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RAICES Y FUNCION RAIZ CUADRADA EJERCICIOS RESUELTOS DE TERCERO DE SECUNDARIA PDF

Raíces cuadrada y cúbica. Identificar las raíces cuadradas y cúbicas como números reales. Encontrar el valor de raíces cuadradas y cúbicas. Clasifica una raíz cuadrada o cúbica como un número racional o irracional. Calcula el valor de una raíz cuadrada o cúbica. Propiedades de las raíces (raíz de un producto, producto de las raíces, raíz de un cociente, cociente de raíces, raíz de una raíz, composición y descomposición de raíces). Definir las propiedades de las raíces. Utilizar las propiedades de las raíces en la resolución de problemas. Utiliza las propiedades de las raíces en la resolución de ejercicios. Utiliza las propiedades de las raíces en la resolución de problemas. Racionalización estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador. Racionalizar expresiones fraccionarias con denominadores como , + y 3 . Identifica expresiones algebraicas que deben racionalizarse y las racionaliza. Ecuaciones irracionales. Resolver ecuaciones irracionales que contengan raíces cuadradas o cúbicas. Aplicar las ecuaciones irracionales a la resolución de problemas. Resuelve ecuaciones irracionales. Verifica que las soluciones obtenidas satisfagan la igualdad. Plantea y resuelve problemas de planteo que involucren ecuaciones irracionales. Función raíz cuadrada (gráfico de y = x , y = x2 e identificación de x2 = x , dominio de una función raíz cuadrada). Analizar la función raíz cuadrada en el marco de la modelación de algunos fenómenos sencillos. Determinar dominio y recorrido de una función raíz cuadrada a partir de su gráfico y/o ecuación. Describe la función raíz cuadrada según sus características: fórmula que la define, dominio, recorrido, gráfico. Calcula imagen y preimagen. Aplica los contenidos anteriores a la resolución de problemas. Resolución de desafíos y problemas de planteo. Conocer y utilizar procedimientos de cálculo algebraico con expresiones en las que intervienen raíces cuadradas y cúbicas. Resuelve ejercicios que involucren uso de propiedades y racionalización, ecuaciones irracionales y cálculo de raíces. Generalización a raíces de otros índices. Generalizar las propiedades estudiadas para las raíces cuadradas y cúbicas a raíces de otros índices. Resuelve ejercicios de raíces de índice distinto a 2 y 3 aplicando las propiedades. Uso de herramientas tecnológicas apropiadas para los contenidos de la unidad. Utilizar algunas herramientas tecnológicas como ayuda en la resolución de problemas. Utiliza la calculadora para resolver los ejercicios. Utiliza software sugerido para graficar función raíz cuadrada. El concepto de raíz (cuadrada, cúbica e incluso de índices mayores) es de suma importancia en el desarrollo algebraico de la matemática, tanto en la ampliación del ámbito numérico (dae, Qb ∈a R+), ∪co{m0}o ,ebn≠ la0 r,ens≥o2lución de ecuaciones y también en el estudio de las funciones. En educación media, se espera que los estudiantes puedan tener claridad en los conceptos básicos de raíces y sus propiedades, de la función raíz cuadrada y de su utilidad en la resolución de problemas cotidianos. El cálculo de las raíces cuadradas ha estado presente en la mayoría de las civilizaciones. Alrededor del 1700 a. C., se presentan tablillas babilónicas de cálculos aproximados de raíces cuadradas, probablemente, para la confección de calendarios que preveían los momentos óptimos de siembra y cosecha. El Papiro de Ahmes, datado en 1650 a. C., muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas. En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue, al menos, tan antiguo como los Sulva Sutras, textos de carácter religioso anteriores a 200 d. C., que tenían instrucciones para la construcción de altares de sacrificios. En uno de ellos se encuentra una aproximación numérica de la 2. El símbolo de la raíz cuadrada ( ) fue introducido en 1525 por el matemático Christoph Rudolff. Es una forma estilizada y elegante de