica en la figura. Cierto periodista observa que  El tenista se ubica junto a Eric y el futbolista. Jaime y el basquetbolista se ubican en los extremos.  Iván se ubica junto al que practica frontón y al futbolista.  Niko está sentado junto a Iván y al nadador, y Aron está a la derecha del tenista.  Las edades, de izquierda a derecha, son números primos consecutivos. Si Iván tiene 23 años y Eric es menor que el futbolista, halle la suma de las edades, en años, de Niko y el basquetbolista. A) 48 B) 36 C) 54 D) 42 E) 46 Solución: 1. De los datos se tiene la distribución que se indica en la figura. 2. Las edades son, de izquierda a derecha: 17, 29, 23, 29 y 31 años. 3. Luego, Niko tiene 29 años y el basquetbolista 17 años. Por lo tanto, la suma es 46 años. Clave: E 5. Andrea, Beatriz, Camilo, Delia y Elisa se ubican alrededor de una mesa circular para jugar a cantar números múltiplos de 5. El primero ha cantado 5, el segundo 10, el tercero 15, el cuarto 20, el quinto 25; nuevamente el primero ha cantado 30 y continúan de la misma forma. Si Andrea ha cantado 140, Beatriz 160, Camilo 130 y Delia 170, considerando el orden anterior, ¿en qué lugar se encuentra ubicada Elisa? A) Primero B) Segundo C) Tercero D) Cuarto E) Quinto Solución: 1. Tenemos las correspondencias: Primero: 0 5 5 1        . Segundo: 0 5 5 2        . Tercero: 0 5 5 3        . Cuarto: 0 5 5 4        . Quinto: 0 5 5       . 2. Por los datos, resulta: Andrea: 0 140 5 5 3         Beatriz: 0 160 5 5 2         Camilo: 0 130 5 5 1         Delia: 0 170 5 5 4         Elisa: 0 5 5       Por tanto, Elisa está ubicada en el quinto lugar. Clave: E 6. En los departamentos que están distribuidos como se indica en la figura, viven cuatro varones y cuatro mujeres, una persona en cada departamento (uno de ellos es Ramón). Cada uno de los varones es pariente de dos mujeres y viceversa. Si además se sabe que:  En cada piso, hombres y mujeres viven alternados, ninguno es pariente de una persona que viva a su lado y no hay parientes del mismo sexo.  Luis (que vive justo arriba de Lulú y no es pariente de ella) y Pablo no tienen parientes en común.  Nora vive junto a dos varones que son parientes de Laura y no vive directamente arriba de ninguno de sus parientes.  Pablo es pariente de una de las damas que vive al oeste de su departamento y con otra del segundo piso.  Romeo no es pariente de Clara. Entonces es cierto que A) Pablo es pariente de Lulú y Clara. B) Ramón es pariente de Clara y Nora. C) Romeo es pariente de Lulú y Nora. D) Luis es pariente de Clara y Laura. E) Nora es pariente de Ramón y Luis. Solución: 1. Con los datos se puede deducir la distribución de los departamentos 2. Luego, Pablo es pariente de Lulú y Laura Luis es pariente de Nora y Clara Romeo es pariente de Lulú y Nora Ramón es pariente de Clara y Laura Clave: C 7. Don José Solano quiere repartir S/. 2014 entre Alberto, Blas y Carlos, de la siguiente manera: da S/. 1 a Alberto, S/. 2 a Blas, S/. 3 a Carlos, después, S/. 4 a Alberto, S/. 5 a Blas, S/. 6 a Carlos, y así sucesivamente, mientras puede o hasta que se le acaba el dinero. ¿Cuánto dinero le sobra al señor Solano? A) S/. 184 B) S/. 178 C) S/. 61 D) S/. 190 E) S/. 144 Solución: 1. En la siguiente tabla se indica la repartición 2. Luego, al señor Solano le quedan S/. 61 Clave: C 8. En un programa de televisión compiten dos equipos, A y B, realizando distintas pruebas, en las que no hay empates. En cada prueba el ganador recibe siempre la misma cantidad de puntos, y el perdedor recibe una cantidad de puntos menor que el ganador, pero también es siempre la misma cantidad. Al cabo de varias pruebas, el equipo A tiene 231 puntos, y el equipo B, que ganó exactamente tres pruebas, tiene 176 puntos. Determine cuántos puntos recibe el ganador de cada prueba. Dé como respuesta la suma de las cifras de dicho resultado. A) 9 B) 11 C) 8 D) 6 E) 7 Solución: 1. Cada vez que se concursa en el programa, la diferencia entre ambos equipos aumenta, o disminuye, en cierta cantidad, según que pierdan o ganen. Puesto que las puntuaciones finales son de 231 para A y de 176 para B, está claro que A ganó más que B, es decir, más de tres veces, y B ganó tres veces. 2. Observa que la diferencia entre A y B es de 231 - 176 = 55, por lo que 55 debe ser un múltiplo de la diferencia entre los puntos que dan al ganador, y los que dan al perdedor. Según esto, tenemos 4 posibles diferencias, 1, 5, 11, y 55, que son todos los divisores. 3. La única posibilidad que nos cabe es que den 24 puntos por ganar, 13 por perder, A haya ganado 8 veces, y B las tres veces que dice el enunciado. Clave: D 9. En un establo hay 100 animales entre vacunos y equinos. La cantidad de toros es la mitad de la cantidad total de animales hembras, de las cuales 17 son yeguas. Si se sabe que hay más de 24 caballos y más de 31 vacas, ¿cuántos toros hay en total? A) 37 B) 23 C) 45 D) 33 E) 25 Solución: 1. Total:100 toros : n vacunos vacas : 2n 17 yeguas :17 equinos caballos :100 3n               2. 100 3n  24 y 2n17  31n  25 Clave: E Alberto Blas Carlos sub total queda 1 2 3 3 4 6 2   2014  6  2012 4 5 6 6 7 21 2   2014  211993 58 59 60 60 61 1830 2   2014 1830 184 61 62 1953 2014 1953  61 10. Cielo tiene cierto número de cromos y Linda cinco más de los que tiene Cielo. Si Linda diera siete cromos a Cielo, entonces el doble del número de cromos que tendría Linda seria no mayor a la cantidad que tendría Cielo. ¿Cuántos cromos tienen como máximo entre las dos? A) 26 B) 20 C) 21 D) 19 E) 27 Solución 1. # cromos de cielo: C , entonces # cromos de Linda=C+5 2. C + 7  2(C-2) C  11 entonces Cmax =11 implica Lmax= 16 3. Luego, tendrían ambos 27 cromos. Clave: E 11. Empleando piezas cuadradas de madera, Anita ha construido un rectángulo como el que se muestra en la figura cuyo perímetro es 68 cm. Si ella retira todas las piezas sombreadas, ¿cuál es el perímetro de la figura que resulta? A) 92 cm B) 88 cm C) 96 cm D) 76 cm E) 80 cm Solución: 1. Perímetro del rectángulo: 34a =68cm, entonces a=2cm. 2. Luego de retirar las piezas sombreadas, el perímetro de la figura es 48a=96 cm. Clave: C 12. La figura que se muestra está construida con cuadrados, cada uno de los cuales tiene 10 centímetros de lado. Tenemos cinco figuras como esta, y queremos colocarlas juntas, sin superponerlas, para formar una nueva figura, pero con la condición de que la figura resultante tenga el menor perímetro posible. ¿Cuánto medirá el perímetro de esa figura? A) 150 cm B) 160 cm C) 220 cm D) 180 cm E) 120 cm Solución: 1. En el gráfico se muestra la figura de menor perímetro que es posible construir con las cinco fichas indicadas. 2. El perímetro de tal figura es 160 cm. Clave: B 13. En la figura, el hexágono es regular y los segmentos unen vértices con puntos medios de los lados del hexágono. Halle . A) 53º B) 75º C) 30º D) 45º E) 60º Solución: 1. En la figura:  +  = 90° 2.  = ( – 30°) +  = 60° Clave: E 14. Sobre los lados de un polígono convexo se dibujan triángulos equiláteros, tal como se muestra en la figura, quedando así determinados los ángulos que se han marcado. Si el polígono tuviera 1000 lados, ¿cuál sería la suma, en grados sexagesimales, de dichos ángulos? A) 63 630 B) 30 600 C) 60 630 D) 60 360 E) 30 060 Solución: 1. Si el polígono sombreado es un triángulo se tiene 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 (3 2) 180º A a 240º A a 240º A a 240º A A A 3 240º (a a a ) 540º                       2. Si el polígono sombreado tiene 1000 lados, entonces 1 2 1000 1 2 3 (1000 2) 180º A A A 1000 240º (a a a ) 60360º              Clave: D EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 3 1. Seis alumnos dan un examen de matemática y acerca de sus puntajes obtenidos, se conoce lo siguiente: El puntaje de Bruno excede al de Aníbal en dos puntos, Consuelo superó a Diana por 6 puntos, mientras que Feliciano obtuvo 4 puntos más que Bruno. Ernesto obtuvo un punto menos que Consuelo y dos puntos más que Bruno. Si Aníbal obtuvo 8 puntos, ¿cuál fue el puntaje obtenido por Diana? A) 7 B) 5 C) 4 D) 8 E) 3 Solución: 1. En el gráfico se indica la distribución de los puntajes. Por lo tanto, Diana obtuvo 7 puntos. Clave: A 2. En una competencia automovilística participan seis personas, con sus autos numerados del 1 al 6. Se observa que:  Los tres últimos lugares los ocupan los autos cuyos números son primos.  La diferencia de los números de los autos que llegaron en el 5º y el 2º lugar es 4.  El número del auto que llegó en cuarto lugar es la semisuma de los números de los autos que llegaron en primero y último lugar. Indique la suma de los números de los autos que llegaron en 3º y 6º lugar. A) 6 B) 4 C) 10 D) 7 E) 8 Solución: 1. De los datos se tiene la siguiente distribución 2. Suma pedida: 6+2=8 Clave: E 3. Seis primos se sientan simétricamente alrededor de una mesa circular.  Alex de 32 años está sentado junto a Fernando de 28 años y frente a Anthony de 36 años.  Cesar de 33 años está sentado frente a Frank de 30 años, junto y a la derecha de Fernando.  Marcos de 34 años está a dos lugares de Alex. ¿Cuántos años suman las edades de los primos que se encuentran junto a Frank? A) 66 B) 60 C) 69 D) 58 E) 62 Solución: 1. De los datos se obtiene la siguiente distribución 2. Junto a Frank están sentados Marcos (34) y Alex (32) Por lo tanto, la suma pedida es 66 años. Clave: A 4. Los nombres de las 6 personas que se reunieron alrededor de una mesa circular eran: Andrés, Luis, Guillermo, Carlos, Eduardo y Marcos. Las profesiones de estos eran: medico, psicólogo, ingeniero, sociólogo, profesor y abogado. El profesor, que tenía discrepancias con Carlos, se sentó frente a Andrés. El medico se sentó frente a Luis. Luis se sentó junto al sociólogo y al profesor. Marcos se sentó a la derecha del ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al médico y a la izquierda del profesor. ¿Quién tenía discrepancias con Carlos? A) Eduardo B) Luis C) Marcos D) Guillermo E) Andrés Solución: 1. De la información se obtiene la siguiente distribución 2. Luego, Marcos es el profesor Por lo tanto, el que tenía discrepancias con Carlos es Marcos. Clave: C 5. En el supermercado, 600 gramos de gomitas cuestan lo mismo que 900 gramos de caramelos. Los caramelos cuestan 5 céntimos y las gomitas 30 céntimos. Si las gomitas pesan 8 gramos, ¿cuánto pesa un caramelo? A) 2 g B) 4 g C) 5 g D) 10 g E) 1 g Solución: 1. 75 costo gonutas 75 30 2250 cent. 8 600 # gomitas      2. 2g. 450 900 450 Peso de 1 caramelo 5 2250 # caramelos     Clave: A 6. Una liebre y una tortuga parten de la meta para recorrer una pista en un estadio circular. Mientras la liebre recorre una vuelta y un cuarto, la tortuga sólo recorre un tercio de vuelta. ¿Cuántas vueltas deben dar cada una, como mínimo, para coincidir de nuevo en la meta? Indique la suma de ambos resultados. A) 13 B) 19 C) 15 D) 11 E) 17 Solución: 1. Debemos prestar atención a la tortuga, más que a la liebre. Cuando la tortuga llega la primera vez a la meta, la liebre está en el tercer cuarto del estadio, tras haber dado tres vueltas. La segunda vez que la tortuga llega, la liebre habrá dado siete vueltas y dos cuartos. Es decir, que será en la cuarta vuelta de la tortuga, que para la liebre será la decimoquinta, cuando vuelvan a coincidir en la meta. 2. Luego, la tortuga ha de dar 4 vueltas y la liebre 15 vueltas. Por lo tanto, la suma es 19. Clave: B 7. Escribe cuatro números consecutivos en orden creciente, luego multiplícalos por 3, 4, 1 y 2 respectivamente, seguidamente súmale uno a los tres primeros y al último réstale uno, finalmente, manteniendo el orden, divídelos entre 4, 5, 2 y 3. Si el último resultado excede al segundo en una cantidad no menor a lo que excede el tercer resultado con respecto al primero. ¿Cuál es el mínimo valor del primero de dichos números? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4 Solución: 3x 1 3x 1 2x 5 4x 5 x 3 3x 1 1 x 60 4 4 3 5 2 4 4(x 1) 1 4x 5 20(2x 5) 12(4x 5) 30(x 3) 15(3x 1) 2 x 1 5 5 8x 40 15x 75 1(x 2) 1 x 3 3 x 2 7x 35 x 5 2 2 2(x 3) 1 2x 5 4 x 3 3 3                                                                  Por lo tanto, el mínimo valor del primer número es 5 Clave: A 8. Una fábrica paga a Ricardo S/.10 por artículo vendido más un pago fijo de S/.500, la fábrica de la competencia paga a Tomás S/.15 por artículo vendido y un pago fijo de S/.300. Si ambos venden la misma cantidad de artículos, ¿cuántos artículos como mínimo debe vender Tomás para ganar más dinero que Ricardo? A) 41 B) 40 C) 42 D) 38 E) 45 Solución: 1. # artículo vendido por cada vendedor: x 2. Ingreso de Ricardo: 10x+500 3. Ingreso de Tomás: 15x+300 Entonces 10x 500 15x 300 200 5x 40 x      Por lo tanto, Tomás debe vender como mínimo 41 artículos Clave: A 9. En la figura, AC = BC. Calcule el valor de “x”. A) 180 - 2  B) 90 - 2  C) 60 - 3  D) 90 –  E) 90 – 2 Solución: 1. Por dato AC=BC, entonces m B 90º 2     2. En los cuadriláteros cóncavos se tiene 2 (90º ) 2 x 90º 2 2 x                  Clave: B 10. Micaela tiene 100 fichas plásticas de forma rectangular cuyas dimensiones miden 1 cm y 3 cm. Dichas fichas las dispone como se indica en la figura. Determine el máximo perímetro de la figura que obtiene. A) 720 cm B) 534 cm C) 536 cm D) 640 cm E) 520 cm Solución: 1. En la figura se indica la forma en que se tiene que distribuir las fichas para que el perímetro de la figura final sea máximo. 2. Perímetro=2(3+133)+33x8=536 cm. Clave: C Habilidad Verbal SEMANA 3A SENTIDO CONTEXTUAL La semántica contemporánea recomienda buscar el sentido de las palabras en el contexto del enunciado. Así, por ejemplo, la palabra 'entrada' puede significar por lo menos tres cosas diferentes: 1 'Espacio por donde se entra a alguna parte'. 2 'Billete que sirve para entrar en un teatro o en otro sitio'. 3 'Cada una de las palabras o términos que se definen o traducen'. Vea, ahora, los siguientes ejemplos y determine el sentido que la palabra 'entrada' reviste en cada uno de ellos: ( ) Quien responda a la pregunta se hará acreedor de una entrada para el cine. ( ) Cada entrada del diccionario tiene un inmenso valor para nuestra lengua. ( ) Los amigos se encontraban todos los días en la entrada de la iglesia. ACTIVIDAD 1 En el siguiente texto, explique el sentido contextual de las palabras resaltadas con negrita. TEXTO Una vez más compruebo, como en mis años mozos, que Molière está vivo y sus comedias tan frescas como si las acabara de escribir con su pluma de ganso en papel pergamino. El público las reconoce, se reconoce en sus situaciones, caricaturas y exageraciones, goza con sus gracias y con la vitalidad y belleza de su lengua. Viene ocurriendo aquí hace más de cuatro siglos y esa es una de las manifestaciones más flagrantes de lo que quiere decir la palabra civilización: un ritual compartido, en el que una pequeña colectividad, elevada espiritual, intelectual y emocionalmente por una vivencia común que anula momentáneamente todo lo que hay en ella de encono, miseria y violencia y exalta lo que alberga de generosidad, amplitud de visión y sentimiento, se trasciende a sí misma. Entre estas vivencias que hacen progresar de veras a la especie, ocupa un papel preponderante aquello a lo que Molière dedicó su vida entera: la ficción. Es decir, la creación imaginaria de mundos donde podemos refugiarnos cuando aquel en el que estamos sumidos nos resulta insoportable, mundos en los que transitoriamente somos mejores de lo que en verdad somos, mundos que son el mundo real y a la vez mundos soberanos y distintos, con sus leyes, sus ritmos, sus valores, su música, sus ideas, sostenidos por una conjunción milagrosa de la fantasía y la palabra. Vivo : ____________________________________________________________ Elevada : ____________________________________________________________ Común : ____________________________________________________________ Trasciende : ____________________________________________________________ Sumidos : ____________________________________________________________ SINONIMIA CONTEXTUAL Dentro del discurso, la sinonimia designa la relación entre dos palabras o expresiones que tienen el mismo sentido o cuyo significado es muy parecido. Dos o más formas lingüísticas son sinónimas si se sustituyen en un contexto una por la otra y tienen el mismo sentido. Así, en “Utilizó un cubo para transportar el agua”, la palabra ‘cubo’ puede reemplazarse con los sinónimos balde o cubeta; pero, en otros contextos no se puede establecer esta permutación; por ejemplo: «El cubo es un sólido regular limitado por seis cuadrados iguales» se refiere al poliedro de la geometría. ACTIVIDAD 2 Lea los siguientes textos y resuelva los ejercicios sobre sinonimia contextual. TEXTO 1 El ébola mata de una manera horrible. Es la pandemia que más se puede parecer a la mítica peste negra de 1348 por sus elevadísimos índices de mortalidad y de contagio, por lo letal (acaba contigo en una o dos semanas), por su crueldad: los enfermos revientan de sangre. Los primeros brotes de ébola aparecieron en 1976: es un espanto reciente. 1. El sinónimo contextual del vocablo LETAL es A) abominable. B) afrentoso. C) fulminante. D) pernicioso. E) soporífero. SOLUCIÓN C: Tratándose de una enfermedad, el adjetivo fulminante se aplica a aquella que causa muerte repentina. TEXTO 2 Había una vez un espejo de mano que cuando se quedaba solo y nadie se veía en él se sentía de lo peor, como si no existiera, y quizá tenía razón; pero los otros espejos se burlaban de él, y cuando por las noches los guardaban en el mismo cajón del tocador dormían a pierna suelta, satisfechos, ajenos a los apremios del neurótico. 2. La expresión A PIERNA SUELTA sugiere A) diligencia. B) determinación. C) exuberancia. D) liberalidad. E) despreocupación. SOLUCIÓN E: Los otros espejos dormían ajenos a la preocupación del espejo considerado neurótico. TEXTO 3 El primer emperador romano, Octavio Augusto, consiguió sus inmensos y abusivos poderes porque la República se los otorgó de buen grado. ¿Y por qué hizo semejante barbaridad la República romana, por qué se suicidó? Cuncta fessa, explicó Tácito: “Todo el mundo está cansado”. Sí, estaban cansados de la inseguridad política y social y no creían en las instituciones. Así perdió Roma sus derechos y libertades durante siglos. A veces los pueblos se suicidan. 