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MOVILES Y CINEMATICA INTUITIVA PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF
















NOCIONES GENERALES El ser humano habitualmente hace uso de diversas magnitudes (todo aquello que podemos medir directa o indirectamente) expresándolas a través de los números y sus unidades correspondientes. Lo que estudiaremos en este capítulo son principalmente: CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

1) La velocidad (V) , una magnitud vectorial cuyo módulo (v) nos indica la rapidez con que se mueve un determinado cuerpo de u.n lugar a otro; ésta puede ser constante (movimiento uniforme) o variado. 2) El espacio recorrido, es la longitud de la trayectoria (línea curva que describe el movimiento del móvil). El desplazamiento, es el vector que une el punto de partida con el punto de llegada, cuyo módulo se denomina distancia. 3) El tiempo, es una magnitud escalar (definidos por t ; número y su unidad respectiva, no teniendo dirección ni sentido) Un avión recorre del punto ''/'\' hacia el punto "B", con una rapidez constante de 150 km/h Pta. Inicial 6000 km DESPlAZAMlENrO Si nos dicen que Fernando se moviliza con una rapidez constante de 3 mis, nos están indicando que en cada segundo recorrerá 3 metros Si en 1 seg recorre 3 metros, en 4 segundos recorre: 3 +3+3+3= 12 metros, equivalente a 3(4)= 12 , es decir, el producto de la rapidez desarrollada por el tiempo transcurrido nos dará la distancia. I v = rapidez d = v . t I t = tiempo . . d = recorrido * La distancia y el recorrido son iguales en el movimiento rectilíneo uniforme. I [01) Crisstel deseando ir de su casa a la tienda le dice a su mamá Fiorella: "Si camino a razón de 3 metros por segundo tardo 4 segundos más que si lo hago a razón de 4 metros por segundo" . ¿Cuál es la distancia de su casa a la tienda? Al 24 metros Resolución I c:j 5l. ' ./ Ii ~ ~ Bl 36 metros el 48 metros I .;I.I1ilI i1' se1g ~ 1 seg 1 seg ~~ U~ ~~ - . - I I I 4m 4m 4m D) 52 metros El 60 metros Al comparar observamos que en el segundo caso va avanzando 1 metro menos por segundo, esto hace que tarde 4 segundos más. En estos 4 segundos se avanzará: 4x3 = 12metros; por lo tanto, si en cada segundo se avanza 1 metro menos, al avanzar los 12 metros menos que en el primer caso, tienen que haber transcurrido 12 segundos (en el primer caso) . Finalmente si se caminara a razón de 4 mis en 12 segundos se avanzaría 12x4= 48 metros que sería la distancia de su casa a la tienda. (02) Un ciclista deseando calcular la distancia de su casa a la fábrica donde trabaja, decía: "Si vaya una rapidez de 20 m/min emplearía 12minutos más que si voy a 50 m/min". ¿Cuál es la distancia de su casa a la fábrica? A) 300 metros B) 400 metros C) 500 metros D) 600 metros E) 420 metros Resolución J ~ 1 min 1 min 1 mili ~~~ I I I I 50 m 50 rn 50 m Al comparar puedes deducir que en cada minuto se estaría avanzando 30 metros menos, y esto lo recupera en los 12 minutos finales cubriendo una distancia de 12x20=240m. Si por minuto avanza 30m menos, al avanzar 240m menos podemos hallar el tiempo empleado avazando a 50m/min: t = 240 = 8min 30 Siendo 8 minutos con una rapidez de 50 m/min, tendremos una distancia de 50x8= 400 metros. I Rpta. B I [03) Lucho viaja en su auto desde Lima a la ciudad de Arequipa, emplea un tiempo de 10 horas. Al regreso aumenta su rapidez en 30 km/h, demorando esta vez 2 horas menos para arribar a Lima. ¿Cuántos kilómetros de viaje realizó? A) 1000 B) 1100 C) 1150 D) 1200 E) 1300 I Resolución