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SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS EJERCICIOS RESUELTOS DE SEGUNDO DE SECUNDARIA PDF

Semejanza de figuras planas. , Criterios de semejanza de figuras planas. , Trazos proporcionales. , Propiedades invariantes en modelos a escala. ,Teorema de Pitágoras. , Teorema de Thales. La semejanza de figuras planas está presente en la vida cotidiana y, de manera especial, en las artes plásticas. Si bien la reproducción de figuras en un cuadro depende mucho del talento y la habilidad personal de los artistas, es claro que hay elementos matemáticos presentes en las técnicas utilizadas, aunque no se empleen de manera tan intencionada o consciente. Es importante estimular a los alumnos desde estos contextos cercanos que les permitan reflexionar, a medida que se avance en la unidad y se vayan incorporando nuevos contenidos, respecto de la forma en que realizan este tipo de tareas. Para complementar este inicio de sección, muestre a los estudiantes distintos dibujos, pinturas o fotografías que incluyan elementos desproporcionados, tales como figuras humanas, objetos de uso cotidiano, etc. De esta manera, los estudiantes podrán introducirse de manera paulatina en contenidos fundamentales de la unidad. Identificar y aplicar congruencia de figuras planas Proponga a los estudiantes actividades que les permitan deducir nuevamente los criterios de congruencia de triángulos, juzgando qué elementos son necesarios para determinar un único triángulo. Es crucial que se asegure del dominio de estos criterios por parte de los estudiantes, dada la estrecha relación entre ellos y los criterios de semejanza que se abordarán en la sección. Los errores más frecuentes en la aplicación del teorema de Thales tienen que ver con la incorrecta identificación de los segmentos proporcionales, en ocasiones confundiendo los casos. Los estudiantes que han obtenido mejores resultados puedan ayudar a los que presentan dificultades, para transmitirles de manera más cercana las estrategias que utilizan para evitar errores. Verifique si los errores cometidos corresponden a la interpretación incorrecta de la razón de división de un segmento, o bien se deben a errores de procedimiento tanto geométrico como aritmético (en los cálculos de la pregunta 5). Para los errores conceptuales, se recomienda que los estudiantes puedan repasar y resolver nuevamente los ejercicios de la lección. En el caso de los errores procedimentales, se sugiere que el estudiante analice y detecte sus errores, los explique y luego realice nuevamente las actividades. Los errores más típicos en la aplicación de los teoremas de Euclides y Pitágoras tienen que ver con una incorrecta identificación de los segmentos involucrados. Se sugiere que el estudiante se enfrente a ejercicios de este tipo en los que los elementos estén nombrados de distintas maneras, y el estudiante describa los pasos que sigue en su resolución, partiendo por la identificación de los datos y de lo que se quiere averiguar. De esto se trata… Muchas veces un cuadro es una representación de una escena real. ¿Has visto cómo, en las pinturas de paisajes, cada detalle de la obra se ve en armonía en su tamaño respecto al resto de los objetos que aparecen? Para pintar un cuadro, algunos artistas utilizan una técnica para medir los objetos que irán en él. Esta consiste en tomar un pincel con el brazo estirado, y con un ojo cerrado hacer coincidir uno de sus extremos con el extremo del objeto, y ubicar luego su dedo pulgar sobre el pincel coincidiendo con el otro extremo (ver imagen). Esta técnica permite al pintor tener una misma referencia para el tamaño de los objetos en la pintura, y así poderlos representar de manera adecuada sin que se distorsione en el cuadro. Discute con tus compañeros.  ¿Qué significa que una pintura sea proporcional a la escena real? ¿Qué relación existe entre las medidas de cada objeto de la pintura con las reales?  ¿En qué otras situaciones se representa un objeto, con distinto tamaño pero sin distorsionar sus medidas?  ¿Conoces alguna otra técnica para dibujar en un papel un objeto, respetando la relación entre sus dimensiones originales? Explica cuáles. Actividad grupal Propósito: que puedas analizar la semejanza de figuras en diversos contextos, a partir de los criterios utilizados en los triángulos. ¿Qué aprenderás? ¿Dónde? Es importante porque te permitirá… A identificar y caracterizar polígonos semejantes en diversos contextos. Lección 13 comprender el concepto de semejanza. A comprender y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. Lección 14 analizar la semejanza de triángulos sin necesidad de conocer todas sus medidas. A analizar y construir homotecias. Lección 15 aplicar los criterios de semejanza a la homotecia de figuras planas.  ¿Qué te sugieren los siguientes términos? Razón Proporcional Ángulos congruentes Semejante  En una pintura, los objetos más lejanos aparecen más pequeños. ¿Conoces otra forma de dar “profundidad” a un dibujo? Explícala. Explorando tus ideas previas ¿Qué debes saber? Autoevaluación: Indicador Sí No Plantear razones y resolver ecuaciones con proporciones. Más de 2 respuestas correctas 2 o menos Calcular medidas de ángulos y segmentos en polígonos. 2 respuestas correctas 1 o menos Identificar y aplicar congruencia de figuras planas. 2 respuestas correctas 1 o menos Si marcaste No, repasa en los siguientes sitios web…. http://goo.gl/gV8fX http://goo.gl/mEY8i http://goo.gl/UGKV3 para cada indicador, marca Sí si lo dominas o No si no lo dominas. Realiza las siguientes actividades. Plantear razones y resolver ecuaciones con proporciones 1 Calcula el valor de las siguientes razones. a. 1 : 2 b. 8 : 4 c. 9 : 5 d. 7 : 3 2 Divide los siguientes números en cantidades que se encuentren en las razones dadas. a. 24, en razón 1 : 3 b. 35, en razón 2 : 5 c. 24, en razón 1 : 3 : 8 3 Calcula el valor x en las siguientes proporciones. a.  x 3 6 2 b. 5 : x = 10 : 4 c.  8 4 x 7 d.  2x 9 8 4 e. 12 : 6 =3 : x f. x + 2 : 10 = 30 : 15 Calcular medidas de ángulos y segmentos en polígonos 4 Calcula en cada caso el valor de x con los datos que se indican. a. x 56º b. 45º 45º x c. x 3x 5 Calcula el perímetro de las siguientes figuras. a. 3,6 m 3,6 m 2 m 2 m 2 m 2 m 1,5 m b. 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm 2 cm Identificar y aplicar congruencia de figuras planas 6 En cada caso determina si los triángulos nombrados son congruentes. Indica el criterio que te permite determinarlo. a. El ΔDEF y el ΔYZX D F 70º E X Y Z 72º b. P O M N El ΔMPO y el ΔNPO 7 Se sabe que ΔABC  ΔQRP. Además, el perímetro del triángulo ABC es de 28 cm, AC = 10 cm y RP = 12 cm. Calcula la medida de QR. Semejanza y figuras a escala Semejanza Taller En parejas, lean y realicen las siguientes actividades. Algunas banderas de los países del mundo no son rectangulares: la bandera de Suiza es cuadrada y la de Nepal tiene una forma muy particular, que representa los montes Himalayas. La bandera de Nepal se construye sobre un género con la siguiente forma. A B C D E 1 Recorten –cada uno- una bandera de Nepal sobre una hoja de manera que su lado inferior (AB) mida 12 cm. a) ¿Les quedaron iguales las banderas? Si no, ¿en qué se diferencian? b) Comparen sus banderas con las de otros compañeros. ¿Cuáles son las diferencias? 2 Las instrucciones para construir la bandera de Nepal se encuentran en el artículo 5 de su Constitución política, donde se describe paso a paso cómo hacerlo. a) ¿Qué datos creen que son necesarios para construir una bandera como esta? ¿Cuáles solicitarían ustedes? Justifiquen. b) Si alguien dice que la bandera está “mal construida”, ¿en qué aspectos se fijarían para determinarlo? Justifiquen. 3 Las instrucciones indicadas en la Constitución son las siguientes: x 3x 3x 3x  Una razón es una comparación entre dos cantidades a y b, se escribe a b o a : b y se lee “a es a b”.  La igualdad de dos o más razones es una proporción. Además se cumple que: a b c d