3. El sinónimo contextual de ABUSIVOS es A) acotados. B) omnímodos. C) solemnes. D) onerosos. E) inmerecidos. SOLUCIÓN B: Un poder omnímodo lo abraza y comprende todo. ANTONIMIA CONTEXTUAL La antonimia contextual se entiende como la oposición semántica que se justifica en el propio tramado del texto. Al reemplazar una palabra por otra, se produce un viraje de sentido. Cabe resaltar que para hallar el sentido opuesto de una determinada palabra es necesario tomar en cuenta el contexto del enunciado. En los siguientes enunciados, proponga un antónimo para la palabra en negrita y reconstruya la oración cambiando lo necesario para que tenga sentido. 1. En una guerra se suelen conculcar muchos de los derechos fundamentales. ___________________________________________________________________ 2. El reputado científico peruano expuso sus ideas meridianamente. ___________________________________________________________________ 3. El invitado tuvo la osadía de insultar al agasajado en plena ceremonia. ___________________________________________________________________ 4. Hasta el más recalcitrante de los políticos admite la crisis institucional. ___________________________________________________________________ 5. Los monarcas de Holanda y Bélgica perdieron sus privilegios tras abdicar. ___________________________________________________________________ SIGNIFICADO DENOTATIVO Y SIGNIFICADO CONNOTATIVO Las palabras contenidas en un texto expresan y trasmiten información (sirven para representar las cosas, las ideas), por lo que suelen emplearse en un sentido descriptivo. De esta manera “rojo” significa un tipo de color. Este significado se llama denotativo. Pero, con el propósito de provocar determinadas impresiones y despertar ciertos sentimientos en el discurso, las palabras pueden adquirir otras interpretaciones. El término “rojo” puede aludir a sangre, cólera, pasión, etc. Dichas significaciones se conocen como significado connotativo porque le dan mayor expresividad al lenguaje. La interpretación de los significados connotativos depende fuertemente del contexto. Escriba en las líneas punteadas el significado connotativo de las siguientes expresiones. 1. No te olvides de dar la mano a quien te necesite en un momento crucial. ___________________________________________________________________ 2. Gris es toda teoría, querido amigo, y verde es el árbol de la vida. ___________________________________________________________________ 3. Ante la lluvia de críticas, el ministro hizo pública su renuncia. ___________________________________________________________________ 4. El legislador sostuvo un flaco argumento para anular la elección. ___________________________________________________________________ 5. El jugador se despidió de la selección en la cumbre de su carrera. ___________________________________________________________________ 6. La justificación fue inverosímil, así que sospecho que aquí hay gato encerrado. ___________________________________________________________________ COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Supongamos que haya un análisis para detectar el cáncer con una fiabilidad del 98 por ciento; es decir, si uno tiene cáncer el análisis dará positivo el 98 por ciento de las veces, y si no lo tiene, dará negativo el 98 por ciento de las veces. Supongamos además que el 0,5 por ciento de la población –una de cada doscientas personas– padece verdaderamente cáncer. Imaginemos que uno se ha sometido al análisis y que su médico le informa con tono pesimista que ha dado positivo. ¿Hasta qué punto ha de deprimirse esa persona? Lo sorprendente del caso es que dicho paciente ha de mantenerse prudentemente optimista. El porqué de este optimismo lo encontraremos al determinar la probabilidad condicional de que uno tenga un cáncer sabiendo que el análisis ha dado positivo. Supongamos que se hacen 10.000 pruebas de cáncer. ¿Cuántas de ellas darán positivo? En promedio, 50 de estas 10.000 personas (el 0,5 por ciento de 10.000) tendrán cáncer, y como el 98 por ciento de ellas darán positivo, tendremos 49 análisis positivos. Por otra parte, el 2 por ciento de las 9.950 personas restantes, que no padecen cáncer, también darán positivo, con un total de 199 análisis positivos (0,02 × 9.950 = 199). Así, del total de 248 positivos (199 + 49 = 248), la mayoría (199) son falsos positivos, y la probabilidad condicional de padecer el cáncer sabiendo que se ha dado positivo es solo 49/248, ¡aproximadamente el 20 por ciento! (Hay que comparar este porcentaje relativamente bajo con la probabilidad condicional de dar positivo en el supuesto de que se tenga efectivamente el cáncer que, por hipótesis, es del 98 por ciento.) Este resultado inesperado en un test con una fiabilidad del 98 por ciento debería remecer la sesera de los legisladores cuando se plantean instituir análisis obligatorios o generalizados para detectar el consumo de drogas, el VIH o lo que sea. Someter a las personas que dan positivo a un estigma, y en especial cuando puede que la mayoría sean falsos positivos, es contraproducente y dañino. 1. El texto gira fundamentalmente en torno A) al estigma al que se somete a algunas personas. B) a la probabilidad de tener una enfermedad mortal. C) al revelador concepto de probabilidad condicional. D) a la nula fiabilidad del test para detectar el cáncer. E) al problema para tratar las enfermedades severas. SOLUCIÓN C: La probabilidad condicional es un concepto que nos muestra que un paciente ha de mantenerse prudentemente optimista a pesar de haber dado positivo en una prueba determinada. 2. La expresión REMECER LA SESERA tiene el sentido de A) formular una ley. B) criticar ferozmente. C) hacer reflexionar. D) agredir con violencia. E) causar un dolor. SOLUCIÓN C: El resultado expuesto debe invitar a los legisladores a la reflexión para evitar la estigmatización de algunas personas. 3. Se colige que la probabilidad condicional A) se calcula de la misma manera que la probabilidad convencional de la ocurrencia de un evento. B) permite calcular la probabilidad de un evento determinado, restringido por la ocurrencia de otro. C) alberga un error conceptual que imposibilita su aplicación a la ocurrencia de algunos eventos. D) requiere un cálculo más sencillo que la probabilidad convencional de la ocurrencia de un evento. E) se aplica de manera privativa al cálculo de la probabilidad de padecer enfermedades graves. SOLUCIÓN B: En este caso, calculamos la probabilidad condicional de que uno tenga un cáncer sabiendo que el análisis ha dado positivo. 4. Con respecto al segundo párrafo del texto, se deduce que los falsos positivos A) tienen una alta probabilidad de ocurrencia. B) carecen por completo de relevancia alguna. C) no pueden calcularse de ninguna manera. D) impiden el cálculo de los positivos reales. E) ocurren menos que los positivos reales. SOLUCIÓN A: Los falsos positivos tienen una probabilidad que se calcula dividiendo 199 entre 248. 5. Si se hubiesen efectuado un millón de pruebas de cáncer y las demás condiciones citadas se conservaran, A) la probabilidad de padecer cáncer sería mucho más alta que la probabilidad de tener VIH. B) el concepto de probabilidad condicional perdería plausibilidad, ergo dejaría de tener aplicaciones. C) la probabilidad condicional de padecer cáncer tras haber dado positivo sería menor que 49/248. D) la probabilidad condicional de padecer cáncer sabiendo que se ha dado positivo sería la misma. E) la probabilidad condicional de tener cáncer habiendo dado positivo sería un poco más del 20%. SOLUCIÓN D: Efectuando el cálculo correspondiente se observa que esta probabilidad se conserva en 49/248. ELIMINACION DE ORACIONES 1. I) Un equipo de investigadores de Estados Unidos ha creado un parche cutáneo que detecta si el usuario tiene problemas cardiovasculares. II) El parche cutáneo detecta el flujo de la sangre y la tasa de hidratación de la piel; luego, un algoritmo interpreta estos resultados. III) Este pequeño dispositivo móvil tiene un aspecto similar a la piel del ser humano y es capaz de advertir al usuario si está teniendo problemas cardiovasculares en esos momentos. IV) La forma de alertar al usuario de algún problema relativo a la salud del corazón es muy simple: el parche simplemente cambia de color. V) El parche cutáneo, invención de científicos estadounidenses, utiliza unos 3600 cristales líquidos que detectan el calor corporal controlando así los problemas potenciales. A) II B) I C) III D) V E) IV SOL. B: Se aplica el criterio de redundancia. I redunda con III, IV y V 2. I) La primera persona en realizar un viaje en coche fue Bertha Ringer Benz, esposa de Karl Benz, el fabricante del primer coche del mundo. II) Bertha Ringer condujo sin decir nada el Patent Motorwagen que era creación de su marido el 5 de agosto de 1888. III) Patent Motorwagen fue un coche que contaba solo con tres ruedas y una sola marcha, alcanzando una velocidad máxima de entre 12 y 17 km/hora. IV) La proeza consistió en recorrer 109 km, una distancia que constituía un verdadero viaje, ya que hasta entonces el coche solo había sido probado en distancias cortas. V) El viaje no tuvo percances y supuso una buena inyección de marketing para el nuevo aparato conocido como Patent Motorwagen. A) I B) II C) III D) V E) IV SOL. C: Se aplica el criterio de impertinencia. 3. I) La función de las lágrimas no es sino proteger la superficie de la córnea, nutriéndola y mejorando su calidad refractiva. II) Las glándulas lagrimales tienen el tamaño aproximado de una almendra y permiten que las lágrimas fluyan a través de unos delgados conductos. III) Las glándulas lagrimales están localizadas cerca del ángulo externo del ojo, y salen por dos pequeñas aberturas en los párpados. IV) La glándula lagrimal es el principal secretor de lágrimas, ya que drena alrededor de 1 ml de lágrimas al día. V) Ante una agresión externa, la glándula lagrimal se pone a trabajar para evitar cualquier daño al ojo. A) I B) II C) III D) V E) IV SOL. A: Se aplica el criterio de impertinencia. 4. I) Según un estudio genético realizado por investigadores alemanes, las poblaciones femeninas han sido más numerosas que las masculinas a lo largo de la historia de la humanidad. II) Se comparó el cromosoma Y con el ADN mitocondrial de 623 varones de 51 poblaciones y el análisis mostró que había más mujeres que hombres antes de que los humanos migraran de África. III) Las mujeres habrían aportado una contribución genética mayor que los hombres a la población asiática, según una investigación dirigida por investigadores alemanes del Instituto Max Planck de Antropología Evolutiva de Leipzig. IV) Los investigadores comprobaron que en las poblaciones africanas que estudiaron había menos diversidad genética paterna, que pudo ser resultado directo de la expansión bantú hacia el este y sur de África. V) En muestras tomadas en América, los resultados iniciales sugieren también una mayor diversidad genética de la madre, lo que indica que había menos hombres que mujeres entre los colonizadores originales. A) I B) II C) III D) IV E) V SOL. A: Se aplica el criterio de impertinencia. 5. I) El Ig Nobel es una parodia creada en 1991 por Marc Abrahams que nació con el propósito de evidenciar estudios científicos que van de lo absurdo a lo inútil, a pesar de toda la seriedad y el rigor con el que se realizan. II) Recientemente, el premio Ig Nobel de Física ha recaído sobre un equipo de investigadores japoneses por su "interesante" trabajo al descubrir el coeficiente de fricción de la cáscara de plátano al ser pisada. III) Por su trabajo Caracterización de la bacteria del ácido láctico aislado de excrementos de bebés como cultivo de potencial alimento probiótico, un grupo de investigadoras españolas ha sido galardonado con Ig Nobel de Nutrición. IV) El premio Ig Nobel de Neurociencia ha ido a parar a un equipo chino-canadiense por su curiosa investigación que trataba de "entender qué pasa en el cerebro de la gente que ve el rostro de Jesús en un trozo de tostada". V) El premio Ig Nobel en la categoría Ciencia Ártica ha ido a parar a dos investigadores, uno de origen alemán y un noruego que probaron "cómo reacciona un reno al ver humanos disfrazados de osos polares". A) II B) III C) IV D) V E) I SOL.E: Se aplica el criterio de impertinencia. 6. I) El uso simultáneo de teléfonos celulares, computadores y demás dispositivos multimedia podría causar cambios estructurales en el cerebro, de acuerdo con un nuevo estudio. II) Los neurólogos de la Universidad de Sussex determinaron que los que utilizan varios dispositivos al mismo tiempo presentan una densidad menor de materia gris en una región del cerebro, en comparación con los que utilizan un solo dispositivo ocasionalmente. III) Los científicos analizaron la estructura cerebral de 75 adultos mediante tomografías, quienes previamente habían respondido a un cuestionario acerca de su uso de dispositivos multimedia (celulares, computadoras, televisión entre otros). IV) Encontraron que, independientemente de la personalidad, las personas que utilizaban un mayor número de dispositivos simultáneamente tenían menor densidad de materia gris en la corteza cingulada anterior (ACC). V) La corteza cingulada anterior parece que juega un rol en la regulación de la presión sanguínea, el ritmo cardíaco, la toma de decisiones, la empatía y las emociones. A) II B) III C) IV D) V E) I SOL. D: Se aplica el criterio de impertinencia. 7. I) Investigadores del Instituto Salk para Estudios Biológicos han descubierto que la telomerasa contaría con una especie de interruptor que la "enciende" o "apaga". II) La producción de telomerasa, una enzima que renueva los telómeros, permite la división indefinida de las células. III) Se cree que este interruptor ayudaría al organismo a mantener los niveles de telomerasa lo suficientemente bajos para evitar la división descontrolada de células. IV) Vicki Lundbland, autor principal del estudio, asegura que los científicos podrían llegar a manipular este interruptor, ralentizando el proceso de envejecimiento. V) Según los investigadores, el avance en el conocimiento del interruptor podría proporcionar un mejor entendimiento acerca de las células cancerosas. A) II B) III C) IV D) V E) I SOL.A: Se aplica el criterio de impertinencia. 8. I) La fiebre chikungunya se describió por primera vez durante un brote ocurrido en el sur de Tanzania en 1952. II) La fiebre chikungunya se caracteriza por la aparición súbita de fiebre, generalmente acompañada de dolores articulares. III) Otros síntomas frecuentes de la fiebre chikungunya son dolores musculares, dolores de cabeza, náuseas, cansancio y erupciones cutáneas. IV) Los dolores articulares que se presentan con la fiebre chikungunya pueden durar varios meses o incluso años. V) Se han descrito casos ocasionales con complicaciones oculares, neurológicas y cardiacas, y también con molestias gastrointestinales en afectados con la fiebre chikungunya. A) II B) III C) IV D) V E) I SOL.E: Se aplica el criterio de impertinencia. SEMANA 3B TEXTO 1 El surgimiento del psicoanálisis en 1900 ha sido saludado a menudo como una conmoción científica comparable a las de Galileo, Newton, Smith, Darwin, Marx y Einstein. A primera vista, el psicoanálisis parece revolucionario por sus hipótesis y sus métodos. Un examen más detallado muestra que ni sus hipótesis, ni sus métodos son tan nuevos y que, lejos de constituir un desarrollo revolucionario, constituyen una contrarrevolución. De hecho, las ideas originales del psicoanálisis son especulaciones descabelladas en lugar de productos de la investigación científica. Es decir, no están apoyadas por datos empíricos y no casan con la psicología experimental o la neurociencia. Sin embargo, esto no preocupa a los seguidores de Freud, ya que él mismo declaró que el psicoanálisis nada tiene que aprender de la psicología experimental o de la neurociencia. Desde el punto de vista metodológico, las fantasías psicoanalíticas caen en dos categorías: las que pueden y las que no pueden ser puestas a prueba. Las últimas, tal como la tesis de que todos los sueños poseen contenido sexual, ya sea manifiesto, ya sea latente, son obviamente no científicas. En lo que respecta a las hipótesis de Freud que sí son pasibles de la puesta a prueba, la mayor parte de ellas (como los recuerdos de la vida en la matriz, la envidia del pene, el miedo a la castración, la inferioridad moral e intelectual de las mujeres, y el efecto catártico de mirar episodios violentos) han sido refutadas por la psicología experimental y las observaciones clínicas serias. La única hipótesis psicoanalítica verdadera es que existen procesos mentales inconscientes. Pero Freud no descubrió el inconsciente. Sócrates sabía del conocimiento tácito; Hume mencionaba el inconsciente ya en 1739; Eduard von Hartmann le dedicó un influyente libro en 1870, cuando Freud tenía catorce años de edad; y tanto Helmholtz como Wundt escribieron sobre inferencias inconscientes antes que Freud. Además, los psicoanalistas no investigan científicamente ningún proceso mental, aunque afirmen que la libre asociación invita a sus clientes a enrolarse en el “camino real” hacia el inconsciente. Solo escriben cuentos acerca de eso. En cambio, el conocimiento implícito (o tácito), como en el caso de la visión ciega, la memoria verbal y el conocimiento práctico, está siendo investigado experimentalmente por científicos que no son psicoanalistas. 