I ci LIMA LIMA Tiempo = 10 horas AREQUIPA ""====~_== . ...,~,,,, "!:i(?l12Po = 8 horas AREQUIPA Como comprenderás el automóvil emplea menos tiempo al viajar con mayor rapidez, es decir, la rapidez y el tiempo son inversamente proporcionales; si la proporción entre los tiempos NB es como 10/8, la rapidez será lo inverso, es decir como 8/10 = 4/5. Como observamos, la rapidez del viaje de ida es a la rapidez del viaje de vuelta como 4k/5k y siendo la diferencia 40 km/h, entonces 5k - 4k=40; k=40. La rapidez con que se movilizó el auto de Lima a Arequipa es de 4(30) = 120 km/h y de regreso 5(30) = 150 km/h. Si el tiempo de ida es 10 horas, con su rapidez de 120 km/h el viaje fue de: 10 x 120 = 1200 km. [04) Un tren demora 8 segundos en pasar por delante de Manuel y 20 segundos en cruzar un puente de 480 metros. Calcular la longitud del tren. A) 120m B) 240m C) 300m D) 310m E) 320m Resolución I ci • • • • Para que el tren pase por delante de Manuel debe 1+'4--- D= longitud -----.•.• del tren -:::. () (}{~);~" ~""\ ..... . 'f~;~i:~:~é~i1~ Ll Ll =. o.~~ ~®~ .. C' ~ 0 = longitud _ r+-o __ _ _ __ Longitud del tren del puente avanza para cruzar el puente es igual a su longitud más la longitud del puente Si su distancia lo viaja en 8 seg, entonces la longitud del puente (480m) lo viaja en: 20- 8= 12 seg. Por lo tanto su rapidez es de: -480- m = 40m/seg 12 Finalmente, si la rapidez es de 40 m/seg y la distancia (longitud del tren) que recorre el tren para cruzar delante de Manuel es igual a la longitud del tren, siendo el tiempo de 8 segundos, afirmamos: Longitud del tren = 8 x 40 = 320 m . [05] Dos trenes marchan sobre vías paralelas y en sentidos contrarios. La rapidez que desarrollan son de 24 km/h Y 30 km/h, respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segundo tren, si el maquinista del primer tren observa que demora 6 segundos en pasar? A) 60m B) 90m Resolución I ~ Diagramación: INICIO: C) 120 m D) 150 m E) 110 m Rapidez= 24km/h tt''''J' t. . m:J; r ':t/---------. DO · u CJCJLJ LJ CJW LJLJ Ll Ll LJ o LJ LJ CJ LJ FINAL: LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ CJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LJ LP LJ Ll Ll LJ Transformar la rapidez: km/h a mIs 24 km x lO00m x ~ = 240 _ 20 mis h 1 km 3600s 36 - 3"" 30 km x lO00m x ~ = 300 = 1.º- mis h 1 km 36005 36 3 El tiempo transcurrido es de 6 segundos, siendo las distancias que se movilizan: 20 (6) = 40 m 3 25 (6) = 50m 3 Por lo tanto, la longitud del segundo tren es igual a la distancia que tuvieron que viajar ambos para cumplir el suceso. Longitud del segundo tren: 40 + 50 = 90 m . [06 ) Fernando sale todas las mañanas de su colegio a las 12 m y su padre viene a buscarlo en su auto. Un buen día sale más pronto que de costumbre, se pone a andar en dirección de su casa y encuentra a su padre al volante de su auto al cabo de un cuarto de hora, se sube y retornan a su casa llegando 10 minutos antes que de costumbre, ¿a qué hora ha salido Fernando de su colegio? A) 12:00 B) 11:55' C) 11:50' D) 11:45' E) 11:40' Resolución I ~ Diagramemos y llamemos: rapidez de Fernando (Vf), rapidez del auto (Va) . Punto de encuentro COLEGIO Distancia ~ recorrida por -----+l .............. . Fernando -- -._---R--e--t-o--_rn._o-- -_.