la letra r minúscula. Este símbolo representa la palabra latina radix, que significa raíz. La idea de utilizar un instrumento para manipular números no es nueva. El ábaco es considerado el más antiguo aparato de cálculo, y aún hoy se sigue usando en algunos lugares de Asia. La primera máquina mecánica de calcular, que sumaba y restaba, la inventó Blaise Pascal en 1645 y se llamó “La Pascalina”. Gottfried Leibniz creó la rueda escalada de Leibniz, que sumaba, restaba, multiplicaba, dividía y sacaba raíces cuadradas. Hoy en día nos valemos de la calculadora para ayudarnos con estos y otros cálculos. Por otro lado, en el siglo XVIII surgió uno de los conceptos más fundamentales, hasta hoy, en matemática: la función. Se le atribuye al matemático Leonhard Euler el primer intento por definirla formalmente. Después se precisó una función como la relación entre dos variables, en la que una de ellas depende de la otra (definición que tú estudiaste el año pasado). Este concepto, seguramente, surgió desde los inicios de la matemática con algunas de las civilizaciones antiguas, como la babilónica, la china y la egipcia. Así como ya conociste y estudiaste las funciones lineales, existen otras que pueden analizarse. Una de ellas es la función raíz cuadrada, con la que se modelan muchas situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Una ecuación irracional puede ser considerada como aquella ecuación donde al menos una de las incógnitas involucradas está en la cantidad subradical de una raíz. Pero también puede ser considerada como una igualdad a la que se le ha extraído raíz (siempre que esté bien definida) por ejemplo, si al extraer raíz a ambos lados se tendrá que x +3 = 6, estaremos en presencia de una ecuación irracional. Mirado de esta forma, tiene sentido elevar al cuadrado para volver a la ecuación original. En esta parte, se sugiere definir claramente lo que es una ecuación irracional, como también explicitar, en forma ordenada, los pasos por seguir para resolverla. Se debe recordar que los resultados obtenidos por los pasos mencionados anteriormente son sólo candidatos a solución. De aquí que sea absolutamente necesario comprobar que dichos resultados satisfacen la ecuación propuesta. Indique a sus estudiantes que siempre tengan en cuenta que una vez aislada una raíz, hay ocasiones en que en el otro miembro quedan sumas y/o restas que al elevarse al cuadrado o al cubo deben ser desarrolladas como cuadrados o cubos de binomios o polinomios. Ahora bien, en los ejercicios propuestos que contienen suma o diferencia de dos raíces se debe aislar una de las raíces antes de elevar al cuadrado. Esto facilita el desarrollo. 3. Mónica estaba viendo un reportaje sobre su artista favorito y allí contaban que él dormía en una cama redonda. Muy entusiasmada decidió plantearle a su papá que quería implementar aquella idea en su cuarto. El papá lo pensó un rato y le dijo que para poner una cama de esas características podía ocupar sólo 2 m2 del área de su pieza. En este caso y sabiendo que Mónica mide 1,67 metros, ¿podrá caber estirada en la cama? considere pπ =3,14. 4. Sofía se acostó cansada de haber estudiado para su prueba de raíces. Apenas puso la cabeza en la almohada se quedó dormida y comenzó a soñar, una bruja amenazaba con destruir su casa a no ser que pudiera adivinar este acertijo: “si al número de pasos que debes dar para huir de mí, decía la bruja, le agregas 3 y extraes su raíz cuadrada, será lo mismo que caminar 10 medios pasos”. ¿Cuántos pasos debía dar Sofía, en sus sueños, para huir de la bruja? 3. La fábrica de tapas “Herméticas” recibe un pedido de presupuesto para 5000 tapas de dos tipos: Añil y Beage, a nombre del Sr. A. Buscapleitos. Se solicita que la razón entre el área basal (s) de una tapa Añil con respecto al área basal (S) de una tapa Beage sea de 8 es a 50. El encargado de los presupuestos de fabricación, el señor P. Sinengaños, debe determinar la razón entre los radios de las tapas para poder calcular su presupuesto. ¿Cuál es esta razón