1. ¿Cuál es el mejor resumen del texto? A) Las hipótesis de Freud que sí son pasibles de probarse han resultado refutadas por la psicología experimental. B) El psicoanálisis se caracteriza por estar plagado de hipótesis que tienen el inconveniente de no poder ponerse a prueba. C) La hipótesis de la existencia de procesos mentales inconscientes es el aporte más significativo ofrecido por el psicoanálisis. D) El psicoanálisis conmocionó el panorama científico de una época y ostenta carácter revolucionario por su originalidad. E) Las hipótesis originales del psicoanálisis son disparatadas mientras que su única hipótesis plausible no es original. SOLUCIÓN E: El autor critica acremente al psicoanálisis. Sostiene que sus ideas originales son absurdas y que las que no son absurdas no le pertenecen. 2. En el primer párrafo, la expresión NO CASAN CON connota A) incomprensión. B) estupefacción. C) soltería. D) incompatibilidad. E) excentricidad. SOLUCIÓN D: Las ideas originales del psicoanálisis no casan con la psicología experimental o la neurociencia, es decir, no reciben el respaldo de estas últimas. 3. Se infiere que el autor concibe algunas hipótesis de Freud como fantasías psicoanalíticas A) basándose en las contradicciones entre estas hipótesis. B) valiéndose del experimento como herramienta de control. C) pues, a diferencia de este último, aquel no tiene renombre. D) debido a la gran popularidad de que goza el psicoanálisis. E) sin ofrecer argumentos para sostener su punto de vista. SOLUCIÓN B: las fantasías psicoanalíticas caen en dos categorías: las que pueden y las que no pueden ser puestas a prueba. Las últimas son no científicas, mientras muchas de las primeras han sido refutadas por la psicología experimental. 4. Respecto del psicoanálisis, es incompatible aseverar que A) constituye una contrarrevolución en opinión del autor del texto. B) presenta hipótesis plausibles así como hipótesis descabelladas. C) se concibió como una disciplina respaldada por la neurociencia. D) carece de originalidad cuando se trata de hipótesis plausibles. E) considera que ver espectáculos violentos tiene un efecto liberador. SOLUCIÓN C: El mismo Freud declaró que el psicoanálisis nada tiene que aprender de la psicología experimental o de la neurociencia. 5. Si el descubrimiento del inconsciente fuese exclusividad de Freud, A) el método científico tendría que reformularse completamente. B) Helmholtz sería el más acérrimo detractor del psicoanálisis. C) el autor tendría que reconocer cierta valía en el psicoanálisis. D) las hipótesis descabelladas adquirirían una gran plausibilidad. E) el autor se convertiría en un entusiasta difusor del psicoanálisis. SOLUCIÓN C: El autor sostiene que la única hipótesis verdadera es la del inconsciente, pero esta hipótesis no aparece con Freud, sino que es anterior a él, por lo que no es original. TEXTO 2 Una de las principales características de los analfabetos matemáticos o personas anuméricas es la tendencia a sobrestimar la frecuencia de las coincidencias. Generalmente le dan mucha importancia a todo tipo de correspondencias, y, en cambio, le dan muy poca importancia a evidencias estadísticas menos relumbrantes, pero absolutamente concluyentes. Si adivinan el pensamiento de otra persona, o tienen un sueño que parece que ha ocurrido, o leen que, pongamos por caso, la secretaria del presidente Kennedy apellidaba Lincoln y que la secretaria del presidente Lincoln apellidaba Kennedy, lo consideran una prueba de cierta armonía maravillosa y misteriosa que rige de algún modo su universo personal. Pocas experiencias me descorazonan más que encontrarme con alguien que parece inteligente y abierto, que de pronto me pregunta por mi signo del zodiaco y que luego empieza a encontrar características de mi personalidad que encajan con ese signo, independientemente de qué signo le haya dicho yo. El siguiente resultado, bien conocido en probabilidad, es una buena ilustración de la sorprendente probabilidad de las coincidencias. Incluyendo el 29 de febrero, el año tiene 366 días. Tendríamos que reunir 367 personas para estar seguros de que por lo menos dos personas del grupo han nacido el mismo día. Ahora bien, ¿qué pasa si nos contentamos con tener una probabilidad de solo el 50%? ¿Cuántas personas debe haber en el grupo para que la probabilidad de que por lo menos dos de ellas hayan nacido el mismo día sea una mitad? A primera vista uno diría que 183.5, esto es, 184 personas. La respuesta sorprendente es que solo hacen falta veintitrés. En otras palabras, exactamente la mitad de las veces que se reúnen veintitrés personas elegidas al azar, dos o más de ellas han nacido el mismo día. 1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) Las múltiples interpretaciones de una coincidencia B) La interpretación tendenciosa de las coincidencias C) La astrología como nítido ejemplo de seudociencia D) El estudio riguroso de la teoría de la probabilidad E) La probabilidad de encontrar individuos coetáneos SOLUCIÓN B: Se señala que se sobrestiman las coincidencias, llegando incluso a creer que son una manifestación de cierta armonía maravillosa y misteriosa. 2. La idea principal del texto afirma que A) la teoría de la probabilidad es un campo de estudio riguroso. B) los analfabetos matemáticos son difusores de la astrología. C) la creencia en las predicciones del horóscopo es irracional. D) los individuos anuméricos sobrevaloran las coincidencias. E) las personas anuméricas destacan por su talante crítico. SOLUCIÓN D: El texto vincula el anumerismo con la sobrestimación infundada de las coincidencias. 3. En el segundo párrafo, la palabra DESCORAZONAN connota A) despecho. B) dilección. C) apostasía. D) renuencia. E) decepción. SOLUCIÓN E: El autor muestra el contraste entre la aparente inteligencia de su interlocutor hipotético y la creencia en supercherías del mismo. 4. Se infiere que la coincidencia alusiva a las fechas de cumpleaños A) sorprende por el pequeño número de personas requeridas para que ocurra. B) sería interpretada como una señal por alguien que sepa de probabilidades. C) muestra la incapacidad de la teoría de la probabilidad para explicarlo todo. D) es asombrosa porque varias personas cumplen años el veintiocho de julio. E) constituye una muestra del providencialismo sostenido por el autor del texto. SOLUCIÓN A: Una persona que ignora el concepto de probabilidad puede creer que al tratarse de una reunión de solo veintitrés personas, la coincidencia en los cumpleaños de dos o más sujetos revela alguna forma de armonía mágica. 5. Si las personas interiorizaran aceptablemente el concepto de probabilidad, A) la matemática adquiriría el caro estatus de ciencia empírica. B) las predicciones astrológicas habrían de adquirir infalibilidad. C) la información seudocientífica desaparecería definitivamente. D) desconfiarían inclusive de los resultados de las matemáticas. E) tendrían menor predisposición a sobrestimar las coincidencias. SOLUCIÓN E: El texto sostiene que la falta de conocimiento y la carencia de espíritu crítico nos incitan a creer de manera infundada en la predestinación. 6. Una idea incompatible con lo sostenido por el autor es que A) si alguien sueña con un accidente que días después ocurre, esto no se puede explicar científicamente. B) a menor conocimiento matemático más probable es que incurran las personas en explicaciones de carácter pseudocientífico. C) no se requiere contar con 184 personas para que sea probable que dos de las personas del grupo hayan nacido el mismo día. D) los analfabetos matemáticos suelen impresionarse por las más triviales coincidencias. E) si alguien te pregunta por tu signo zodiacal es probable que no sepa de probabilidades. SOLUCIÓN A: Que uno sueñe con un evento que ocurre frecuentemente, como es el caso de un accidente automovilístico, es una coincidencia. Este tipo de casos y otros es lo que justamente el autor pretender explicar científicamente. TEXTO 3 Dos investigadores de la Universidad de California en Los Ángeles han desarrollado un modelo matemático a partir del comportamiento de un asesino en serie, el ucraniano Andrei Chikatilo, arrestado el 20 de noviembre de 1990, que se confesó autor de 56 asesinatos en el transcurso de 12 años, y fue ejecutado en 1994. Analizando sus crímenes, los matemáticos observaron que seguían un patrón que en matemáticas se conoce como "Escalera del Diablo". Concretamente, detrás de cada crimen cometido por Chikatilo existiría un brote psicótico, que surge a partir de la activación simultánea de varias neuronas en el cerebro. Los autores comparan la activación de las neuronas con el funcionamiento de una pistola: una vez que una neurona se enciende no puede volver a dispararse hasta que se ha recargado, un tiempo conocido como período refractario. "Por eso hay largos intervalos de tiempo entre un asesinato y el siguiente", aclaran Mikhail Simkin y Vwani Roychowdhury. Por otra parte, cada neurona está conectada a otras miles de neuronas, a las que activa si también están listas para "dispararse". Y es en ese momento cuando el asesino en serie siente la "necesidad" de matar. El estudio sugiere que un criminal de estas características solo perpetra un asesinato después de que ha transcurrido un cierto periodo desde la excitación neuronal anterior. Además, señala que el asesinato tiene un efecto sedante sobre quien lo comete, haciendo que la actividad neuronal caiga por debajo del umbral de la excitación. Para llegar a esta conclusión, los matemáticos emplearon un modelo en el que usaron un periodo de 2 milisegundos como escalón temporal básico, el tiempo aproximado entre dos disparos de una neurona real. Y simularon unos 100.000 millones de pasos, equivalente a unos 12 años, que es el periodo en el que Chikatilo estuvo activo. Los resultados son casi idénticos a la distribución de asesinatos reales de Chikatilo, lo que confirma la validez del nuevo modelo. 1. ¿Cuál es el tema central del texto? A) El periodo refractario experimentado por un asesino en serie B) La explicación matemática de la delincuencia en la actualidad C) El modelo matemático de los crímenes de un asesino en serie D) La precisión matemática del asesino en serie Andrei Chikatilo E) La simulación efectuada por M. Simkin y Vwani Roychowdhury SOLUCIÓN C: El texto nos informa acerca de un modelo matemático desarrollado para entender la manera de proceder de un asesino en serie. 2. En el segundo párrafo del texto, el vocablo PATRÓN implica A) premeditación. B) autoridad. C) ejecución. D) subordinación. E) regularidad. SOLUCIÓN E: Seguir un mismo patrón supone que los investigadores hallaron cierta recurrencia en la distribución de los crímenes de Chikatilo. 3. Se infiere que el modelo matemático empleado A) es de suma utilidad para comprender la incidencia de crímenes comunes. B) revelaría la siniestra motivación de A. Chikatilo al cometer sus crímenes. C) resulta totalmente imposible de aplicar a la investigación experimental. D) permitiría la anticipación a los crímenes de un asesino serial en actividad. E) fue desarrollado por una persona que fue víctima de algún acto criminal. SOLUCIÓN D: El modelo matemático reproduce la distribución de los asesinatos de Andrei Chikatilo. Se presume que la investigación científica efectuada puede ser usada para evitar esa clase de crímenes. 4. Resulta incompatible afirmar que el periodo refractario A) es un fenómeno aislado respecto del efecto sedante producido por asesinar. B) se caracteriza por la ausencia de asesinatos debido a la relajación neuronal. C) es un fenómeno conocido por los investigadores Simkin y V. Roychowdhury. D) culmina cuando las neuronas involucradas en el asesinato están cargadas. E) implica un proceso de reactivación gradual de cierta clase de neuronas. SOLUCIÓN A: Hay una estrecha relación entre el efecto sedante producido por asesinar y el periodo refractario en que no se comete un asesinato. 5. Si el periodo refractario no existiera A) A. Chikatilo habría cometido menos crímenes que los que se le atribuye. B) el modelo matemático citado aún podría describir los asesinatos seriales. C) las matemáticas no servirían para poder explicar los fenómenos naturales. D) las muertes causadas por un asesino serial serían mucho más frecuentes. E) los asesinos en serie se entregarían voluntariamente a las autoridades. SOLUCIÓN D: El periodo refractario se caracteriza por la ausencia de asesinatos. Esta ausencia es explicada por el hecho de que las neuronas necesitan reactivarse. SERIES VERBALES 1. Agravio, injuria, ofensa, A) infamia. B) doblez. C) ruindad. D) baldón. E) perfidia. SOLUCIÓN D: Serie verbal sinonímica 2. Cavilar, reflexionar, discurrir, A) concurrir. B) preterir. C) emerger. D) inhibir. E) cogitar. SOLUCIÓN E: Serie verbal sinonímica 3. Mutilación, corte, cercenadura, A) ablación. B) execración. C) deslinde. D) afectación. E) inoculación. SOLUCIÓN A: Serie verbal sinonímica 4. Avenir, disentir; fustigar, censurar; aunar, disgregar; hesitar, A) rutilar. B) barruntar. C) vacilar. D) aterir. E) incordiar. SOLUCIÓN C: Serie verbal mixta. Antonimia, sinonimia, antonimia, sinonimia 5. Morigerar, moderar, mesurar A) incidir. B) rebatir. C) acuciar. D) templar. E) desasosegar. SOLUCIÓN D: Serie verbal sinonímica 6. Sobornable, deshonesto, corruptible, A) venal. B) montaraz. C) impoluto. D) insidioso. E) farisaico. SOLUCIÓN A: Serie verbal sinonímica 7. Denuesto, diatriba; pericia, bisoñez; iniquidad, injusticia; A) impudicia, denuedo. B) inverecundia, rubor. C) arraigo, predicamento. D) retahíla, cadencia. E) cercanía, propincuidad. SOLUCIÓN B: Serie verbal mixta. Sinonimia, antonimia, sinonimia, antonimia 8. Pecuniario, monetario, económico, A) heurístico. B) dilatorio. C) vejatorio. D) aforístico. E) crematístico. SOLUCIÓN E: Serie verbal sinonímica 9. Imputar, atribuir, inculpar A) infligir. B) manumitir. C) achacar. D) impeler. E) rescindir. SOLUCIÓN C: Serie verbal sinonímica 10. Abyecto, noble; salaz, casto; altruista, egoísta; A) contuso, indemne. B) inmarcesible, inaudito. C) veraz, verosímil. D) ingente, exuberante. E) altivo, encastillado. SOLUCIÓN A: Serie verbal que presenta pares de antónimos. SEMANA 3C TEXTO 1 No es la literatura la que emponzoña la vida, sino al revés: los libros que fabulan los escritores están llenos de los fantasmas que nos habitan y que necesitamos sacarnos de encima y mostrar a plena luz, para no asfixiarnos con ellos adentro y para que nuestra vida nos parezca más vivible. Somos nosotros, no los libros, los que, en el secreto de nuestra intimidad, prohijamos aquellos deseos locos y sueños excesivos, a veces ignominiosos, que llenan de fiebre y espanto ciertas historias literarias. Yo lo explico mal, pero hay pensadores lúcidos, como George Bataille, que en La literatura y el mal, por ejemplo, lo razonaron con luminosa claridad. Los seres humanos estamos dotados de una imaginación y unos deseos que nos exigen vivir más, y mejor o peor de lo que vivimos, pero, en todo caso, de una manera distinta –más intensa, más temeraria, más insana– a aquella que la suerte nos deparó. La literatura nació para que esa imposibilidad fuera posible, para que, gracias a la ficción, viviéramos todo aquello que las limitaciones y prohibiciones de la vida real nos impiden vivir. Y, por eso, la literatura está plagada de aventuras –incluso, de atroces aventuras– que podemos vivir vicariamente, gracias al hechizo del arte, en la pura ilusión. Esta vida ficticia nos completa, nos devuelve todo aquello que debió ser cercenado de nuestra vida –la dimensión instintiva, hambrienta y destructiva de nuestra personalidad– para que la coexistencia social fuera posible, y nos rehace en nuestra perdida integridad. Esto no hace daño a la sociedad, dándole malas ideas; por el contrario, la libera de ellas, y de los miedos y frustraciones enquistadas en los sótanos de la personalidad, donde se cuecen muchas conductas violentas. La fantasía en libertad "produce monstruos", sí, pero ello es una liberación catártica para la colectividad. Es, más bien, cuando se reprime a estos fantasmas que ellos irrumpen en la vida corriente en acciones destructivas. 1. La idea principal del texto asevera que A) la literatura maldita es de fácil factura pero tiene un enorme público cautivo. B) la literatura endulza con sus historias nuestra existencia miserable y violenta. C) el impacto de las ficciones literarias depende de la celebridad de sus autores. D) las ficciones literarias monstruosas tienen un rol profiláctico para la sociedad. E) los monstruos de la literatura son una representación de nuestros defectos. SOLUCIÓN D: La fantasía literaria produce monstruos pero ello es una liberación catártica para la colectividad. 2. EL adverbio VICARIAMENTE equivale en el texto a la expresión A) “de manera sumamente reflexiva”. B) “con una intensidad insospechada”. C) “como si fueran nuestras sin serlo”. D) “escogiendo las más convenientes”. E) “experimentando gran sufrimiento”. SOLUCIÓN C: El vicario es el que tiene las veces, poder y facultades de otra persona o la sustituye. 3. Es incompatible afirmar que las creaciones literarias perversas A) son resultado de nuestros deseos excesivos. B) son una amenaza para la convivencia social. C) pueden ser extremadamente despreciables. D) son una forma de catarsis para la sociedad. E) cumplen una función realmente apreciable. SOLUCIÓN B: Las ficciones literarias monstruosas permiten expulsar nuestros demonios para que nuestra vida sea más satisfactoria. 4. Se puede inferir que la literatura A) posee la capacidad de incitar crímenes abominables. B) inhibe los deseos más turbios y recónditos del hombre. C) es un medio para luchar contra nuestra insatisfacción. D) concibe exclusivamente historias de ficción perversas. E) revela únicamente lo más sublime del espíritu humano. SOLUCIÓN C: Las personas estamos dotadas de unos deseos que nos exigen vivir más, y mejor o peor de lo que vivimos, pero, en todo caso, de una manera distinta a aquella que la suerte nos deparó. 