---- El padre ha empleado 10 minutos menos que de costumbre para recoger a Fernando, puesto que la distancia recorrida por Fernando ya no lo viajaría de ida y vuelta, por lo tanto, este trayecto normalmente lo realizaba en 5 minutos. Ha encontrado así a Fernando 5 minutos antes que de costumbre, es decir 11:55', sabiendo además que Fernando estuvo caminando durante 15 minutos, es decir, salió de su colegio 15 minutos antes: 11:55' - 15' = 11:40' I Rpta, E I [07] En el mismo momento que un helicóptero sale de Lima con dirección a la ciudad de Majes, un segundo helicóptero sale de Majes a Lima. Vuelan a alturas diferentes y velocidades constantes, siendo el primero más rápido que el segundo. Se cruzaron por primera vez a 437 km de Majes, luego llegan a su destino y retornan inmediatamente con la misma velocidad a su ciudad de origen, cruzándose entonces a 237 km de Lima. ¿Qué distancia separa a estas dos ciudades? A) 974krn B) 964km C) l064km D) l074km E) 1084km Resolución I ~ Diagramemos: Cruce ha, vez .L~ .".:~u;r;j:;: ~----- -'''''' • 'D '¡tV~ ~ .~ ~J\r-; 4~ LIMA MAJES ,14-4- - -----d - 437km -------f~. 4.- -- 437km ., '4 d ., Cuando se cruzaron por primera vez, los dos helicópteros han recorrido entre los dos (sumando distancias) la distancia "d". Al cruzarse por segunda vez, los dos tuvieron que llegar a sus destinos (suma de distancias=2d) y luego partir inmediatamente para encontrarse en el aire, cubriendo desde el inicio de la travesía una suma de distancias igual a "3d", es decir, habrían viajado el triple de los que tuvieron que viajar para el primer encuentro. Diagramemos: Cruce alretornar .. ' d ................. ...._ . -----~ -~~ ........ ~ ................ ~~.=~a:- .......................... . ...• --~...... ,,~~.:. ,. '.~~:~ . .. r~· - .. ~ a:~ .~~",Z 11 1111, >' ,.J .. m d .. m.m.,.m.~~*~ LIMA MAJES KI.--- 237km ---.. ~¡ . -------d - 237km ----------.¡~I l. d ~I Si en el primer encuentro el helicóptero que salió de Lima viajó: d - 437, para lograr el segundo encuentro viajó: 2d - 237, siendo esta distancia el triple de la anterior: 2d - 237 = 3(d - 437) 2d - 237 = 3d - 1311 1311 - 237 = d 1074 km = d I Rpta. O I 1081 Un grupo de maratonistas parten todos a 35 km/h, uno de ellos se destaca de pronto del grupo a 45 km/h, recorre 10 km, luego da la vuelta y a la misma velocidad va a! encuentro de los otros que han seguido su camino, mientras tanto sin cambiar de velocidad ¿durante cuánto tiempo estuvo separado del grupo? A) 10 min 8) 15 min C) 18 min D) 20 min E) 22 min Resolución I ();; 14 Sea "X" el tiempo transcurrido entre la separación del grupo y la vuelta al grupo de maratonista. Ha recorrido una distancia de (45km/h) (Xh) = 45(X) km, mientras que en ese tiempo el grupo ha recorrido: (35km/h) (Xh) =35(X)km. Como observamos en el diagrama mostrado la suma de estos dos recorridos: 45X + 35X (la distancia de ida y vuelta del maratonista solitario y la distancia recorrida por el grupo) es igual al doble de los 10km que avanzó el maratonista. 45X + 35X = 20 80X = 20 X = 114 de hora 114 de hora es equivalente a 15 minutos I Rpta. B I [09) Un policía persigue a un ladronzuelo, quien le lleva 460 metros de ventaja. Si la velocidad del policía es el quíntuplo de la velocidad con que huye el ladronzuelo. ¿Hallar la distancia que logro avanzar el ladronzuelo al ser alcanzado? A) l11 metros B) l14 metros C) l10 metros D) 112 metros E) 115 metros L...