RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL O STANDAR EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA PREUNIVERSITARIA EN PDF






















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1. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Un ángulo trigonométrico está en Posición Normal si su vértice está en el origen de coordenadas y su lado inicial coincide con el lado positivo del eje X. Si el lado final está en el segundo cuadrante, el ángulo se denomina Angulo del Segundo Cuadrante y análogamente para lo otros cuadrantes. Si el lado final coincide con un eje se dice que el ángulo no pertenece a ningún cuadrante. Ejemplos: a.   IC   IIC   IIIC b. 90º  a ningún cuadrante  no está en posición normal 2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Si  es un ángulo cualquiera en posición normal, sus razones trigonométricas se definen como sigue: Nota: El radio vector siempre es positivo Ejemplos: • Hallar “x” Resolución: Aplicamos la Fórmula: Que es lo mismo x2+y2=r2 Reemplazamos “y” por 12 y “r” por 13 en la igualdad anterior x2+122=132 x2+144=169 x2=25 x=5 Como “x” esta en el segundo cuadrante entonces tiene que ser negativo x= -5 • Hallar “y” Resolución: Análogamente aplicamos x2+y2=r2 Reemplazamos “x” por 8 y ”r” por 17 en la igualdad anterior. (-8)2+y2=172 64+y2=289 y2=225 y=15 Como “y” esta en el tercer cuadrante entonces tiene que ser negativo. y=-15 3. SIGNOS DE LA R.T. EN CADA CUADRANTE Para hallar los signos en cada cuadrante existe una regla muy práctica Regla Práctica Son Positivos: Ejemplos: • ¿Qué signo tiene? Resolución: 100º  IIC  Sen100º es (+) 200º  IIIC  Cos200º es (-) 300º  IVC  Tg300º es (-) Reemplazamos E=(+) • Si   IIC  Cos2= . Hallar Cos. Resolución: Despejamos Cos de la igualdad dada. Cos2= Como   III entonces Cos es negativo, por lo tanto: • Si   IVC  Tg2= . Hallar Tg Resolución: Despejamos Tg de la igualdad dada: Tg2= Tg= Como   IVC entonces la Tg es negativa, por lo tanto: Tg2= 4. ÁNGULO CUADRANTAL Un ángulo en posición normal se llamará Cuadrantal cuando su lado final coincide con un eje. En conse-cuencia no pertenece a ningún cuadrante. Los principales ángulos cuadrantes son: 0º, 90º, 180º, 270º y 360º, que por “comodidad gráfica” se escribirán en los extremos de los ejes. Propiedades Si  es un ángulo en posición normal positivo y menor que una vuelta entonces se cumple: (0º <  < 360º) Si   IC  0º <  < 90º Si   IIC  90º <  < 180º Si   IIIIC  180º <  < 270º 
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