5. Si estuviese vedado escribir atrocidades de ficción, A) las obras literarias mejorarían en lo que respecta a la calidad. B) nuestras conductas violentas harían explosión en la vida real. C) la perpetración de crímenes reales disminuiría notablemente. D) los críticos habrían perdido la facultad para enjuiciar una obra. E) la convivencia social se caracterizaría por una gran armonía. SOLUCIÓN B: El autor sostiene que las ficciones monstruosas evitan la materialización de acciones destructivas reales. TEXTO 2 Desde la salud pública se dice que somos lo que comemos, pero más que nada somos lo que pensamos. Autores como Byung-Chul Han o Zygmunt Bauman nos dan, desde la sociología y la filosofía, claves que ayudan a explicar mejor el fenómeno. Por un lado, como dice Han en La sociedad del cansancio, son nefastas las consecuencias de dejar atrás la organización social disciplinaria, en la que si uno cumple con su deber podrá vivir satisfecho, para sumergirnos en la sociedad del rendimiento, cuyo paradigma es ese individuo exhausto por una competitividad autoimpuesta y sin límite que le obliga a estar siempre alerta y siempre en forma, y que percibe cualquier distracción o contratiempo como una amenaza para su carrera. Si fracasa, será por su culpa. Para Bauman, en estos tiempos hipercompetitivos, los que no siguen quedan excluidos, y eso crea mucha angustia. La gente ve la vida como el juego de las sillas, en el que un momento de distracción puede comportar una derrota irreversible. Y así es como, incapaces de controlar la dirección y la velocidad del coche que nos lleva, nos dedicamos a escrutar los siete signos del cáncer, los cinco síntomas de la depresión, los fantasmas de la hipertensión o el colesterol, y nos entregamos a la compra compulsiva de salud. Todo eso, en el marco de una cultura que fomenta el consumismo y el individualismo hedonista, que produce individuos exigentes, impacientes y con escasa tolerancia a la frustración y que, como advirtió Daniel Callahan, director del proyecto Los Fines de la Medicina, del Hastings Center de Nueva York, esperan de la medicina aquello que esta no les puede dar. Esos individuos son muy vulnerables a la publicidad, abierta o encubierta, que les ofrece el recurso a las pastillas como el elixir mágico que les ayudará a construir una burbuja de felicidad, aunque sea inducida por la química. 1. La idea principal del texto sostiene que A) la sociología y la filosofía pueden ofrecernos un horizonte distinto. B) los medicamentos carecen de efectividad para tratar enfermedades. C) las personas insatisfechas buscan la felicidad, aunque sea química. D) los seres humanos estamos envueltos en una carrera autoimpuesta. E) la organización social disciplinaria evita que surja la insatisfacción. SOLUCIÓN C: La compra desmedida de medicamentos se produce en el contexto de una cultura que produce individuos con escasa tolerancia a la frustración. 2. En el primer párrafo del texto, la expresión ESCRUTAR LOS SIETE SIGNOS DEL CÁNCER significa A) investigar sobre la cantidad de afectados por el cáncer. B) atribuir infundadamente nuestra insatisfacción al cáncer. C) vigilar a los pacientes que están en una etapa terminal. D) ignorar que un paciente con cáncer corre mucho riesgo. E) librar una lucha contra el cáncer, temible enfermedad. SOLUCIÓN B: La insatisfacción incita a las personas a creerse enfermas y a buscar remedios químicos para su presunta enfermedad. 3. Es incompatible afirmar que los compradores compulsivos de medicamentos A) deberían repensar seriamente su condición. B) constituyen el resultado de una cultura nefasta. C) son presa fácil de la publicidad farmacológica. D) en realidad son seres humanos insatisfechos. E) son personas que destacan por ser reflexivas. SOLUCIÓN E: Esta clase de personas se deja llevar de manera irreflexiva por la publicidad que le promete la felicidad en una pastilla. 4. Se infiere que los insatisfechos que buscan felicidad aunque sea en pastillas acusan una conducta A) recomendable. B) desenfadada. C) temperante. D) esquizofrénica. E) hipocondriaca. SOLUCIÓN E: Las personas que compran medicamentos compulsivamente creen tener una enfermedad que en realidad no tienen. 5. Si propugnáramos una organización social disciplinaria, A) tendríamos a los filósofos ocupando el lugar de los médicos. B) la industria farmacéutica desaparecería por ser innecesaria. C) el consumismo descrito en el texto se mantendría invariable. D) disminuiría la angustia experimentada por la competitividad. E) la hipercompetitividad alcanzaría una intensidad insufrible. SOLUCIÓN D: El autor sostiene que en una organización social disciplinaria cada quien está satisfecho si es que ha cumplido su deber. TEXTO 3 Hace 75 años empezó la II Guerra Mundial con la invasión nazi de Polonia. El asedio de Varsovia duró casi todo el mes de septiembre, bombardeada por aire y cercada por tierra. La ciudad capituló fundamentalmente por la situación de la población civil, exhausta y horrorizada por los bombardeos a objetivos civiles. No podían entender cómo escuelas o mercados pudieran ser arrasados sin piedad por los alemanes. El miedo se extendió a la misma velocidad de los proyectiles. Según estudios que han salido a la luz recientemente, la Luftwaffe ensayó esta estrategia de bombardeo indiscriminado en Guernica dos años antes, en abril de 1937, a una escala mucho menor, pero el procedimiento utilizado por la aviación fue el mismo. Se lanzaron entre 31 y 41 toneladas de bombas sobre Guernica. La ciudad quedó casi totalmente arrasada, tan solo el 1% de los edificios no fueron afectados. Pero estos mismos estudios han sacado a la luz algo todavía más macabro. El bombardeo de Guernica fue, en realidad, un regalo de Göring a Adolf Hitler. Hermann Göring, comandante supremo de la Luftwaffe, había planeado muy bien cada detalle. El Führer cumplía años en abril. ¿Qué mejor regalo que una película que probase el poder imparable de la fuerza aérea alemana? Se la exhibiría en Berlín el mismo día de su 47º cumpleaños. Después de ver aquella filmación, Hitler no tendría ninguna duda de la imbatibilidad de su ejército y Göring quitaría de en medio a todos sus competidores para, por qué no, llegar a ser ministro de Defensa. Así, el viejo aviador nazi encomendó la organización del ataque al coronel Wolfram von Richthofen, quien lo programó metódicamente. Debía de ser a mediados de mes, pocos días antes del cumpleaños del Führer. La operación la llevaría a cabo la Legión Cóndor, dirigida por el general Hugo Sperrle. Sin embargo, las cosas no salieron como estaban previstas. Los suministros no llegaron a tiempo y el bombardeo se tuvo que retrasar unos días. El dictador cumplía años el 20 de abril y, finalmente, el bombardeo de Guernica fue el 26. Aun llegado con retraso, Hitler se entusiasmó con el regalo de su lugarteniente, aunque no lo suficiente como para nombrarlo ministro de Defensa. Hitler ya había asignado el puesto a otra persona: a sí mismo. 1. ¿Cuál es la mejor síntesis del texto? A) El nazismo no tuvo piedad por los civiles que fueron aniquilados tanto en Guernica como después en Varsovia. B) El bombardeo de Guernica en 1937 fue de un nivel tan destructivo que la ciudad quedó casi totalmente arrasada. C) Göring sufrió un terrible fiasco al no ser nombrado por Adolf Hitler como ministro de Defensa del nazismo. D) El bombardeo de Guernica llevado a cabo por la Luftwaffe tuvo similitudes con el bombardeo de Varsovia. E) El bombardeo de Guernica, con el que Göring quiso ganar la gracia de Hitler, fue un ensayo del ataque a Polonia. SOLUCIÓN E: Se destaca dos hallazgos cruciales: Guernica fue un ensayo de Polonia y la intención de Göring de congraciarse con Hitler. 2. En el primer párrafo, la palabra CAPITULAR significa A) destruir. B) sobrevivir. C) resistir. D) rendirse. E) enfrentarse. SOLUCIÓN D: Varsovia se entregó al enemigo alemán en el contexto de la Segunda Guerra Mundial. 3. Es incompatible afirmar que el bombardeo de Guernica A) fue un entrenamiento para los alemanes. B) estuvo a punto de destruirla por completo. C) se llevó a cabo de una manera impecable. D) fue visto por Göring como una oportunidad. E) estaba relacionado con la II Guerra Mundial. SOLUCIÓN C: Los suministros no llegaron a tiempo y el bombardeo de Guernica se tuvo que retrasar unos días. 4. Se desprende del texto que los alemanes A) se distinguían por la improvisación de sus ataques. B) usaron un notable mayor poder bélico en Guernica. C) espiaban a Göring, supremo líder de la Luftwaffe. D) carecieron de escrúpulos al desplegar sus ataques. E) rechazaron a Adolf Hitler como ministro de Defensa. SOLUCIÓN D: Era horroroso atestiguar cómo escuelas o mercados fueron arrasados sin piedad por los alemanes. El miedo se extendió velozmente. 5. Si los alemanes no hubiesen bombardeado objetivos civiles en Polonia, A) el bombardeo de Guernica no habría ocurrido. B) Varsovia habría ofrecido una resistencia mayor. C) Göring habría logrado ser ministro de Defensa. D) los nazis habrían ganado la II Guerra Mundial. E) los polacos habrían decidido invadir Alemania. SOLUCIÓN B: El texto señala que Varsovia capituló fundamentalmente por el horror producido por el ataque a escuelas y mercados. Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N°3 1. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si A, B  U (A – B )  P (A) II) A B  P (A) III) P(A B) = P (A) P(B) En el orden indicado A) VFF B) VVF C) FVV D) VFV E)VVV RESOLUCION: I) V , pues (A – B )  A II) F , pues A B no necesariamente está contenido en A III) F , pues basta ver el contraejemplo. A = {1} y B = {1;2} , entonces A B = {(1,1);(1,2)}, luego P(A B) = { ɸ;{ (1,1)}; { (1,2)}; A B } P(A) P(B) = {( ɸ, ɸ);…} Clave: A 2. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos? I) Si A  B Bˡ  Aˡ II) Si A, B  U y A B = ɸ (A  Bˡ  B  Aˡ ) III) Si A  U y A  Aˡ U = ɸ IV) Si A, B  U; A B = ɸ (A = B = ɸ ) A) 0 B)2 C) 4 D)1 E)3 RESOLUCIÓN: I)V II)V III)F IV)F Clave: B 3. Si M  N, simplifique: { [ (M  N)  ( N  (M – N)) ]  [ (M ˡ – M)  (N ˡ – N) ] }  {M N} A) M B) U C) N – M D) ɸ E) N RESOLUCIÓN: { [ (M  N)  ( N  (M – N)) ]  [ (M ˡ – M)  (N ˡ – N) ] }  {M N} = { [ M  ( N  ɸ) ]  [ (M ˡ  M ˡ)  (N ˡ  N ˡ) ] }  {M N} = { [ M  N]  [ M ˡ  N ˡ ] }  {M N} = { [ M  N]  [ M  N] ˡ }  {M N} = ɸ {M N} = {M N} = N – M Clave: C 4. Si (F  G) = 12, n (F – G ˡ) = 6 y n (F) – n(G) = 2, halle el valor de n [P(F G)] A)16 B) 4 C) 32 D)64 E) 128 RESOLUCIÓN: 12 – (6 + x) = 2, entonces x = 4, luego n(F G) = 6, entonces n [P(F G)] = 64 Clave: D 5. De un grupo de 58 profesores de la UNMSM que practican futbol, básquet o tenis, se sabe que: 38 juegan futbol, 15 juegan básquet, 20 juegan tenis y tres practican los tres deportes mencionados. ¿Cuántos profesores practican solo dos de estos tres deportes? A) 15 B) 12 C) 10 D) 7 E) 9 RESOLUCIÓN: n + m + p + x + y + z + 3 = 58 m + x + y + 3 = 38 n + y + z + 3 = 15 p + x + z + 3 = 20 Sumando: n + m + p + x + y + z + 3+ x + y + z + 6 = 73 58 + x + y + z + 6 = 73  x + y + z = 9 Clave: E 6. Si n(FG) = 30; n(F – G) = 12 y n(G – F) = 10, halle el valor de n(F) + n(G) A) 38 B) 37 C) 36 D) 25 E) 20 RESOLUCION: Entonces n(F) + n(G) = 38 Clave: A X B(15) F(38) T(20) 3 m n p x y z X G F 8 12 10 6 6–x F G x X 7. Dados los conjuntos F = {1;2} , G = {2;3} , H = { ɸ; {1;2}} y J= {x / x P(F  G)}. Determine el conjunto M = P(F) – (JH) A) {1} B) {{1}} C) {1;2} D) {{1}; 2} E) {0; 1} RESOLUCION: F  G = {2}P(F  G) = { ɸ; {2}} = JJ  H = { ɸ ; {2} ; {1;2}} P(F) = { ɸ ; {1} ; {2} ; {1;2} } P(F) – (JH) = { {1} } Clave: B 8. En una encuesta a 150 estudiantes de medicina de la UNMSM se obtuvo la siguiente información: 80 llevan el curso de biología, 60 son mujeres y 20 de ellas no llevan el curso de biología. ¿Cuántos varones no llevan el curso de biología? A) 10A) 10 B) 20 B) 20 B) 20 C) 40 C) 40 C) 40 D) 50 D) 50 D) 50 E) 80 E) 80 E) 80 RESOLUCION: RESOLUCION: RESOLUCION: RESOLUCION: Clave: D 9. De una población de 2180 personas que consumen los productos A, B y C se sabe que: 20 personas, solo consumen A; 40 personas, solo consumen B y 60 personas solo consumen C. Además, el número de personas que consumen solo A y B, son la mitad del número de personas que consumen los tres productos, el número de personas que consumen solo A y C son la tercera parte del número de personas que consumen A y B, y el número de personas que consumen sólo B y C son tantos como los que consumen A . ¿Cuántas personas consumen el producto C? A) 1120 B) 1685 C) 2100 D) 1040 E) 1865 X V (90) M (60) B(80) NO B (70) 20 40 40 50 X RESOLUCION: Luego 8x + 140 = 2180 8x = 2040x = 255consumen C: 7(255) + 80 = 1865 Clave: E 10. Sean F, G y H conjuntos no vacíos tales que: n(F G) = 22, n(G H) = 16, n(F H) = 14 y n(F  G  C) + n (FGC) = 30. Halle el valor de n[P(FGH)]. A) 4 B) 2 C) 8 D) 16 E) 32 RESOLUCION: m +n + x + z = 22 p + n + x + y = 16 m + p + y + z = 14 Sumando : 2(m + n + p + x + y + z) = 52 Además: m + n + p + x + y + z + a + a = 3026 + 2a = 30a = 2 n[P(FGH)] = 4 Clave: A X B A 2x 20 40 x 4x+20 C U(2180) 60 x X G F U(2180) m n p x y z a H EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3 1. Si A y B son dos conjuntos diferentes del vacío, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si A'  B = A  B B = ɸ II) Si A B' = B A  B III) Si A ˣ B = B ˣ A B = A En el orden que se indica A) VFF B) VFV C) VVV D) FVV E) FFF RESOLUCIÓN: I) F II) V III) V Clave: D 2. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos? I) {1; {1}}  R II) {1} {{1}} ≠ ɸ III) {1}  {{1}} = ɸ IV) {1} [ {{1}}  {{{1}}} ]  {1} {{1}} A) 1 B) 3 C) 0 D) 2 E) 4 RESOLUCIÓN: I) F II) V III) V IV) F Clave: D 3. Simplifique {[( M  N)' (M'  N) ]'  (M – N)  (N' – M')} M A) MN B) MN C) ɸ D) M – N E) N – M RESOLUCION: {[( M  N)' (M'  N) ]'  (M – N)  (N' – M')} M = {[( M  N)' (M'  N) ]'  (M  N')  (N' M)} M = {[( M  N)' (M'  N) ]'  (M  N') } M = {[( M'  N') (M'  N) ]'  (M  N') } M = {[M'  (N' N)]'  (M  N') } M = {[M'  ɸ ]'  (M  N') } M = {[M']'  (M  N') } M = {M  (M  N') } M = M M = ɸ Clave: C 4. Si n(H) = 26, n(FGH) = 56 y n(G – H) = 19, halle el valor de n[F – (GH)] A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 RESOLUCIÓN: Luego n[F – (GH)] = 11 Clave: D 5. Si n[P(A)] = 128, n[P(B)] = 16 y n[P(AB)] = 8, halle el valor de n[P(AB)] A) 256 B) 128 C) 64 D) 32 E) 16 RESOLUCION: n[A] = 7 , n[B] = 4 y n[A  B ] = 3n[AB] = 8 n[P(AB)] = 28 = 256 Clave: A 6. De los conjuntos A, B y C se sabe que: n(B) = 90, n(C) = 100, n[ (A  B)  (A  C)  (B  C) ] = 60, n[B – (A  C)] = 50, n(A  B  C) = 10, n(A  B) = 30 y n[ (A  B) – C ] = 120. ¿Cuántos elementos pertenecen a un sólo conjunto? A) 160 B) 180 C) 120 D) 150 E) 130 RESOLUCION: Luego, pertenecen a un solo conjunto 50 + 50 + 60 = 160 Clave: A G F H(26) 11 19 B(90) A C(100) 10 50 50 60 20 20 10 7. Si F, G y H son subconjuntos del conjunto universal U, simplifique: (F  G  H)  (F  G'  H)  (F  G  H')  (F  G'  H') A) H B) G C) F D) F – G E) G – F RESOLUCIÓN: (F  G  H)  (F  G'  H)  (F  G  H')  (F  G'  H') = [(F  G  H)  (F  G'  H)] (F  G  H')  (F  G'  H') = [(F  H)  (G G')] (F  G  H')  (F  G'  H') = (F  H) (F  G  H')  (F  G'  H') = F  [H  (G  H')  (G'  H')] = F  [H  {(G  H')  (G'  H')}] = F  [H  {(G  G')  H')}] = F  [H  H'] = F Clave: C 8. En una reunión de 100 personas se observó que: Diez varones eran de provincia, 40 mujeres eran limeñas y el número de mujeres provincianas excedía en 10 al número de varones limeños. ¿Cuántos varones participaron de la reunión? A) 33 B) 23 C) 24 D) 27 E) 30 RESOLUCION: Luego 2x + 60 =100 x = 20 N° de varones = 30 Clave: E 9. De un grupo de 420 alumnos de la UNMSM que visitaron la biblioteca central preguntando por los libros A, B y C, Se sabe que : 240 no preguntaron por A, 180 no lo hicieron por B, 150 no lo hicieron por C y los que preguntaron por lo menos por dos libros son 230. ¿Cuántos alumnos preguntaron por los tres libros? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60 X V M P L 40 x +10 10 x RESOLUCIÓN: y + z + c = 240 x + z + a = 180 x + y + b = 150 a + b + c + m = 230 x + y + z + a + b + c + m = 420 x + y + z + a + b + c = 420 – m Sumando: 2(x + y + z + a + b + c) + m = 800 2(420 – m) + m = 800m = 40 Clave:D 10. En un grupo de investigación multidiciplinario, se tiene la siguiente información: Todos son matemáticos, menos cuatro; todos son químicos, menos cuatro y todos son biólogos, menos cuatro. Si siete tienen las tres especialidades y ocho solo dos de estas, ¿cuántos tienen sólo una de estas especialidades? A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 5 RESOLUCIÓN: Por un lado a + b + c = 8 y también tenemos: m + a + b + 7 = x – 4 n + c + b + 7 = x – 4 p + c + a + 7 = x – 4 Sumando: m + n + p + a + b + c + a + b + c + 21 = 3x – 12 m + n + p + 16 + 21 = 3x – 12 … (1) Del universo: m + n + p + a + b + c + 7 = x m + n + p + 8 + 7 = x  m + n + p = x – 15 …(2) Reemplazando (2) en (1), tendremos:  x – 15 + 37 = 3x – 12 2x = 34  x = 17 Luego en (2) se tiene que m + n + p = 2 Q(x – 4 ) M(x – 4) B(x – 4 ) 7 m n p a b c z B A C m x a b c y Clave: B Álgebra SEMANA Nº 3 EJERCICIOS DE CLASE 1. Resuelva la ecuación en x: 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 a b a b a b a b x a b a b 2b x a b            , donde a > b > 0. A) ab2 B) b2(a + b) C) a(a – b) D) a2(a – b) E) (a + b)2 Solución: x b (a b) (a b)(a b) 2b(a b) x 2b a b (a b) a b 2b x 2b a b 2b a b a b a b a b x a b x a b 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2                        Clave: B 2. Si a un número par se le suman los dos números pares que le preceden y los dos números impares que le siguen se obtiene en total 968. Halle el producto de los dígitos de dicho número par. A) 162 B) 64 C) 120 D) 150 E) 36 Solución: Sea x el número buscado Los números pares que le preceden son x – 2 y x – 4 y Los números impares que le siguen son x + 1 y x + 3 Luego según el problema x + x – 2 + x – 4 + x + 1 + x + 3 = 968 5x – 2 = 968 se tiene x = 194, el producto de sus cifras es 36. Clave: E 3. Si a y b son las soluciones de la ecuación 2x2 – 5x + 4 = 0, determine el valor de 2b 3 b 2 2a 3 a 2 M       . A) 3 B) 2 5 C) 4 5 D) 2 3 E) 4 1 Solución: Como a es una solución de la ecuación se cumple 2a 2 – 5a + 4 = 0 se tiene a(2a – 3) = 2(a – 2) luego 2a 3 a 2 2 a    , de igual manera se tiene 2b 3 b 2 2 b    Además por la relación que existe entre los coeficientes y las soluciones a + b = 2 5 4 5 2 a b 2 b 2 a 2b 3 b 2 2a 3 a 2 M            Clave: C 4. Si a y b son las soluciones de x2 + 3 = 2x, determine una ecuación cuadrática cuyas soluciones son b 1 a 1  y 2 2 a  b . A) 4x2 – 3x + 4 = 0 B) 4x2 – 3x – 4 = 0 C) 3x2 + 4x – 4 = 0 D) 3x2 – 4x + 4 = 0 E) 4x2 + 3x – 4 = 0 Solución: Como a y b son las soluciones de x 2 – 2x + 3 = 0 a + b = 2 y ab = 3 calculando 3 2 ab a b b 1 a 1     a b (a b) 2ab 2 2(3) 2 2 2 2 2         Para la ecuación buscada se tiene Suma de soluciones = a b 3 4 2 3 2      Producto de soluciones = a c 3 4   Una ecuación que cumple con las condiciones es 3x 2 + 4x – 4 = 0 Clave: C 5. Si a > 0 > b > – a; determine el conjunto solución de la inecuación en x : a b a bx 2a b ax 2b      . A) ab a b ,    B) a b a ,    C)   , ab a b D)    , a b ab E) a b b ,    Solución: Reduciendo la expresión a b ba (a b)(a b)x a b ba (a b )x 2 a b a bx 2 b ax 2 2             Del dato a – b > 0, luego 1 ba (a b)x   También se tiene que ab < 0 y a + b > 0 Por lo tanto a b ab x   C.S. =    , a b ab Clave: D 6. En un bus había inicialmente un número de pasajeros. En el primer paradero bajan dos tercios de los pasajeros y suben cinco, quedando no más de 14 pasajeros; en el siguiente paradero bajan algunos de modo que quedan tantos como la cuarta parte de la cantidad que había al inicio y suben tres, quedando no menos de ocho pasajeros. Determine el número de pasajeros que había inicialmente. A) 24 B) 12 C) 18 D) 21 E) 27 Solución: Sea x el número de pasajeros            3 8 4 x 5 14 3 x           5 4 x 9 3 x       x 20 x 27 Se tiene 20 ≤ x ≤ 27 Por otro lado x debe ser divisible por 3 y por 4 a la vez luego el número de pasajeros que había inicialmente es 24 Clave: A 7. Si el discriminante de la ecuación p(x) = x2 + x – 12 = 0 es 49, halle el mayor elemento entero del conjunto solución de la inecuación p(x)  0 para el menor valor de . A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1 Solución: Como  =  2 – 4(–12) = 49 entonces  2 = 1 Luego  = 1 o  = –1 Para  = –1: x 2 – x – 12  0  (x + 3)(x – 4)  0 C.S. =  3,4 Luego el mayor elemento entero del conjunto solución es 4 Clave: B 8. Dados los conjuntos 4 x 1 5x 3x 14 M = x / 2 2            R y             2 x x 1 3x 5x 28 N = x / 2 2 R , halle la suma de los cuadrados de los elementos enteros de M  N’. A) 17 B) 18 C) 19 D) 21 E) 24 Solución: Para M : 5x 2 + 3x – 14 < 4x 2 + 4 x 2 + 3x – 18 < 0  (x – 3)(x + 6) < 0 M =  6,3 Para N : 3x 2 – 5x – 28 > 2x 2 + 2x + 2 x 2 – 7x – 30 > 0  (x – 10)(x + 3) > 0 N =  ,3  10, Como M  N’ = M – N =  3,3 la suma de los cuadrados de los elementos enteros de M  N’: (– 3 ) 2 + (– 2 ) 2 + (– 1 ) 2 + (0) 2 + (1) 2 + (2 ) 2 = 19 Clave: C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3 1. Resuelva la ecuación en x, a x 1 x a x 2 x a       , si dicha ecuación se reduce a una ecuación lineal. A) 3 2 B) 2 3 C) 2 a D) 4 a E) 0 Solución: (2 a)x 3(1 a)x a 0 x (a 1)x a x (a 2)x 2a a(x 3x 2) a (x 2)(x 1) (x a)(x 1) (x a)(x 2) a x 1 x a x 2 x a 2 2 2 2                              Como se reduce a una ecuación lineal a = 2 y x = 3 2 Clave: A 2. Si la ecuación cuadrática en x, (4k 1)x 4kx k 1 0 2      tiene solución única, determine el conjunto de valores de k. A) { 2 } B) { 1, 3 } C)       2 1 D)       5 2 E)       3 1 Solución: Para que tenga solución única  = 0 Es decir 3 1 k 16k 4(4k 3k 1) 0 ( 4k) 4(4k 1)(k 1) 0 2 2 2           k        3 1 Clave: E 3. Si a y b son las soluciones de la ecuación 5x 2 – 4x – 6 = 0, calcule el valor de b 1 6b b a 1 6a a N 2 2       . A) 5 12 B) 5 44  C) 5 76 D) 25 12 E) 15 4  Solución: Como a es solución de la ecuación se cumple 5a 2 – 4a – 6 = 0 Luego 5a 2 – 5a + a – 6 = 0 5a(a 2 – a) = 6a – a 2 a 1 6a a 5a 2 2    de igual manera b 1 6b b 5b 2 2    5(a b ) 5(a b) 2ab b 1 6b b a 1 6a a N 2 2 2 2 2            5 76 5 6 2 5 4 N 5 2                           Clave: C 4. Si a y b son las soluciones de la ecuación 2x 2 – 6x + 7 = 0, halle el valor de 49 185 b 5 a b a 5 b a T 2 2      . A) 7 1 B) 5 3  C) 3 7 D) 3 4  E) 2 5 Solución: Por la relación que existe entre los coeficientes y las soluciones a + b = 3 y ab = 2 7 7 1 49 185 7 30 49 18 T 49 185 2 7 3 5 2 7 2 63 27 T 49 185 ab a b 5 (ab) (a b) 3(a b)ab T 49 185 ab a b 5 (ab) a b T 49 185 b 5 a 5 a b b a T 2 2 3 2 3 3 2 2                                                                       Clave: A 5. Si en la inecuación en x, b 2a 2a a 2b x b ab a 2b 2b b 2a x a ab 2 2            se cumple que – b > a > 0, halle el máximo valor de T = 3x – ab – a – b. A) 2 2 a  b B) 2  2(a  b) C) 2 2 2a  b D) 2 2  a  2b E) 2 2 a  b Solución: Operando 2 2 2 2 2 3x (a b) ab 2(a b) 3x (a b) (b 2a)(a 2b) a b (b 2a)(a 2b) 3(a b)x (a b)(a b) a b a 2b x b b 2a x a b a 2b x b a b 2a x a a 2b x b ab 2b b 2a x a ab 2a a 2b 2b a 2b x b ab b 2a 2a b 2a x a ab                                                      El máximo valor de T es 2  2(a  b) Clave: B 6. Halle la suma del mayor elemento entero negativo y el menor elemento entero positivo del conjunto solución de la inecuación, x 4x 16 x 2 x 2x 4 x 1 2 2        . A) 4 B) – 4 C) –2 D) 3 E) –3 Solución: Operando x 4x 16 x 2 x 2x 4 x 1 2 2        Tenemos x 3 + 3x 2 + 12x – 16 > x 3 – 8 3x 2 + 12x – 8 > 0 3 8 x 4x 2   Completando cuadrados 3 20 (x 2)2   Luego 3 20 x 2 3 20 x  2      C.S. =        , 3 20 2 3 20 , 2 Mayor elemento entero negativo: – 5 Menor elemento entero positivo: 1 Su suma es –4 Clave: B 7. Si x > 0, halle el menor valor entero que pueda alcanzar k en la siguiente expresión k x 1 x x 1 2 2     . A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 Solución: Supongamos k x 1 x x 1 2 2     (k 1)x x (k 1) 0 k x 1 x 1 2 2         Luego  < 0 y k > 1 y 4k2 – 8k + 3 > 0  (2k – 3)(2k – 1 ) > 0 k     , 2 3 2 1 , El menor valor entero que puede tomar k es 2. Clave: D 8. Una fábrica vende 15000 unidades de un artículo a $80 cada uno; pero por cada $2 de incremento en el precio, la cantidad de artículos vendidos disminuye en 40 unidades. Determine el precio mínimo que se puede fijar para obtener un ingreso de al menos $1820000. A) 50 B) 80 C) 130 D) 180 E) 190 Solución: Consideremos que x es el número de incrementos de $2 El nuevo precio seria: 80 + 2x La cantidad que se vende: 15000 – 40x Ingreso: (80 + 2x)(15000 – 40x) Del problema (80 + 2x)(15000 – 40x)  1820000 Reduciendo x 2 – 335x + 7750  0 (x – 310)(x – 25)  0  x  [25,310]  80 + 2x [130,700] El precio mínimo es $130 Clave: C Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3 1. En la figura, AB = BC. Halle x. A) 70° B) 50° C) 80° D) 60° E) 85° Solución:  ABC : 2 + 40° +  +  = 180°  +  = 70°…(1)  ABP : x +  = 2 +  x =  +  …(2)  (1) = (2) x = 70° Clave: A 2. En la figura, halle  ++  +  . A) 360° B) 380° C) 400° D) 410° E) 420° Solución:  ABC :  +  +  = 360°… (2) APRQ:  +  =  + 50° … (1)  (1) + (2):  +  +  +  = 410° Clave: D 3. En un triángulo, la medida de un ángulo interno es igual a la diferencia de las medidas de los ángulos externos no adyacentes a dicho ángulo. Halle la medida de uno de los ángulos internos del triángulo. A) 60° B) 75° C) 90° D) 120° E) 150° Solución:  ABC:  –  + 180 –  =   = 90°  x = 90° Clave: C 4. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Si BD = PD, BP = BQ y BD // AC, halle x. A) 10° B) 15° C) 18° D) 17° E) 20° Solución:  PQC: Por ángulo externo mPQB = 60 + x  BD // AC 60 + x + 60 + x + x = 180°  x = 20° Clave: E 5. En la figura, AB = BC y PQ = QD. Halle x. A) 15° B) 16° C) 17° D) 18° E) 20° Solución:  De la figura mPAQ = 2x +  +   Además 2x +  +  + 50° =  +  + 84° x = 17° Clave C 6. En la figura, CD = AB y DP = BC. Halle x. A) 30° B) 36° C) 40° D) 45° E) 50° Solución:  PDC  CBA  AC = PC y mDCP = x  PCA : isósceles 30 + x + 30+ x + x = 180° x = 40° Clave: C 7. En un triángulo ABC, D es un punto de AC . Si AC = BD + BC, mBDC = 40° y mBCA = 20°, halle la medida del ángulo ABD. A) 20° B) 18° C) 16° D) 15° E) 10° Solución:  DBQ: quilátero  DQ = BQ  AQD : isósceles AQ = QD  AQB: isósceles:  mQBA = 50°  x = 10° Clave: E 8. En la figura,  +  +  +  = 600°. Halle x + y. A) 100° B) 80° C) 70° D) 60° E) 90° Solución: Dato:  +  +  +  = 600°  ABC:  +  + 2 ψ = 360°…(1) …APC:  +  + 2  = 360°…(2) (1) +(2):  + ψ = 60°  De la figura: x + y =  + ψ  x + y = 60° Clave: D 9. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), la bisectriz interior CD y la altura AH se intersecan en Q. Si mBAH + mHQC = 69°, halle mABC. A) 68° B) 72° C) 69° D) 92° E) 88° Solución:  Dato: 2 +  = 69°…(1)  AQC:  = 2 +  +  …(2)  (2) en (1):  +  =23°  ABC: x + 4( + ) = 180° x + 4(23°) = 180°  x = 88° Clave: E 10. En la figura, PC = 7m y BQ = 10m. Halle BC. A) 1 m B) 2 m C) 3 m D) 4 m E) 5 m Solución:  DBC  DLC (ALA)  mDLC =   DL = BD  BQD  LPD (ALA) 7 + x = 10  x = 3 Clave: C 11. En un triángulo ABC, la bisectriz del ángulo ABC y la bisectriz del ángulo externo de vértice C se intersecan en D. Si mBAC = 2m BCA, AC BD  Q y CD = 6m, halle DQ. A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m E) 9m Solución:  ABC: por ángulo externo  mACP = 2 ( + )  QDC: isósceles  x = 6 Clave: D 12. En la figura, AB = AD. Halle x. A) 45° B) 36° C) 70° D) 60° E) 75° Solución:  QBC: por ángulo externo mQBC: = x –   DQC: por ángulo externo mADB = x +   En B x + x +  + x –  = 180° x = 60° Clave: D A B C P D x x x 13. En la figura, AB BP, BC  CP y CD PD.Halle x. A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) 90° Solución:  ABP: x + 2 = 180° …(1)  BCP: isósceles  mBPC =   CDP: isósceles  mCPD =   En P:  = 60°  En (1)  x = 60° Clave: C 14. En la figura, ψ +  = 200°. Halle x. A) 20° B) 40° C) 60° D) 80° E) 10° Solución:  Dato ψ +  = 200° …(1)  PQL: mLBP = 2x  ABC: ψ +  + 4x = 360°…(2)  De (1)  (2) x = 40° Clave: B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3 1. En la figura, AB = BC = QC. Halle x. A) 40° B) 30° C) 45° D) 60° E) 75° Solución: QCB:  + x +  + x + x – 2 = 180° x = 60° Clave: D 2. En el interior de un triángulo ABC se ubica el punto Q. Si AB = QC, m BAQ = 20° y mABQ = m ACQ = 30°, halle m QAC. A) 40° B) 20° C) 30° D) 60° E) 50° Solución:  AQB  QLC (ALA)  QL = AQ  AQL isósceles  x = 50° Clave: E 3. En un triángulo ABC, D es un punto de AC y Q un punto de AB,AQ  QD y mQDB = 2m BCA. Si m DBC = 70°, halle m ABD. A) 30° B) 36° C) 40° D) 45° E) 50° A C B P Q x x Solución:  ADB: 2 +  +  + x = 180° 2 ( + ) + x = 180°…(1)  DBC:  + 70° = 2 +  70° =  + …(2)  (2) en (1) x = 40° Clave: C 4. En la figura, AP PQ QC. Halle x. A) 36° B) 72° C) 30° D) 45° E) 60° Solución:  PQL: x =  +  …(1)  ABQ: x + 2( + ) = 180° …(2)  (1) en (2) x = 60° Clave: E 5. En un triángulo ABC, D es un punto de AC, BC = AB + AD, m BAC = 2m BCA y m ABD = 60°. Halle m BCA. A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 40° Solución:  BQD isósceles mQBD = mQBD = 60° +   BQD: 2 + 60° + 60° +  = 180°   = 20° Clave: C A B C E F D   x  6. En la figura, AD  AE, BC  FC y    140. Halle x. A) 80° B) 100° C) 60° D) 70° E) 40° Solución:  Dato:  +  = 140°…(1) 2 +  +  +x = 360°…(2)  (1) en (2) x = 80° Clave: A Trigonometría SEMANA Nº 3 EJERCICIOS DE CLASE N° 3 1. En el triángulo de la figura se cumple que 5 ac = b2. Determine el valor de tg A + tg C. A) 3 B) 3 4 C) 5 D) 5 1 E) 6 Solución: Por Pitágoras, b2 = a2 + c2 Por el dato, 5ac = a2 + c2 Luego, si M es el número buscado, M = tgA + tgC M 5 ac 5ac M ac a c M a c c a M 2 2          Clave: C 2. En el triángulo de la figura se verifica que cosB ctgA c a 2b    . Calcule csc A. A) 3 2 3 B) 2 C) 2,5 D) 2 E) 2 2 Solución: cscA a c 2 a b c 2b a b c a c a 2b         Clave: B 3. Con la información dada en la figura, calcule ctg 4 θ . A) 2 B) 2  1 C) 2  1 D) 1 E) 2 2 Solución: Por Pitágoras: a2 + b2 = 2 ab  a2 – 2ab + b2 = 0  (a – b)2 = 0  a = b 2 1 4 θ ctg a 2a a 4 θ ctg      Clave: C c u b u a u 4. En el triángulo rectángulo de la figura se cumple que   2 1 tg 90  (α  γ)  . Si AD = 5 DB, calcule sen. A) 2 3 B) 10 3 C) 10 2 D) 2 1 E) 10 1 Solución: DBC = 90 – ( + γ ) BD = 5 k AD = 5k sen = 2 10k 2k sen = 10 1 Clave: E 5. En un triángulo isósceles ABC, AB = BC y sec B = 2,6; evalúe ctg A. A) 3 2 B) 3 1 C) 1 D) 5 2 E) 5 1 Solución: 3 2 12k 8k ctgA AH 8k 5 13 10 26 secB       Clave: A 6. En un triángulo rectángulo T, la hipotenusa excede a su cateto mayor en dos centímetros. Si ctg  = 1,875 (: ángulo menor de T), calcule el perímetro de T. A) 38 cm B) 36 cm C) 40 cm D) 42 cm E) 35 cm Solución: a 15k 2 a 2 15k 8k 15k c b ctg a b 2           Por Pitágoras, (2 + 15k)2 = (15k)2 + (8k)2  16k2 – 15k – 1 = 0  (16k)2 – 15(16k) – 16 = 0  (16k – 16) (16k + 1) = 0  k = 1  k = 6 1   Perímetro de T= a + b + c = 17 + 15 + 8 = 40 Clave: C 7. De acuerdo a la figura, si tg  = 3 2 y el área de la región triangular ACD es 30u2, halle 13 cscθ  6 ctg 2θ. A) 6 B) 11 C) 8 D) 9 E) 10 Solución: .12.CD CD 5 2 1 30 x 18 x 12 3 2 tg         Si M es el número buscado,               12 5 6 12 6 13 entonces M 13 9 2 5 2 13 M   Clave: D 8. La tangente del ángulo  de la figura es 0,5333… Determine el perímetro del cuadrilátero ABCD. A) 77 cm B) 77,5 cm C) 76,5 cm D) 78 cm E) 78,5 cm Solución: En el ABE, tg = 30 16 90 48  4 17 DE 4 47 DE 16 DE 16 4 47              DC CE 15 8 DC CE En el CDE, tg .DC 15 8 CE  Por Pitágoras,            2 2 2 .DC 15 8 DC 4 17 AE 16 , BE 34 CE 2 4 15 DC       Finalmente, el perímetro buscado = 77,5 4 47 4 15 30  32    Clave: B 9. En un triángulo MNP, con MN = MP, por un punto A de MN se traza una perpendicular a MP . Si T es el punto de intersección de la perpendicular y MP de modo que 2 NA 3 AT 4 TP   , calcule sec M. A) 4 5 B) 5 13 C) 3 4 D) 5 12 E) 3 5 Solución: 5 13 5 4 1 2 a k 1 2 a a 2k a b secM 5k 4ak 5k 4a a 9k a 4ak 4k b a 4ak 4k 2k b a 4k b a 2k MN MP 2 2 2 2 2 2 2 2                                          Clave: B 10. De acuerdo a la figura, halle ctg si sen = 2 1 , tg  = 4 3 y AB = BC. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución: Si BD = a, entonces, AB = 2a =BC (por dato, sen = 2 1 ) ED = BD. sen = a     5 3 = 5 3 a EB = BD. cos = a     5 4 = 5 4 a EC = BC – EB = 2a – 5 4 a = 5 6 a  ctg = ED EC = a 5 3 a 5 6 =2 Clave: B EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3 1. Para los elementos del triángulo de la figura se cumple que b – a = 2 y tg A + sec A = 4 ; hallar tg C + sec C. A) 3 5 B) 3 7 C) 2 D) 3 8 E) 3 4 Solución:   II I a b 4c... c b c a 4 tgA secA ... a b c a b a c tgC secC             Por Pitágoras: b2 – a2 = c2   4c 2 b  a b  a = c2  8c = c2  8 = c  32 = 4c             b a 2 b 17 a b 32 ; a 15 , luego, en I se tiene 3 5 15 25 15 17 8 a b c      Clave: A 2. En la figura mostrada, AM = MC y tg  = 4 3 ; calcular sen . A) 2 3 B) 10 C) 2 5 D) 10 10 E) 10 1 Solución: En el ABC, BM = AM = MC 4k 3k tg  En el ABP: sen = 10 1 10k k  10 10 sen  Clave: D 3. Con los datos que se dan en la figura, hallar AD. DB en términos de . A) 8 tg2  B) 9 tg3 . sen  C) 9 tg3  D) 6 cos3  E) 9 ctg3  Solución: En el BDE: ED = 3tg.sen En el ADE: AD = 3 sec. tg.sen Luego, AD. DB= (3sec.tg.sen) (3tg) = 9tg3 Clave: C 4. Para el triángulo ABC de la figura se tiene que a + b + c = 36 y c – a = 3. Hallar el valor de la expresión 5(sen A + sen B). A) 6 B) 9 C) 5 D) 8 E) 7 C A B a u c u b u Solución: c = a + 3 y b= 33 – 2a …. I Por Pitágoras, a2 + b2 = (a +3)2  b2 = 6a + 9… I I De (I)  (I I), 6a + 9 = (33 – 2a)2 =  2a2 – 69a + 540 = 0  a = 12  a = 2 45 Por consiguiente, a = 12, b = 9 y c = 15   7 3 9 3 12 15 9 15 12 5 B sen A sen 5            Clave: E 5. En la figura adjunta; CD = 2BD. Si ctg  = 5 1 , halle el valor de la expresión 3 tg  + 2 ctg . A) 7 B) 5 C) 2 11 D) 12 59 E) 6 Solución: CBE  BDF, luego,           EF 2mctg EB 3mctg FB EB k 3k CE 3m m CE k 3k En el ACE: AE 3m tgθ CE AE tgθ                  5 3tg 2tg tg 3tg 2tg m 3mtg 2mtg En el AFD : tg Clave: B m Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 3 1. Los hablantes pueden codificar y descodificar los mensajes gracias al sistema denominado A) sintaxis. B) fonología. C) lexicología. D) gramática. E) morfología. Clave: D. La gramática es el sistema de reglas que permite a los hablantes de una lengua codificar y descodificar mensajes lingüísticos. 2. Marque el enunciado que no corresponde a la fonología. A) Es una disciplina lingüística que estudia el componente fonológico. B) Se ocupa de analizar las unidades abstractas distintivas de la gramática. C) Estudia las características fonético-articulatorias de fonos y alófonos. D) Distingue a los fonemas segmentales en vocálicos y consonánticos. E) Establece la función distintiva de fonemas vocálicos y consonánticos. Clave: C. El objeto de estudio de la fonología es la unidad mínima distintiva, denominada fonema, en cambio la fonética estudia las características articulatorias de los fonos y alófonos. 3. Señale el enunciado correcto acerca de las vocales de la lengua española. A) Constituyen el margen de una sílaba. B) Carecen de ruido audible. C) Se articulan con aire ingresivo. D) Se distinguen en sordos y sonoros. E) Por sí solas no pueden formar una sílaba. Clave: B. Acústicamente, las vocales de la lengua española carecen de ruido audible durante su pronunciación. 4. Marque la opción donde hay función distintiva entre fonemas vocálicos. A) Accesible-asequible B) Clave-clase C) Enología-etnología D) Molleja-mollera E) Desecar-disecar Clave: E. Las palabras distinguen sus significados por la oposición de los fonemas vocálicos /e/- /i/. 5. Señale el par mínimo que evidencia función distintiva entre consonantes. A) Vagido-vahído B) Banda-venda C) Acético-ascético D) Contesto-contexto E) Mena-nena Clave: E. El par mínimo /mena/-/nena/ presenta oposición distintiva entre los fonemas consonánticos nasales /m/ y /n/. 