-R_e_s_o_l_u_c_i_ó_n--.J1 ();; velocidad = 5v ~ velocidad = v ,~ ~~~ 1--------- ----------- --- 460 metros Para el análisis del presente problema, se considera que ambos partieron de sus respectivas ubicaciones a la misma hora y se detienen a la misma hora, por lo tanto al tiempo durante el cual se ha estado movilizando son iguales (Tp = TL); llamando a este tiempo, Tiempo de alcance, por lo tanto Tp = TL = TAlcance. Sabiendo que el ladronzuelo viaja un tiempo TA , con una velocidad = V, entonces la distancia que alcanza es V(TA) El policía viajo el mismo tiempo pero con una velocidad = Sv, por lo tanto la distancia que alcanza es SV (T A). Como se comprenderá que para que el policía alcance al ladronzuelo tiene que viajar 460 metros más que él, entonces: Otro sí: distancia que viaja el policía SV(TA) 4V(TA) 4V(TA) distancia que viaja el ladronzuelo V(TA) + 460 460 460 4 115 metros + 460 I Rpta. E I Sa!Jiendo que en la velocidad del ladronzuelo es V y Gel policía Sv, en una unidad de tiempo el policía se acerco al ladronzuelo: SV -V = 4V Si deseamos saber, el tiempo que demora en acercarse los 460 metros, diremos: T = !6S ~ T. V = 4~0 = 115 metros Sabemos que VT es la distancia que viaja el ladronzuelo. 110 I Andrea y Crisstel, estando separadas por una distancia de 206 metros, las dos corren una al encuentro de la otra, con velocidades de 13 m/min. y 17m/min. respectivamente. Si Andrea salió 2 minutos antes que Crisstel y el encuentro se produjo a las 3 p.m. ¿A qué hora partió Crisstel? A) 2:52' B) 2:53' C) 2:54' D) 2:55' E) 2:56' Resolución I ~ Saliendo Andrea 2 minutos antes, se acercara 2 x 13m/min. = 26 metros, por lo tanto la separación será de: 206 -26 = 180 metros. Como comprenderán en cada minuto Andrea avanza 13 metros y Crisstel 17 metros, es decir que se acercan: 13 + 17 = 30 metros ¿Cuántos minutos tendrían que pasar para que se acerquen los 180 metros? 13800 6 . t = mmu os esto quiere decir, que Crisstel viajó 6 minutos hasta lograr encontrarse con Andreaa las 3: p.m., parlo tanto la hora que partió es: r;;:::-;::-¡ 3 :00 - 6minutos = 2:54' ~ (!!J Un jinete antes de partir dice: Si viajo a ISKm/h, llegaría a las 3 p.m.; pero si viajo a lOKm/h. llegaría a las 5 p.m. ¿A qué velocidad debería viajar para llegar a las 5 p.m.? A) 12Km/h. B) 13Km/h. C) 12,5Km/h. D ) 13,5Km/h. E) 14Kmjh. L--R_e_s_o_l_u_c_io'_ D---JI ~ tiempo: t v = 15 Km/h. tiempo: t + 2 v = 10 Km/h. Observando que en cada hora se reduce la velocidad en SKm/h., esto en el tiempo "t" hace un total de "St" kilómetros que serán viajados en las dos horas adicionales con velocidad = lOKm/h., es decir: 10 x 2 = 20 Km, por lo tanto St = 20, siendo el tiempo = 4 horas. Del análisis anterior deducimos que la distancia es: ISKm/h. x 4h = 60 kilómetros y que el tiempo para llegar a las 4 p.m. es igual a: 4 + 1 = 5 horas, por lo tanto, la velocidad es 60 = 12 Km/h. 5 I Rpta. A I 1121 Un ómnibus Lima - Arequipa realiza el viaje en 14 horas, si hubiera viajado una hora menos, con una velocidad mayor en 5km/h. habría viajado 10 kilómetros menos, ¿cuál es su velocidad? A) 60Km/h. B) 65Km/h. C) 75Km/h. D) 70Km/h. Resolución I cj Velocidad = V kilómetros/hora ________ tiempo = 14 horas E) 80Km/h. Como su velocidad es V kilómetros por hora al viajar 1 hora menos habría viajado "V" kilómetros menos, pero como su velocidad es 5Km/h. mayor; en las 13 horas, habría viajado 65 Kilómetros más que las 13 horas. viajadas anteriormente, por lo tanto al viajar 10 Km. menos, se deduce que: V - 65 = 10 V = 75 Km/h. I Rpta. e I [131 Una pequeña tortuga sale de su refugio a la selva a 8Km/h y vuelve a 5Km/h después de 8 horas. Si se detuvo en la selva durante 2 horas y una hora en el camino de regreso. Determinar la distancia desde el refugio a la selva. A) 65Km. 8) 50Km. C) 45Km. D ) 40Km. E) 35Km. Resolución I cj v = 8Km/h. d?Bfp: ________ tiempo: t v = 5Km/h. tiempo: 13 - t Como se detuvo 2 horas en la selva y 14 en el camino, es decir descanso 3h, esto hace que el viaje lo realice en: 16 -3 = 13 horas siendo el tiempo de ida "t" horas y la velocidad 8Km/h., entonces la distancia de ida sería: 8(t). Siendo el tiempo de regreso 13 - t Y la velocidad 5Km/h., entonces la distancia de regreso sería: 5( 13 - t). Finalmente: distancia de ida = 8t 8t 13t distancia de regreso 5(13 - t) 65-5t 65 5 horas. por lo tanto, la distancia sería: (8Km/h.) (5 horas) = 40 kilómetros. 