6. Señale la alternativa que contiene más consonantes fricativas diferentes. A) La betarraga disminuye la hipertensión arterial. B) Aristóteles fue el maestro de Alejandro Magno. C) El acre es una medida usada por la agricultura. D) Las corrientes marinas y el relieve afectan el clima. E) Una mancha solar tiene una intensa actividad. Clave: B. Las consonantes fricativas que aparecen en esta alternativa son /s, f, x/. 7. De la palabra “abyecto” podemos afirmar que A) todas las consonantes son oclusivas. B) presenta dos consonantes fricativas. C) contiene tres consonantes oclusivas. D) presenta sonidos oronasales. E) todas sus vocales son anteriores. Clave: C. La palabra /abĵekto/ contiene tres consonantes oclusivas: /b/, /k/ y /t/. 8. Marque la opción que contiene, respectivamente, fonema dental, alveolar y velar. A) /otalxia/ B) /solido/ C) /trauma/ D) /diente/ E) /fuerte/ Clave: A. La consonante oclusiva /t/ es dental, /l/ es alveolar y /x/ es velar respectivamente. 9. Marque la alternativa donde las palabras resaltadas cumplen la función distintiva a través de vocales anteriores. A) La fluxión ocasionó flexión en todo su cuerpo. B) Sebastián me dio una mano en aquella mina. C) En la colina, se escuchaba la bolina del pueblo. D) Al fruto silvestre del guindo se le llama guinda. E) ¿Va a comprar una piña para llevarla a la peña? Clave: E. Las palabras piña y peña cumplen la función distintiva por la oposición de las vocales anteriores /i/- /e/. 10. Según el punto de articulación, los fonemas consonánticos /λ, ĵ, č/ son A) fricativos. B) velares. C) palatales. D) sonoros. E) africados. Clave: C. Las consonantes, según el punto de articulación, se caracterizan por ser fonemas palatales. 11. Escriba en el espacio la relación de los fonemas que conforman cada grupo. A) Oclusivos : ________________________________ B) Fricativos : ________________________________ C) Velares : ________________________________ D) Alveolares : ________________________________ E) Sonoros : ________________________________ Clave: A) p,b,t,d,k,g; B) f,ϴ,s,ĵ,x; C) k,g,x; D) s,r,ṝ,l,n; E) b,d,g,r,ṝ,ĵ,l,λ,m,n,ñ 12. Identifique el par mínimo donde se comprueba el valor distintivo de fonemas palatales. A) Pliegue-pliego B) Halla-aya C) Occidente-accidente D) Infestar-infectar E) Infligido-infringido Clave: B. El par mínimo /aλa-aĵa/ opone sus significados por los fonemas consonánticos palatales /λ/ y / ĵ/. 13. El principal objeto de estudio de la fonética es A) el fonema. B) el fono. C) la sílaba. D) el significado. E) la gramática. Clave: B. La fonética es una disciplina lingüística que estudia y analiza las características articulatorias y acústicas de los sonidos del lenguaje. 14. Elija la opción que presenta la mayor cantidad de vocales altas. A) Duunviro B) Guinche C) Quinientos D) Quique E) Fehaciente Clave: A. La palabra contiene tres vocales altas: u, u, i. 15. Seleccione la alternativa donde todos los fonemas consonánticos son únicamente sonoros. A) La danza es una forma de expresión corporal. B) En el patinaje artístico se realizan acrobacias. C) Bernardo enviará el memorando mañana. D) La Marcha nupcial es un himno tradicional. E) Los vándalos fueron un pueblo germano. Clave: C. Todos los fonemas consonánticos /b,r,n,d,l,m,ñ/ de esta alternativa son sonoros. 16. Señale la opción que presenta afirmación correcta sobre la gramática descriptiva. A) Establece el uso correcto de la gramática. B) Usa criterios de corrección o incorrección. C) Distingue las variedades de mayor prestigio. D) Estudia la estructura de la gramática. E) Prescribe las reglas de uso oral y escrito. Clave: D. La gramática descriptiva estudia la estructura y el funcionamiento de la gramática. 17. Represente los fonemas de las siguientes palabras. A) Biología: ___________________ B) Execrable: ___________________ C) Abstracto: ___________________ D) Guirigay: ___________________ E) Hemistiquio: ___________________ Clave: A) /bioloxia/, B) /eksekrable/, C) /abstrakto/, D) /girigai/, E) /emistikio/ 18. Señale la alternativa donde se cumple la función distintiva entre fonemas oclusivos. A) Percha-persa B) Lado-lago C) Ido-hilo D) Madera-madeja E) Infecto-insecto Clave: B. Las palabras lado y lago cumplen función distintiva porque sus significados están opuestos por los fonemas /d/ y /g/. 19. Escriba a la derecha la clase de fonema de acuerdo al modo y punto de articulación. A) /ϴ/ _________________ B) /č/ _________________ C) /s/ _________________ D) /k/ _________________ E) /l/ _________________ Clave: A) fricativo interdental, B) africado palatal, C) fricativo alveolar, D) oclusivo velar, E) lateral alveolar 20. Coloque V (verdadero) o F (falso) según corresponda a cada enunciado. A) El fono es la representación abstracta del sonido. ( ) B) Los fonemas son unidades distintivas de la gramática. ( ) C) Solo algunos fonemas son de carácter distintivo. ( ) D) En el español hay un fonema que no se representa. ( ) E) Los fonemas oclusivos presentan escape de aire. ( ) Clave: A) F, B) V, C) F, D) F, E) F 21. Desde la perspectiva de la gramática normativa, marque el enunciado correcto. A) Javier inagurará su estand de ropa. B) Van a aperturar el nuevo semestre. C) El médico colijió la enfermedad. D) La poliomielitis es una enfermedad. E) La modelo mostró su femeinidad. Clave: D. La palabra poliomielitis es correcta. A) inaugurará, B) aperturar no registrado, C) coligió, E) femineidad 22. Marque la alternativa correcta desde la perspectiva de la gramática normativa. A) Detrás suyo hay un vendedor ambulante. B) El expositor es un ciudadano vascuense. C) Le harán un transplante de médula ósea. D) Siente aversión a los lugares cerrados. E) Sacearon el hambre comiendo bizcochos. Clave: D. Las palabras y las frases están expresadas correctamente. A) Detrás de él, B) vascuence, C) trasplante, E) saciaron 23. Marque la alternativa donde la palabra subrayada ha sido empleada adecuadamente. A) Parece que José va ha viajar a Brasil. B) Miguel, has la tarea de aritmética. C) Creo que a subido el peaje en Lima. D) Lionel Messi es un haz del fútbol. E) Van a ser los próximos universitarios. Clave: E. La palabra a ha sido empleada correctamente porque es una preposición. A) va a viajar, B) haz la tarea, C) ha subido, D) as 24. Complete cada oración con las palabras ha, a, has, haz. A) ¿___ ido ___ ver la nueva película peruana? B) ____ lo que te digo y te irá mucho mejor. C) El abogado escondía un ___ bajo la manga. D) El agricultor fue al campo por un ____. E) Victoria ___ de ser una exitosa empresaria. Clave: A) Has ido a ver, B) Haz , C) as, D) haz, E) ha 25. ¿En qué alternativa hay precisión léxica? A) Vilma dijo el secreto de su mejor amiga. B) Hizo una fiesta por su retorno al país. C) El profesor nos dio información actualizada. D) El café expide un aroma muy agradable. E) Mi padre cogió una gripe bastante fuerte. Clave: D. Cada palabra ha sido empleada con precisión. A) reveló, B) celebró, C) proporcionó, E) padeció Cuadro fonológico de las consonantes del español Literatura SEMANA N° 3 EJERCICIOS DE CLASE N° 3 1. Con respecto a la Edad Media, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) La Edad Media se inicia a mediados del siglo VIII d.C. B) En el s. XI empiezan a difundirse obras escritas en latín. C) En la Baja Edad Media aparecen obras en lengua vulgar. D) En esta época, el antropocentrismo rige la actividad cultural. E) Las lenguas vulgares inician la difusión del cristianismo. Solución: Durante la Baja Edad Media (desde mediados del s. XII hasta el s. XV) las obras literarias comenzaron a difundirse en las llamadas lenguas vulgares o románicas. Clave: C 2. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Durante la Edad Media, en el género lírico surge A) una poesía de temática amorosa, desarrollada al sur de Francia”. B) la obra del italiano Giovanni Boccaccio, precursor del Renacimiento”. C) el cantar de gesta, difundido por poetas errantes conocidos como juglares”. D) una lírica de corte religioso y filosófico, que aparece desde el siglo XII d. C.” E) la nueva lírica, de composición oral, centrada en las hazañas de un guerrero”. Solución: Durante la Edad Media, el género lírico se manifiesta a través de una poesía de temática amorosa, desarrollada por trovadores franceses. Clave: A 3. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de las palabras subrayadas en el siguiente enunciado sobre el argumento de la Divina comedia, marque la alternativa que contenga la secuencia correcta. “El poeta se encuentra en la mitad de su vida en una isla oscura que simboliza el camino del mal y los vicios. Para sacarlo de sus errores, viene a su encuentro el poeta latino Virgilio, quien representa simbólicamente la gracia. Virgilio lo acompañará por los reinos del Infierno y Purgatorio. En el Paraíso, Dante es guiado por Beatriz, quien representa la razón”. A) FFVFV B) FVFVF C) FVFVV D) VFVFV E) VVFFV Solución: A la mitad del camino de su vida, Dante se encuentra en una selva (F) oscura que simboliza el camino del mal y los vicios. A su encuentro llega Virgilio (V), quien simboliza la razón (F). Este lo acompañará por los reinos del Infierno y Purgatorio (V). En el Paraíso, Dante es guiado por Beatriz, quien representa la gracia (F). Clave: B 4. Con respecto a la Divina comedia, de Dante Alighieri, marque la alternativa que complete correctamente la siguiente expresión: “El autor se atribuye una misión profética y propone la obra como un A) tratado realista que representa la sociedad del siglo XVI”. B) viaje lleno de dificultades como símbolo de su amor a Beatriz”. C) mural donde se retrata la historia de Antiguo Testamento”. D) modo de contribuir a la reforma de un mundo corrupto”. E) medio para estimular a todos sus seguidores políticos”. Solución: Dante escribe la Divina comedia como un intento de enmendar el espíritu corrupto de los hombres de la época a través de las imágenes de castigos en el Infierno y premios en el Paraíso. Clave: D 5. ¿Qué enunciado corresponde a Divina comedia, de Dante Alighieri? A) Fue escrita originalmente en prosa toscana del siglo XIV. B) Es una tragedia compuesta por tres actos y 33 escenas. C) Fue compuesta de modo oral y trasladada a la escritura. D) Cada una de sus partes está dividida en veintitrés cantos. E) Es una obra épica compuesta en tercetos endecasílabos. Solución: Divina Comedia, de Dante Alighieri, corresponde al género épico y, en su versión original, está escrita en tercetos endecasílabos. Clave: E 6. Marque la opción que completa correctamente el siguiente enunciado: “El Renacimiento significó la preponderancia ___________ frente al __________ A) de la ciencia – oscurantismo medieval”. B) de la teología – poderío feudal”. C) del antropocentrismo – factor religioso”. D) de la metafísica – teocentrismo”. E) del humanismo – poderío burgués”. Solución: El Renacimiento es el periodo histórico en el que predomina el antropocentrismo frente al factor religioso que supeditó el mundo medieval. Clave: C 7. En relación a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre la obra de William Shakespeare, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. El mercader de Venecia es una comedia. II. Ricardo III pertenece al género épico. III. En el género lírico escribió Macbeth. IV. La tempestad es un drama histórico. V. “Venus y Adonis” es uno de sus poemas. A) VVFFF B) FVFVV C) VFFVF D) FFVVF E) VFFFV Solución: I. El mercader de Venecia pertenece a la especie comedia (V). II. Ricardo III pertenece al género dramático (F). III. En el género dramático, especie tragedia, escribió Macbeth (F). IV. La tempestad es una de sus comedias (F). V. “Venus y Adonis” es uno de sus poemas (V). Clave E 8. Marque la alternativa que completa adecuadamente el siguiente enunciado sobre el argumento de Romeo y Julieta, de Shakespeare: “Tebaldo insulta a Romeo, pero este rehúsa a batirse a duelo con él, lo que genera A) gran vergüenza para todos los Montesco”. B) que Romeo sea desterrado de Verona”. C) que su amigo Mercucio asuma el combate”. D) la intervención fatídica del conde Paris”. E) el desconcierto de todos los Capuleto”. Solución: Romeo es insultado por Tebaldo Capuleto, pero rehúsa a batirse en duelo con él, lo que genera que Mercucio, amigo de Romeo, asuma el combate y muera en él. A raíz de esto, Romeo pelea con Tebaldo, a quien mata en duelo. Clave: C 9. En la tragedia Romeo y Julieta, Fray Lorenzo es quien A) ayuda a Romeo para que escape a Mantua. B) realiza, en secreto, el matrimonio de los jóvenes. C) propicia el primer encuentro entre Romeo y Julieta. D) enfrenta a Romeo con Tebaldo y propicia el duelo. E) narcotiza a Julieta después de su boda con Paris. Solución: Fray Lorenzo es quien colabora con los jóvenes amantes, realiza el matrimonio en secreto y ayuda a Julieta a impedir su boda con Paris. Clave: B 10. En Romeo y Julieta, la idea de que la pasión juvenil traspasa todos los obstáculos sociales se evidencia cuando A) los jóvenes confiesan su amor y cesan las rivalidades entre las familias. B) el jefe de los Capuleto intercede por Romeo, quien es desterrado a Mantua. C) ambas familias consienten el matrimonio de los jóvenes enamorados. D) el odio entre Montescos y Capuletos no impide que los jóvenes se enamoren. E) Romeo le perdona a Tebaldo que haya ocasionado la muerte de Mercucio. Solución: En Romeo y Julieta a pesar de las rivalidades, el odio y las luchas políticas, ambos jóvenes se enamoran y se casan en secreto olvidando el encono que existía entre Montescos y Capuletos. Clave: D Psicología SEMANA Nº 3 EJERCICIOS DE CLASE Nº 3 1. Un estudiante de la UNMSM gana una beca para culminar sus estudios en Egipto, el proceso mediante el cual tiene que asumir nuevos valores y costumbres se denomina A) socialización primaria. B) socialización secundaria. C) resocialización. D) agente formal. E) apego. Solución Resocialización es el proceso mediante el cual se adquieren nuevos valores, normas y/o pautas de comportamiento que sustituyen a los adquiridos durante la socialización primaria o secundaria. Rpta. C 2. Para el estudiante que confiere mayor importancia a las costumbres que se inculcan por Internet, que a las costumbres que practican sus padres y familiares. El agente socializador preponderante es el A) formal. B) informal. C) primario. D) secundario. E) sistema. Solución Agente informal de socialización, dado que el estudiante confiere mayor importancia a los modelos de conducta que se difunden por Internet que a los que observa directamente de su familia. Rpta. B 3. A la reunión de padres de familia de su colegio, un niño asiste sólo con su mamá porque su padre falleció en un accidente de tránsito. Este niño pertenece a una familia A) nuclear. B) ampliada. C) monoparental. D) fusionada. E) ensamblada. Solución Familia monoparental, debido a que su familia está constituida solamente por su madre y él. Rpta. C 4. Indique en qué familia la existencia de más de un criterio de autoridad puede afectar la crianza de los hijos. A) Nuclear B) Extensa C) Monoparental D) Reconstituida E) Democrática Solución Familia extensa o ampliada; esta clase de familia está constituida por los padres, hijos, abuelos y otros parientes consanguíneos que viven en el mismo hogar. Esto puede traer como consecuencia que los hijos estén sometidos a diferentes criterios de autoridad. Lo cual dificultaría su crianza. Rpta. B 5. Un alumno nos indica que los fines de mes acostumbra irse de campamento con sus padres y hermanos. La costumbre de esta familia permite ilustrar mejor, la función: A) educativa. B) reproductiva. C) recreativa. D) socializadora. E) afectiva. Solución Función recreativa; ya que promueve la integración familiar, el descanso y la estabilidad. Mediante la realización de actividades compartidas y uso del tiempo libre. Rpta.C 6. Entre los estilos de crianza, uno se caracteriza por excesivo afecto y otro por falta de afecto. ¿Cómo se denomina el estilo de crianza donde el afecto y el control son equilibrados? A) Democrático B) Autoritario C) Permisivo D) Desapegado E) Apego Solución Estilo de crianza democrático; este estilo se caracteriza porque tanto el afecto como el control son equilibrados. El hijo participa en las decisiones y conoce perfectamente las consecuencias de sus acciones. Rpta. A 7. Wilfredo es un niño de nueve años, cuyos padres acostumbran irse a divertir casi todas las noches, sin preocuparse si el niño está en su cuarto durmiendo o si ya comió y mucho menos si fue al colegio o no. Este caso ilustra el estilo de crianza A) democrático. B) autoritario. C) permisivo. D) informal. E) desapegado. Solución Estilo de crianza desapegado; porque los padres no muestran afecto ni control por su hijo. no mostrando ninguna responsabilidad por su crianza. Rpta. E 8. Según Ainsworth las personas ansiosas, con cierta propensión a la violencia, es muy posible que hayan tenido: A) familia nuclear. B) actitud estereotipada. C) prejuicios. D) apego inseguro. E) apego seguro. Solución Apego inseguro; para Ainsworth, cuando el niño recibe un apego inseguro tenderá a mostrarse ansioso, introvertido y hasta violento. Rpta. D 9. Al decir “Los judíos son avaros” estamos expresando. A) prejuicio. B) estereotipo. C) discriminación. D) socialización. E) apego. Solución Estereotipo; porque estamos dando el atributo de avaros a todos los judíos. Rpta. B 10. Si en un hospital ecuatoriano, no aceptan a ningún médico egresado de la Universidad de Cuenca. Entonces podemos decir que lo que ocurre en ese hospital es. A) estereotipo. B) prejuicio. C) socialización. D) discriminación. E) selección. Solución Discriminación; porque en ese hospital ecuatoriano existe un trato diferenciado, discriminatorio contra los médicos que han estudiado en la Universidad de Cuenca. Rpta. D Historia SEMANA Nº 3 EVALUACIÓN DE CLASE Nº 3 1. Sobre el desarrollo cultural egipcio podemos afirmar: 1. El culto a Ninurta sostenía la creencia en la vida eterna. 2. Desarrollaron la momificación para preservar los cuerpos. 3. En medicina realizaron trasplantes de órganos. 4. La agrimensura tuvo finalidad fiscal y tributaria. 5. El uso de la escritura permitió administrar grandes territorios. A) 2,4,5 B) 1,2,5 C) 1,4,5 D) 3,4,5 E) 2,3,5 Rpta: A En Egipto, la momificación preservaba los cuerpos por la creencia en la resurrección, para cobrar tributos sobre las tierras desarrollaron la agrimensura, origen de la geometría. Pudieron administrar grandes territorios gracias a los registros escritos. 2. Los drásticos castigos del Código de Hammurabi corresponden a una sociedad ______________, a diferencia de los códigos sumerios que recurren más a las _________________ por ser sociedades mercantiles. A) teocrática – autoridades B) expansionista – divinidades C) patriarcal – leyes D) militarista – compensaciones E) nómada – divinidades Rpta: D Los decretos que contenía el Código de Hammurabi recurrieron más a sanciones y castigos, antes que a la reparación del daño o compensación por la pérdida sufrida por la victima o afectado. Esta diferencia se debe a que los códigos sumerios corresponden a sociedades mercantiles. 3. La civilización mesopotámica se caracteriza por: A) Crear la escritura, los ladrillos, azulejos, la rueda, etc. B) Usar los papiros y la tinta. C) Establecer el primer imperio. D) Desarrollar arquitectura sacra y civil en adobe. E) Haber sido sometidos por griegos y romanos. A) 1,3,5 B) 1,3,4 C) 2,4,5 D) 2,3,5 E) 3,4,5 Rpta: B Los mesopotámicos no solo crearon la escritura, la rueda, los adobes y ladrillos además de los azulejos, sino que también lograron crear el primer imperio multinacional con los acadios. Sus grandes edificios hechos en adobe no han sobrevivido. 4. El surgimiento de la cultura china tiene entre sus elementos originales: 1. Haber logrado comerciar con los acadios. 2. Crear un sistema de escritura propio. 3. Construir una muralla defensiva extensa. 4. Cultivar el trigo y la cebada. 5. Edificar torres altas llamadas pagodas. A) 1,3,5 B) 1,4,5 C) 3,4,5 D) 2,4,5 E) 2,3,5 Rpta: E Los chinos desarrollaron un tipo de escritura propio sin mediación con otras culturas, construyeron una muralla para defenderse de los nómadas del norte y erigieron las pagodas. 5. Señale cuáles son las secuencias cronológicas y culturales correctas: 1.- Budismo – Imperio Maurya – Ashoka 2.- Brahmanes – Vedas – cuevas de Ajanta 3.- Kalidasa – Chandragupta – Buda 4.- Estupa – Harappa – Kama Sutra 5.- Drávidas – invasión aria – Dalit A) 1,2,5 B) 1,3,4 C) 1, 3, 5 D) 2, 3, 5 E) 3, 4, 5 Rpta: C El budismo antecede a la formación del Imperio Maurya en unos dos siglos, se hace oficial gracias al emperador Ashoka, quien apoya su difusión. La sociedad fundada luego de la invasión aria establece el predominio de los brahamanes, sus textos sagrados principales son los Cuatro Vedas, un quiebre en esta tradición la representa el budismo cuyo arte se refleja en las Cuevas de Ajanta. La India fue habitada originalmente por los drávidas, sometidos por los arios y convertidos en una casta inferior, los hijos de un cruce entre castas eran considerados impuros (dalits). Educación Cívica EJERCICIOS Nº 3 1. Si Juan Carlos reside en una vivienda sin servicios básicos, no puede educarse plenamente. El enunciado hace referencia a que los derechos humanos son A) progresivos. B) universales. C) interdependientes. D) inviolables. E) imprescriptibles. Solución: Los Derechos Humanos son interdependientes, porque están relacionados entre sí. La vigencia de uno de los derechos comporta necesariamente la vigencia de los demás. Es así, como no se puede, por ejemplo, disfrutar plenamente del derecho a la educación si la persona no está bien alimentada o si carece de una vivienda adecuada. Clave: C 2. Afirmar que “Nadie puede ser detenido sino por mandamiento escrito y motivado del juez o por las autoridades policiales en caso de flagrante delito” forma parte de los derechos A) a la personalidad jurídica. B) políticos. C) civiles. D) individuales. E) a la seguridad personal. Solución: Art. 2° inciso 24. Toda persona tiene derecho a la libertad y a la seguridad personales, en consecuencia: a. Nadie está obligado a hacer lo que la ley no manda, ni impedido de hacer lo que ella no prohíbe. b. Toda persona es considerada inocente mientras no se haya declarado judicialmente su responsabilidad. c. Nadie puede ser detenido sino por mandamiento escrito y motivado del juez o por las autoridades policiales en caso de flagrante delito. Clave: E 3. Es el mecanismo a través del cual podemos solicitar judicialmente que se garantice nuestro derecho de acceso a la información, cuando consideramos que este es vulnerado por parte de una autoridad. A) Acción Popular B) Hábeas Data C) Hábeas Corpus D) Acción de Inconstitucionalidad E) Acción de Amparo Solución: El derecho al acceso a la información pública es un derecho que está garantizado por el artículo 2 de la Constitución. La Acción de Hábeas Data es una garantía constitucional, a través del cual podemos solicitar judicialmente que se garantice nuestro derecho de acceso a la información cuando consideramos que derecho siendo vulnerado. Clave: B 4. La finalidad principal del Hábeas Corpus es el restablecimiento de la _______________ vulnerada o amenazada por cualquier __________________. A) libertad personal – autoridad, funcionario o persona B) democracia – golpista o sedicioso C) autonomía sindical – poder del Estado D) libertad intelectual – órgano jurisdiccional E) garantía constitucional – acto consuetudinario Solución: La finalidad principal del Hábeas Corpus es el restablecimiento de la libertad personal vulnerada o amenazada; es decir, volver al estado anterior a la privación de libertad de la persona. El Hábeas Corpus persigue dos finalidades: 1. Inmediata, es decir reponer el derecho violado o vulnerado y, 2. Mediata que es sancionar penalmente a los responsables. Clave: A 5. Es el instrumento jurídico de la Carta Internacional de los Derechos Humanos que contempla el derecho a la libre determinación de los pueblos. A La Comisión Interamericana de Derechos Humanos B) El Pacto Internacional de Derechos Civiles y políticos C) La Declaración Universal de los Derechos Humanos D) La Declaración Universal de los Derechos del Niño E) La Corte Internacional de Justicia de La Haya Solución: Los Estados Miembros de la ONU, debatieron diversas disposiciones durante décadas para tratar de ratificar explícitamente ciertos aspectos de la universalidad de los derechos humanos que no se mencionaban de forma implícita en la Declaración Universal de los Derechos Humanos. Entre ellos se encontraba el derecho de los pueblos a la libre determinación. Estos derechos están contemplados en el art. 1 del Pacto Internacional de Derechos Civiles y Políticos así como en Pacto Internacional de Derechos Económicos, Sociales y Culturales. Clave: B 6. Las controversias de orden jurídico entre los estados peruano y chileno, sobre el diferendo marítimo, fueron resueltas por A) el Comité Internacional de la Cruz Roja. B) la Comisión de Derechos Humanos de la ONU. C) la Corte Internacional de Justicia de La Haya. D) el Consejo de Seguridad de la ONU. E) el Convenio de Ginebra. Solución; La Corte Internacional de Justicia de La haya, desempeña una doble misión: el arreglo de las controversias de orden jurídico entre los Estados que le sean sometidas por estos (procedimiento contencioso) y la emisión de dictámenes consultivos sobre cuestiones jurídicas que le sometan los órganos u organismos de las Naciones Unidas (procedimiento consultivo). Clave: C 7. Si un ciudadano considera que sus derechos fundamentales han sido violados de manera sistemática por el Estado peruano, puede interponer denuncia a nivel suprarregional ante A) la Comisión Interamericana de Derechos Humanos. B) la Corte Internacional de Justicia. C) la Asamblea General de la OEA. D) el Consejo de Seguridad de la ONU. E) el Tribunal Constitucional Interamericano. Solución: Cualquier persona o grupo de personas que consideren que sus derechos humanos han sido violados, pueden interponer denuncias o peticiones ante la Comisión Interamericana de Derechos Humanos que promociona y protege los derechos humanos en el ámbito americano. Se accede a esta instancia después de haber agotado las apelaciones hasta el Tribunal Constitucional. Clave: A 8. Es el mecanismo de control que tienen los ciudadanos para destituir de sus cargos a las autoridades locales y regionales que provengan de elección popular. A) Referéndum B) Revocatoria C) Remoción D) Iniciativa Representativa E) Rendición de Cuentas Solución: La revocatoria del mandato es un procedimiento de control ciudadano, que tienen los ciudadanos (25% del electorado local) para destituir de sus cargos a las autoridades que provengan de elección popular como: a) Alcaldes y Regidores b) Autoridades regionales que provengan de elección popular c) Magistrados que provengan de elección popular (Juez de Paz). Clave: B 9. Situación legal que limita las facultades ciudadanas de ciertas personas que, al alcanzar la mayoría de edad, no pueden expresar su voluntad de manera indubitable. A) La capacidad de goce B) La declaración de ausencia C) El debido proceso D) La interdicción judicial E) La patria potestad Solución: La interdicción judicial es una situación legal en la cual se encuentran aquellas personas que no tienen la capacidad de tomar decisiones por sí mismos (incapacidad de ejercicio), como los toxicómanos, los ebrios habituales, los sordomudos, los ciegosordos, los ciegomudos y los enfermos mentales; quienes no pueden expresar su voluntad de manera indubitable, pueden ser representados por sus padres, tutor o el curador (representante para los actos de la vida civil de una persona declarada incapaz en razón de un déficit de sus facultades mentales). Clave: D 10. El sufragio es un derecho que poseemos los ciudadanos para elegir a las autoridades _____________, el cual es obligatorio hasta los ______________ años. A) políticas – 65 B) políticas – 70 C) judiciales – 80 D) locales – 60 E) regionales – 68 Solución: El sufragio o derecho al voto: Es el derecho que poseen los ciudadanos a elegir a las autoridades políticas. La Constitución establece que el voto es personal, igual, libre, secreto y obligatorio hasta los setenta años. Clave: B Filosofía SEMANA N° 3 EVALUACIÓN N° 3 1. Para Platón, lo sensible es aparente porque es A) cambiante. B) eterno. C) compuesto. D) trascendente. E) individual. “A” Platón a partir de su Teoría de las Ideas, establece que existen dos mundos, el mundo inteligible de las ideas eternas y el mundo sensible o de las apariencias que se generan y corrompen. 2. Platón considera dos tipos de conocimientos, estos son A) opinión y matemáticas. B) dogma y ciencia. C) creencia y opinión. D) opinión y ciencia. E) ciencia y filosofía. “D” Según Platón, el conocimiento se divide en dos campos, el campo de la opinión o dóxa en relación a las cosas sensibles y Ciencia o epistéme que considera el estudio de la verdad en relación a las ideas. 3. La Teoría de la Sustancia de Aristóteles toma en consideración las cosas individuales compuestas de A) forma y alma. B) cuerpo y alma. C) materia y forma. D) entidad y alma. E) esencia y existencia. “C” Según la teoría de la sustancia de Aristóteles, el ser real está en las cosas sensibles compuestas de materia y forma. 4. El campo de cosas del que se puede tener conocimiento estricto, para Aristóteles, está constituido por el mundo A) trascendente. B) sensible. C) inteligible. D) eterno. E) ideal. “B” Aristóteles considera que el ser real se encuentra en el mundo sensible compuesto de cosas constituidas de materia y forma. 5. La filosofía Helenístico-romana tiene como característica básica A) filosofar enciclopédico. B) lectura de Platón y Aristóteles. C) aspectos políticos. D) conocimiento absoluto. E) acción moral y felicidad. “E” La filosofía Helenístico-Romana se desarrolló en base a escuelas filosóficas que estudiaron el modo de alcanzar una acción moral que asegure la felicidad. 6. Para alcanzar la felicidad y superar el sufrimiento no es indispensable tener la verdad o certeza, es la propuesta desarrollada por el A) epicureísmo . B) pirronismo. C) aristotelismo. D) neoplatonismo. E) estoicismo. “B” El Pirronismo o escepticismo al reflexionar sobre el camino para alcanzar la felicidad y superar el sufrimiento consideraron a la duda, desconfiando así de toda verdad o certeza. 7. Escuela filosófica cuya meta para alcanzar la felicidad es recurrir a una vida simple. A) Epicureísmo B) Escepticismo C) Cinismo D) Estoicismo E) Neoplatonismo “C” El Cinismo tomo en consideración como vía para alcanzar la felicidad una vida simple ajena a toda necesidad mundana. 8. “Silencio, por favor”, Fueron las palabras con las que se dirigió el profesor Méndez a sus alumnos. La función del lenguaje que se cumple aquí es A) expresiva. B) metalingüística. C) informativa. D) directiva. E) verificativa. “D” La función directiva del lenguaje tiende a comunicar órdenes, solicitudes, dirigir o preguntar. 9. Desde el punto de vista de la lógica, el lenguaje es A) análisis de oraciones. B) análisis de morfemas y fonemas. C) buen pronunciamiento de sonidos. D) el arte de hablar. E) conjunto de signos y símbolos. “E” El lenguaje desde el punto de vista de la lógica es un conjunto de símbolos que permiten la comunicación del conocimiento y la afectividad. 10. Las falacias son razonamientos erróneos con apariencia de verdad como sucede con la siguiente expresión: A) Me enfermé porque me miró un gato negro. B) Es un gran espectáculo. C) Marco es un gran Ingeniero. D) Los niños son el futuro del país. E) Ese payaso nos hizo reír. “A” Las falacias se manifiestan en un lenguaje mal usado como sucede con “Me enfermé porque me miró un gato negro” que está en lenguaje impreciso, la consecuencia no se corresponde con su causa. Física SEMANA N° 3 EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 03 1. Dos móviles, A y B, se desplazan en la dirección del eje x y las ecuaciones de su posición son: XA = X0A + t2 y XB = X0B  5t , donde X se mide en metros y t en segundos. Si el tiempo de encuentro es t= 6s, determine la distancia inicial entre ellos. A) 66 m B) 30 m C) 36 m D) 40 m E) 56 m Solución: ⇒ d = 66 m *d = d + d *d = (5) (6) = 30 m (2) (6) = 36m 2 1 * d = T T A S B 2 Rpta: A 2. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba como se muestra en la figura. Determine la rapidez inicial V0 si demora 4 segundos en alcanzar la posición y = + 40m por segunda vez. A) 30 m/s B) 40 m/s C) 50 m/s D) 60 m/s E) 70 m/s Solución: v = 30 m/ s (10) (4) 2 1 40 = 0 +v (4) gt 2 1 y = y +v t 0 2 0 2 0 0 Rpta: D 3. Dos móviles, A y B, se desplazan perpendicularmente en un plano horizontal y parten simultáneamente del reposo en el punto O, como se muestra la figura. Determine la aceleración del móvil B si tardan 4 segundos en estar separados 40 m, siendo la aceleración del móvil A 3m/s2. A) 4 m/s2 B) – 6 m/s2 C) 2 m/s2 D) – 5 m/s2 E) – 2 m/s2 Solución: De la gráfica: 4m/s2 aB (4)2 aB 2 1 dB 32m dB 2 dB 402 242 (3)(4)2 24 m .... en (1) 2 1 dA ....(1) 2 dB 2 dA d2             Rpta: A 4. La figura muestra la gráfica velocidad (v) – tiempo (t) de un móvil que se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x. Determine la posición final del móvil en t = 8 s, si inició su movimiento en la posición x = - 2. A) 12 m B) 14 m C) 16 m D) 10 m E) 18 m Solución: xt 1x x 16 x 0 2     Rpta: 5. Dos móviles se desplazan en la dirección del eje x. Si las ecuaciones de sus posiciones son x = 4t +2t y x = B 2 A - 12 + 5t + 3t2 donde x se mide en metros y t en segundos. Determine la velocidad del móvil A en el punto de encuentro. A) + 16 m/s B) 10 m/s C) 20 m/s D) 12 m/s E) 6 m/s Solución: En el instante que se encuentran: A B X X 4t + 2t2 = - 12 + 5t + 3t2 0 = t2 + t – 12 ⇒ t =3s Luego V =16 m/ s V =4+4(3) V = V + a t A A A 0A A Rpta: A 6. Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo y simultáneamente otra es soltada tal como se muestra en la figura. Determine la rapidez de lanzamiento si ambas piedras llegan al suelo al cabo de 2s. A) 40 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s D) 10 m/s E) – 10 m/s Solución: Se sabe 2 gt 2 1 * y  y0  v0t  Para la piedra soltada hacia abajo: 0 y0 20 y0 20m 5(2)2 y1 y0       Para la piedra lanzada hacia abajo: 0 20 2v0 v0 10m/s (2) 5(2)2 y2 y0 20 v0         Rpta: E 7. Con respecto al movimiento vertical, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) La aceleración de un cuerpo depende de su masa. II) La velocidad y la aceleración siempre están en la misma dirección. II) Cuando un móvil alcanza la altura máxima, su aceleración es nula. A) FVF B) VFF C) FFF D) FFV E) VFV Solución: I) F II) F III) F Rpta: C 8. En La figura se muestra la gráfica posición (x) en función del tiempo (t) de un cuerpo que se desplaza con MRUV a lo largo del eje x. Determinar la velocidad inicial y la aceleración del cuerpo. A) 5 m/s , 1, 25 m/s2 B) 10 m/s , 2 m/s2 C) 5 m/s , 2 m/s2 D) 6 m/s , 4 m/s2 E) 4 m/s , 6 m/s2 Solución: a 42 4 1 10 V0 4 a 64 2 1 0 V0 8 . . .     8V0 20 16a 4V0 10 8a     Luego: 1,25 16 20 a o 20 16a o 20 16a 32a         Finalmente: V0 5 8V0 40 O Vo 8 32 ( 1, 25)    .  .  