1141 Dos camionetas parten de un mismo punto y se mueven a una rapidez de 30 mis y 50 mis, a 600 m. Hay un semáforo, ¿en cuánto tiempo equidistan del semáforo, considerando que ambos parten a la vez? A) 5 seg B) 80 seg C) 10 seg D) 12 seg E) 15 seg Resolución I (J¡ Punto de partida Rapidez ...... .......... A ; ~'--v-----' . ·········································600 · x······· ................................ j X X ~······· ············ · · · · ·· · ········· · 600 m ·········································1 Analizando 8 Rapidez = 30 mis Tiempo = ? Distancia =600 - x . d 600-x Tiempo = - = - -- v 30 Analizando A Rapidez = 50 mis Tiempo = ? Distancia =600 + x Ti.e mpo = -d = -60-0+-x v 50 Al partir ambos a la vez y cumplir el suceso al mismo tiempo para ambos, los tiempos empleados por los móviles son iguales. Punto de partida ..... . ' Reemplazando: t = 600 - x 30 600+x 50 3000 - 5x = 1800 - 3x 8x = 1200 X = 1200 = 150 metros 8 E... = 600 + 150 = 750 = 15 segundos v 50 50 Rpta. E Este puede ser el enfoque tradicional, si deseamos razonar de otra forma también ingeniosa, podemos afirmar: Si sumamos la rapidez con que viaja "/'\', más la rapidez con que viaja "B", encontraremos que habrían recorrido 1200 m. Resolución I (}¡; ........ .... ........ B ~, Este viaje lo realizamos en el mismo tiempo ~: . • X : ~ .... -............................... 600 m· ........................................ ! Punto de partida ............ • ••• .............. *Se lo agregamos a "B" . ..... _----. .-._---.-.... A ~ ··- · · · · · ·- ··· ·-· ·· ·--····· · ······· · ·600 m · ····· · ···-· · ·-· · ····· · ········ · · ···· ·· ··I~ X* Por lo tanto, si "/'\' viaja a 50 m/seg y "B" a 30 m/seg, sumados viajarán a 80 m/seg y para recorrer 1200 m habrán empleado: 1200' = 15 segundos 8" Rpta. E 115] En una pista circular de 2400 mts, dos motociclistas parten al mismo tiempo en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 15 mino Cinco minutos después el más veloz llega al punto de partida. ¿Cuál es su velocidad en mts/min? A) 60 mts/min D) 110 mts/min Resolución I r:::b Diagramemos cuando se cruzan al cabo de 15 minutos: Diagrama O B) 90 mts/min E) 120 mts/min C) 100mts/min .~~~/ B A PARTIDA Ambos partieron a la misma hora y llegaron al punto de encuentro a la misma hora, por lo tanto han empleado el mismo tiempo (15 minutos). Diagrama e PARTIDA Analizando: Lo que A recorre en 15minutos , B lo realiza en 5 minutos; por lo tanto la velocidad de B es el triple de la velocidad de A. De esto deducimos que en los 15 minutos iniciales la distancia que habrá viajado B es el triple de la distancia de A. Dividimos la distancia total (2400 mts) como 3:1, es decir, 2400/4 = 600 metros. A viaja 600 metros en 15 minutos B viaja 1800 metros en 15 minutos Velocidad de Bes: 1800 = 120 mts/min 15 I Rpta. E I 1161 Dos jinetes corren en una pista circular de 600 m, uno a 30 km/h Y el otro a 32 km/h. Si parten del mismo punto en la misma dirección y de manera simultánea, ¿al cabo de cuánto tiempo estarán juntos por segunda vez? A) 12 seg B) 16 min C) 18 min D) 36 min E) 54min Resolución I ~ Diagramando: Busquemos cada cuántos segundos se encuentran . ............... """ \.", V=32km/h ./ '~"~ .... ~,,/" ~ ~ ~'"'' - .. _--------- '. """" """"'·.l·,· ,','~ ............. . fi·,· . V=30km/h Km/h O mis 32 km x 1000m x ~ = 320 = 80 mis h 1 km 36,0,0s 36 9 30 km x 1000m x ~ = 300 _ 75 mis h 1 km 36,0,0s 36 - 9" La diferencia entre lo recorrido por ambos es de 1 vuelta (600 m) y la diferencia por segundo que pase es de: 80 . 75 =.2.- metro/seg 9 9 9 Si existe una diferencia de 5/9 m/seg, ¿en cuántos segundos la diferencia . será de 600 m? ir 600 ~ ~ = 60~x9 = 1080 segundos 1080" < > 1080' = 18 minutos 6r 18 minutos es el tiempo que se encontrarían por primera vez, para encontrarse nuevamente (por 2da. vez) tiene que pasar 18 minutos más, es decir: 18 + 18 = 36 minutos. I Rpta. O I [171 En el mismo momento en que el carnicero manda a su hijo a comprar pan, también el panadero manda al suyo a comprar carne. Los dos jóvenes avanzan así en sentidos contrarios a velocidad constante. Cuando se cruzan el hijo del carnicero ha recorrido 500 m. más que el hijo del panadero. Para llegar entonces a sus respectivos obje.tivos al primero le quedan 10 minutos por andar,mientras que al segl!ndo le quedan 22 minutos y medio. ¿Cuál es la distancia entre la panadería y la carnicería? O A) 1 km B) 1,5 km C) 2 km Resolución I ~ . ~~-r HiJO del r:l?~1 carnicero (C) ~~= ........... Rapidez = Vc ~ ............ , t = d +V~OO ...... . -.... D) 2,5 km E) 3km --------- d + 500 ---------.:-. ---- d ---- Los tiempos empleados al encontrarse son iguales: d + 500 Ve _ d - Vp (1) _ Ve ........... ..... ...... t = 22,5 minutos .. .... . ......... . ...•. ..... .' t = 10 minutos ......... . --------- d + 500 ---------.---- d ----,-- r- V = ~ ~ Vp = d + 500 22,5 Reemplazando las velocidades en (1): d + 500 d Vc Vp Productos de extremos, producto de medios: Vc = d 10 ~d + 500 e ~ 10 d d::OO~ 22,5 10 (d + 500) d 22,5 d d + 500 10 (d + 500)2 = 22,5 d2 22,5 d2 (1) 10 (d2 + 1000d + 250000) lOd2 + 10000d + 2500000 o o 12,5d2 - 10000d - 2500000 d2 - 800d - 200000 (d - 1000) (d + 200) d-lOOO = o d = 1000 metros < > 1 km La distancia entre la panadería y la carnicería es: d+500+d = 1000 +500+ 1000 = 2500 metros < > 2,5 km I Rpta. O I 1181 Una avenida principal tiene una longitud aproximada de 150km. En mi camioneta 4x4 tardo en recorrerla 25 minutos menos que mi esposa con su auto mercedes. El otro día salimos al mismo tiempo, ella del inicio de la avenida y yo de la parte final; cuando nos cruzamos observamos que la diferencia de las distancias que nos faltaba recorrer (km) era igual a la diferencia de los minutos que nos quedaban para llegar. Si manteníamos las velocidades constantes ¿a los cuántos minutos se encontraron? A) 35' 18" 8 )32' 16" C) 37' 16" D) 39' 12" E) 36' 28" Resolución I ~ Camioneta 4x4 I~ •......................... I~ Rapidez: V(4x4) t=~ V(4x4) d = 150km ~ I ~~ ................. .. ........................................... ~apidez: VM ................. Auto ......... Mercedez .IO.~§" ~ 1 I ' d = 150km ~ I Tiempo que se demora la camioneta 4x4 es 25minutos menos que el que se demora el auto mercedez, la diferencia entre los tiempos es 25 minutos. Tiempos iguales Auto Rapidez: VM 150 V(4x4) = 25' ....... (1) Rapidez: V(4x4) Camioneta ........ .. -------------. • ••• --- ------ -. .. .......... ~~~............ ········· .. i. ······...