Rpta: C 9. Desde un globo aerostático que se encuentra a 100 m de altura con respecto al suelo terrestre se suelta un objeto. Determine el tiempo que tarda el objeto en llegar a tierra, si: el globo asciende con velocidad constante de 5m/s. A) 5s B) 4s C) 3s D) 8s E) 9s Solución: t 5 ( t 5) (t 4 ) 0 t2 t 20 0 5t20 5t 100 0 100 5t 5t2 y 5t 5t2                Rpta: A Química SEMANA N° 3: Estructura atómica, números cuánticos y configuración electrónica 1. Respecto al átomo neutro, marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. Tiene dos partes: la zona nuclear y la zona extranuclear. II. Su masa está concentrada en el núcleo atómico. III. Tiene igual cantidad de protones y electrones. A) VFV B) FFV C) VVF D) VVV E) FVV Solución: I. VERDADERO. Tiene dos partes la zona nuclear y la zona extranuclear definido por Rutherford. II. VERDADERO. La masa está concentrada en el núcleo atómico porque el núcleo contiene a los protones y neutrones que tienen mayor masa que el electrón, 1836me − y 1838me − veces respectivamente. III. VERDADERO. Es eléctricamente neutro porque tiene igual cantidad de protones (carga positiva) y electrones (carga negativa). Rpta. D 2. Establezca la correspondencia Científico – Modelo Atómico y marque la respuesta. a) Thomson ( ) La carga positiva no está dispersa, está concentrada en un núcleo. b) Rutherford ( ) Establece que las cargas negativas están incrustadas en una masa de carga positiva. c) Schrödinger ( ) El electrón gira en órbitas definidas dentro del átomo. d) Böhr ( ) Establece tres números cuánticos para definir un orbital. A) bacd B) bcda C) badc D) abdc E) dbac Solución: a) Thomson ( b ) La carga positiva no está dispersa, está concentrada en un núcleo, es el modelo de Rutherford. b) Rutherford ( a ) Establece que las cargas negativas están incrustadas en una masa de carga positiva, es el modelo de budín de pasas de Thomson. c) Schrödinger ( d ) El electrón gira en órbitas definidas dentro del átomo y mantiene la energía constante en una órbita, es el modelo de Böhr. d) Böhr ( c ) Establece 3 números cuánticos para definir un orbital, es el modelo de Schrödinger. Rpta. C 3. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. La zona nuclear del calcio ( Ca 40 20 ) tiene 20 protones y 20 electrones. II. El platino ( Pt 195 78 ) tiene 117 neutrones. III. El azufre ( S 32 16 ) tiene más protones que electrones. A) FVV B) FFV C) VVV D) VVF E) FVF Solución: I. FALSO. La zona nuclear del calcio ( Ca 40 20 ) tiene 20 protones y en la zona extranuclear tiene 20 electrones. II. VERDADERO. El platino ( Pt 195 78 ) tiene 117 neutrones porque 195 - 78 = 117. III. FALSO. El azufre ( S 32 16 ) es un átomo neutro entonces tiene igual cantidad de protones y electrones. Rpta. E 4. Marque la alternativa correcta que corresponda a un ion con 10 electrones y nueve protones. A) 23 1 11Na B) 27 3 13 A C) 24 2 12Mg D) 19 1 9F E) 16 2 8O Solución: A) 23 1 11Na Es un ion y tiene 10 electrones y once protones. B) 27 3 13 A Es un ion y tiene 10 electrones y trece protones. C) 24 2 12Mg Es un ion y tiene 10 electrones y doce protones. D) 19 1 9F Es un ion y tiene 10 electrones y nueve protones. E) 16 2 8O Es un ion y tiene 10 electrones y ocho protones. Rpta. D 5. Los isótopos del cloro tienen masas de 35uma, 37uma y una abundancia natural de 76% y 24% respectivamente. Calcule la masa atómica del cloro. A) 35,97 B) 35,48 C) 36,49 D) 35,05 E) 36,05 Solución: m 35,48 uma 100 (35 76) (37 24) m      Rpta. B 6. Marque la alternativa correcta, respecto a los números cuánticos: A) El número cuántico principal tiene valores de 0, 1, 2, 3…∞ B) El número principal depende del número cuántico secundario. C) El secundario tiene valores desde 1, 2, 3,…hasta (n-1). D) El magnético tiene valores desde − ℓ,…0…,+ℓ E) El magnético es independiente del número cuántico secundario. Solución: A) INCORRECTA. El número cuántico principal tiene valores de 1, 2, 3…∞ B) INCORRECTA. El secundario depende del número cuántico principal C) INCORRECTA. El secundario tiene valores de 0, 1, 2, 3,…hasta (n-1) D) CORRECTA. El magnético tiene valores de - ℓ ,…0…, +ℓ E) INCORRECTA. El magnético es dependiente del número cuántico secundario Rpta. D 7. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda para el último electrón en estado basal. I. (3, 2, +1, −1/2) indica que el electrón está en un orbital tipo p. II. (4, 0, 0, +1/2) se interpreta como un electrón en un orbital de tipo s. III. (2, 0, 0, +1/2) y (2, 1, 0, +1/2) representan a electrones en orbitales diferentes. A) FVV B) FFV C) FVF D) VVV E) VFV Solución: I. FALSO. (3, 2, +1, −1/2): indica que el electrón está en un orbital tipo d porque ℓ = 2 = d II. VERDADERO. (4, 0, 0, +1/2) : se interpreta como un electrón en un orbital de tipo s porque ℓ = 0 = s III. VERDADERO. (2, 0, 0, +1/2): representa a un electrón que está en un orbital tipo s diferente a la representación (2,1, 0, +1/2) que indica que el electrón está en un orbital tipo p. Rpta. A 8. Indique la configuración electrónica del Ni 28 y 3 28 Ni A) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s13d9 y [Ar] 3d7 B) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s23d8 y [Ar] 4s23d5 C) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s23d8 y [Ar] 4s23d6 D) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s23d8 y [Ar] 3d7 E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s23d7 y [Ar] 4s23d5 Solución: La configuración electrónica del Ni 28 es: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 8 La configuración electrónica del 3 28 Ni es: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 0 3d 7 El átomo pierde 3 electrones: dos electrones del 4s y un electrón del 3d La notación simplificada del catión 3 28 Ni es [Ar] 3d 7 Rpta. D 9. Para un elemento cuyo Z = 30, marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. Tiene tres niveles llenos y 15 orbitales llenos. II. Su penúltimo electrón tiene los números cuánticos (3, 2, +2, −1/2). III. Su catión divalente tiene dos electrones desapareados. A) VFV B) FVV C) VVF D) VVV E) VFF Solución: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d I. VERDADERO. Tiene tres niveles llenos 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 y 15 orbitales llenos. II. FALSO. Su penúltimo electrón tiene los números cuánticos (3, 2, +1, −1/2) III. FALSO. Su catión divalente no tiene electrones desapareados porque los dos electrones los pierde del 4s. Rpta. E 10. Marque la alternativa correcta que corresponda a la siguiente configuración electrónica 2 2 6 2 6 9 1s 2s 2p 3s 3p 3d A) Co 59 27 B) 63 1 29Cu C) 75 3 33 As D) 56 3 26Fe E) 63 2 29Cu Solución: A) Co 59 27 2 2 6 2 6 2 7 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d B) 63 1 29Cu 2 2 6 2 6 0 10 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d C) 75 3 33 As 2 2 6 2 6 2 10 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d D) 56 3 26Fe 2 2 6 2 6 0 5 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d E) 63 2 29Cu 2 2 6 2 6 0 9 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d Rpta. E EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA 1. Marque la respuesta INCORRECTA con respecto al siguiente núclido: U 238 92 A) El núcleo de uranio tiene más neutrones que protones. B) Su carga nuclear relativa es 92. C) En la zona nuclear tiene 92 electrones. D) El número de masa es 238. E) Su número atómico (Z) es 92. Solución: A) CORRECTA. El núcleo de uranio tiene más neutrones (146) que protones (92) B) CORRECTA. Su carga nuclear relativa es 92 porque el protón tiene una carga relativa de +1 C) INCORRECTA. En la zona nuclear tiene 92 protones y la zona extranuclear 92 electrones. D) CORRECTA. El número de masa es 238. E) CORRECTA. Su número atómico (Z) es 92 Rpta. C 2. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. La zona nuclear del potasio ( K 39 19 ) tiene 19 protones y 20 neutrones. II. El ion ( 200 2 80Hg ) tiene 82 electrones en la zona extranuclear. III. El ion ( 79 2 34Se ) tiene 36 electrones y 45 neutrones. A) VVF B) FFV C) VFF D) VVV E) VFV Solución: I. VERDADERO. La zona nuclear del potasio ( K 39 19 ) tiene 19 protones y 20 neutrones. II. FALSO. El ion ( 200 2 80Hg ) tiene 78 electrones en la zona extranuclear porque el ion es un catión y pierde 2 electrones, 80 − 2 = 78 electrones. III. VERDADERO. El anión ( 79 2 34Se ) tiene 36 electrones y 45 neutrones. Rpta. E 3. Señale la especie que presenta el mayor número de electrones desapareados. A) Ba 137 56 B) Mn 55 25 C) Sb 122 51 D) Cr 52 24 E) Zn 65 30 Solución: A) Ba 137 56 2 2 6 2 6 2 10 6 2 10 6 2 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s B) Mn 55 25 1 2 2 3 3 4 3 ( ) 2 2 6 2 6 2 5 s s p s p s d      C) Sb 122 51 1 2 2 3 3 4 3 4 5 4 5 ( ) 2 2 6 2 6 2 10 6 2 10 3 s s p s p s d p s d p    D) Cr 52 24 1 2 2 3 3 4 ( )3 ( ) 2 2 6 2 6 1 5 s s p s p s  d      E) Zn 65 30 2 2 6 2 6 2 10 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d Rpta. D 4. Marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a un átomo que tiene 15 electrones con ℓ = 1. I. Tiene diez electrones con ℓ = 2 y cuatro orbitales tipo s llenos. II. Tiene cuatro subniveles llenos y tres electrones desapareados. III. Al ganar tres electrones, los números cuánticos del último electrón de su ion son (4, 1, +1, −1/2) A) VFV B) FFV C) VVV D) VVF E) FVV Solución: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 3 (ℓ = 1 = p) I. VERDADERO. Tiene diez electrones con ℓ = 2 y cuatro orbitales tipo s llenos. II. FALSO. Tiene siete subniveles llenos y 3 electrones desapareados. III. VERDADERO. Si el átomo gana tres electrones los números cuánticos del último electrón del ion E3− termina en 3p6, luego se representa como (4, 1, +1, −1/2) Rpta. A 5. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda. I. Los isótopos tienen iguales propiedades químicas. II. La regla de Hund limita a un orbital a tener como máximo dos electrones. III (3, 2, 1, +1/2) corresponde a un electron que está en un orbital tipo p. IV. Un átomo neutro con Z = 34 tiene seis electrones de valencia. A) VVFF B) FFFF C) VFFF D) VVVV E) VFFV Solución: I. VERDADERO. Los isotopos tienen iguales propiedades químicas porque tienen igual cantidad de protones y electrones. II. FALSO. El principio de exclusión de Pauli limita a un orbital a tener como máximo 2 electrones. I. FALSO. (3, 2, 1, +1/2) Es un eléctron que esta en un orbital d porque ℓ = 2 = d IV. VERDADERO. Z = 34, 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4 tiene en su último nivel de energía 6 electrones de valencia. Rpta. E −1 0 +1 3p3 Biología SEMANA N° 3 EJERCICIOS DE CLASE Nº 3 1. La membrana plasmática juega un rol muy importante en la célula eucariota y A) está constituida por proteínas, lípidos y glúcidos. B) es permeable a las moléculas. C) tiene una capa lipídica en el interior de la capa proteica. D) posee una gruesa bicapa proteica con lípidos. E) presenta cadenas de ácidos grasos transmembranales. Rpta. A: La membrana plasmática juega un rol muy importante en la célula eucariota y está constituida por proteínas, lípidos y glúcidos. 2. La molécula del agua atraviesa la membrana de la célula eucariota A) por un transporte en contra del gradiente de concentración. B) de una zona de bajo potencial a una de alto potencial. C) por un transporte facilitado utilizando un transportador. D) de una región de baja concentración a una de alta concentración. E) por un proceso de difusión denominado ósmosis. Rpta. E:La molécula del agua atraviesa la membrana de la célula eucariota por un proceso de difusión denominado ósmosis. 3. En el citoplasma de una célula eucariota el oxígeno en solución A) tiende a distribuirse uniformemente. B) atraviesa la membrana por ósmosis. C) se desplaza por transporte activo. D) utiliza una proteína para difundirse. E) se difunde con gasto de energía. Rpta. A: En el citoplasma de una célula eucariota el oxígeno en solución tiende a distribuirse uniformemente. 4. Es la estructura que interviene regulando el pasaje de sustancias manteniendo las diferencias entre el medio interno y externo. A) Aparato de Golgi B) Membrana plasmática C) Retículo endoplasmático D) Peroxisomas E) Vesícula endocítica Rpta. B: Estructura que interviene regulando el pasaje de sustancias manteniendo las diferencias entre el medio interno y el medio externo celular es la membrana plasmática. 5.- El plasmocito tiene como función principal sintetizar anticuerpos, por lo que tiene gran cantidad de A) peroxisomas. B) mitocondrias. C) retículo endoplasmático rugoso. D) retículo endoplasmático liso. E) lisosomas. Rpta. C:La célula plasmática o plasmocito, tiene como función principal sintetizar proteínas, por lo que tiene gran cantidad de retículo endoplasmático rugoso. 6. La estructura externa en células vegetales es la pared celular constituida mayoritariamente por A) celulosa, hemicelulosa y pectina. B)almidón, proteínas y fosfolípidos. C) lignina, celulosa y glucosa. D)suberina, queratina y hemicelulosa. E) pectina, mureína y suberina. Rpta. A:La estructura externa en células vegetales es la pared celular constituida mayoritariamente por celulosa, hemicelulosa y pectina. 7. Los microtúbulos forman parte del citoesqueleto de la célula eucariota y A) participan en la estructura de los centriolos. B) participan en el movimiento ameboide. C) poseen proteínas como actina y miosina. D) están constituidos por la proteína globular queratina. E) se distribuyen en una amplia trama microtrabecular. Rpta. A:Un componente del citoesqueletoen la célula eucariota son los microtúbulos que participan en la estructura de los centriolos. 8. El retículo endoplasmático rugoso posee ribosomas adheridos a la superficie externa de su membrana y A) se encarga de empaquetar proteínas. B) participa en la síntesis de lípidos. C) tiene enzimas hidrolíticas en su luz. D) interviene en la detoxificación celular. E) se continúa con la envoltura nuclear. Rpta. E: El retículo endoplasmático rugoso posee ribosomas adheridos a la superficie externa de su membrana y tiene comunicación con la envoltura nuclear. 9. Organela cuya membrana interna se invagina y repliega formando los tilacoides, conteniendo en el estroma lípidos, proteínas, DNA y ribosomas. A) Ribosoma. B) Amiloplasto C) Cloroplasto D) Mitocondria. E) Leucoplasto Rpta. C: Organela rodeada por doble membrana, cuya membrana interna se invagina y repliega formando los tilacoides, conteniendo en el estroma lípidos, proteínas, DNA y ribosomas, es el cloroplasto. 10.- Organela celular carente de ribosomas, encargada de la síntesis de lípidos. A) Retículo endoplasmático liso B) Aparato de Golgi C) Mitocondria D) Retículo endoplasmático rugoso E) Peroxisoma Rpta. A: Organela celular carente de ribosomas, encargada de la síntesis de lípidos es el retículo endoplasmático liso. 11. Coloque (V) verdadero o (F) falso en los paréntesis y marque la alternativa con la combinación correcta. ( ) La traducción es un proceso que ocurre en el citoplasma celular. ( ) El DNA interviene directamente en la síntesis de proteínas. ( ) La timina es reemplazada por el uracilo en el ácido ribonucleico. ( ) Una unidad de codificación está constituida por tres nucleótidos. ( ) La molécula de RNA mensajero lleva el anticodón. A) VFVFV B) VFVVV C) FVFVF D) VFVVF E) FVVVF Rpta. D: V F V V F. ( V ) La traducción es un proceso que ocurre en el citoplasma celular. ( F ) El DNA interviene directamente en la síntesis de proteínas. ( V ) La timina es reemplazada por el uracilo en el ácido ribonucleico. ( V ) Una unidad de codificación está constituida por tres nucleótidos. ( F ) La molécula de RNA mensajero lleva el anticodón. 12. Coloque (V) verdadero o (F) falso en los paréntesis y marque la alternativa con la combinación correcta. ( ) La replicación es la síntesis del ácido ribonucleico. ( ) La replicación ocurre en el periodo S de la interfase celular. ( ) La síntesis del DNA origina una hebra antigua y una nueva. ( ) El DNA participa en la síntesis del ácido ribonucleico. ( ) La síntesis del DNA se lleva a cabo en el citoplasma de la célula A) FVVVV B) FVFVF C) FVVFV D) FFVFF E) FVVVF Rpta. E: FVVVF ( F ) La replicación es la síntesis del ácido ribonucleico. ( V ) La replicación ocurre en el periodo S de la interfase celular. ( V ) La síntesis del DNA origina una hebra antigua y una nueva. ( V ) El DNA participa en la síntesis del ácido ribonucleico. ( F ) La síntesis del DNA se lleva a cabo en el citoplasma de la célula 13. Coloque (V) verdadero o (F) falso en los paréntesis y marque la alternativa con la combinación correcta. ( ) La cromatina es una estructura fibrilar constituida por RNA y proteínas histonas. ( ) La envoltura nuclear está formada por tres unidades de membrana. ( ) El nucleolo está constituido por ácido ribonucleico y proteínas. ( ) Los poros nucleares participan en el transporte núcleo-citoplasma y viceversa. ( ) El núcleo es el centro de control de la célula. A) FFVVV B) FFFVV C) FFVVF D) FVVFF E) FVVVV. Rpta. A: FFVVV ( F ) La cromatina es una estructura fibrilar constituida por RNA y proteínas histonas. ( F ) La envoltura nuclear está formada por tres unidades de membrana. ( V ) El nucléolo está constituido por ácido ribonucleico y proteínas. ( V ) Los poros nucleares participan en el transporte núcleo-citoplasma y viceversa. ( V ) El núcleo es el centro de control de la célula. 14. Relacione ambas columnas y marque la alternativa correcta. 1.- Ribosomas ( ) Catalasas 2.- Aparato de Golgi ( ) Enzimas hidrolíticas 3.- Peroxisoma ( ) RNA y proteínas 4.- Lisosomas ( ) Detoxificación 5.- Retículo endoplasmático liso ( ) Vesículas secretoras A) 3,4,1,5,2 B) 4,3,1,5,2 C) 3,4,1,2,5 D) 4,3,1,2,5 E) 3,4,2,5,1 Rpta. a: 3,4,1,5,2. 1.- Ribosomas ( 3 ) Catalasas. 2.- Aparato de Golgi ( 4 ) Enzimas hidrolíticas. 3.- Peroxisomas ( 1 ) RNA y proteínas. 4.- Lisosomas ( 5 ) Detoxificación. 5.- Retículo endoplasmático liso ( 2 ) Vesículas secretoras. 15. Coloque (V) verdadero o F) falso en los paréntesis y marque la alternativa con la combinación correcta. 1. ( ) Los lisosomas son organelas rodeadas por dos unidades de membrana. 2. ( ) Las sustancias no degradadas constituyen los cuerpos residuales. 3. ( ) El lisosoma primario es una vesícula con enzimas hidrolíticas ácidas. 4. ( ) Las vesículas autofágicas se unen al lisosoma primario para ser degradadas. 5. ( ) El lisosoma secundario se une a un fagosoma formando el lisosoma primario. A) FVVVF B) VVVVF C) FVVFF D) VVFFV E) FVVFV Rpta. A: F V VV F 1. ( F ) Los lisosomas son organelas rodeados por dos unidades de membrana. 2. ( V ) Las sustancias no degradadas constituyen los cuerpos residuales. 3. ( V ) El lisosoma primario es una vesícula con enzimas hidrolíticas ácidas. 4. ( V ) Las vesículas autofágicas se unen al lisosoma primario para ser degradadas. 5. ( F ) El lisosoma secundario se une a un fagosoma formando el lisosoma primario.