- ~r lta~' I ~ d I ~ d = 150km 150· d V(4x4) 150· d ~ I .. ..... (2) Si hasta este momento los tiempos son iguales y sabemos que la diferencia entre los tiempos de viajes es 25 minutos, deducimos que 25' también es la diferencia de los minutos que les quedan para llegar a sus destinos Luego la diferencia de las distancias que les quedan por recorrer es igual a la diferencia de los minutos que les quedan para llegar. (150 - d) - d = 25 150 - 2d = 25 125 = 2d 62,5 km = d El mercedez viajó 62,5 km y el 4x4 viajó: 150 - 62,5 = 87,5 km Reemplazando en (2) ~¿= ~ O VM V(4x4) V(4x4) = 7 k; VM = 5 k 150 ... .. reemplazando en (1) ~ = 25 V(4x4) -15-0 = 25 .. ... mcm (5k; 7k) = 35k 5k 7k 35k (1:~) _ 35k C~~) = 25x35k 150 (2) 25 x 35k 12 35k O VM = 5( 12) = 12 .... reemplazando en (2) 35 7 62 ,5~ t = v: = 11 2 0' = 62':2 x 7 = 7 ~ = k 35 437,5 36,46 minutos 12 El tiempo que pasó hasta que se encontraron fue de 36,46 minutos, equivalente a 36 minutos 28 segundos (36' 28" ). ~ ~ C!2J Curay parte de la iglesia a la academia, mientras que López parte de la Academia a la iglesia. Al encontrarse Curay había recorrido 200 m más que López, quien le informó de la muerte de su amigo Daniel, luego de lo cual ambos siguieron su camino con una rapidez disminuida a la mitad, por lo que Curay llegó al cabo de 8 minutos y López llegó a la iglesia al cabo de 18 minutos después del encuentro, ¿qué distancia hay de la iglesia a la academia? . A) 0,75km B) lkm C) 1,2 km D) 1,25 km E) 1,5 m Resolución I (J; Curay López II+~- - d + 200 --------1~>iI<~f--- d -----.¡ d + 200 t= Ve d .... (1) VL Rapidez: VL / -//------------ --IIC::::=::!:!::i::!..__ Tiempo: 18' López i Curay H-I~--- d + 200 ~ ! ~ d ~I v - d + 200 L - 18 Reemplazando (2) en (1): d + 200 Ve = d d _1 )~ d + 200 .:J 18 d 8 .... (2) Producto de extremos y medios: 8(d + 200) d 18d d + 200 8(d + 200)2 = 18d2 8(d2 +400d + 40000) = 18d2 8d2 +32ood + 320000) = 18d2 O = lOd2 - 3200d - 320000 O = d2 - 320d - 32000 O = (d - 400) (d+80) d-400=0 d = 400 m La distancia es 2d+200 = 2(400) + 200 = 1000m < > 1 km Rpta. B I 20 I Una lancha navega en el río Amazonas a favor de la corriente de modo que desarrolla una rapidez de 40 km/h y cuando va en sentido contrario desarrolla una rapidez de 16 km/h. ¿A qué rapidez se movilizaría en el lago Titicacasi mantiene la misma velocidad? A) 26km!h B) 24km/h C) 28km/h D) 26km/h E) 25km/h Resolución I ~ Existen dos casos: A favor de la corriente ... .......,----- En contra de la corriente ... -- -Vc - VL = rapidez de la lancha Vc = rapidez de la corriente corriente la rapidez que desarrolla la lancha se incrementa por la rapidez de la corriente, tomando ua rapidez resultante igual a: VR = VL + Vc 40 = VL + Vc -Vc - Cuando va en contra de la corriente la rapidez que desarrolla la lancha disminuye por la rapidez de la corriente, teniendo una rapidez resultante igual a: VR = VL - Vc 16 = VL - Vc De ambos podemos concluir: eVL + y( = 40) + Sumando miembro más miembro + VL -y{=16 2VL 56 'v'i.. = 28 km/h En el lago Titicaca la rapidez que desarrollaría sería de 28 km/h Cill Un militar dispara su rifle sobre un blanco. Dos segundos después de disparar oye el sonido de la bala al dar en el blanco, si la velocidad del sonido es 340 mIs y la velocidad de la bala es 510 mis, ¿a qué distancia está del blanco? A) 425 m B) 850 m C) 650 m D) 408 m E) 1020 m Resolución I ~ La distancia que viaja la bala es igual a la distancia que viaja el sonido. 510 (x) 340(2 - x) 510 (x) 680 - 340x 850 (x) 680 X 68 4 - = - 85 5 Finalmente afirmamos que la distancia es: 510(4) = 408 metros 5 Un motociclista recorre cierta distancia en 3 horas, pero si la rapidez que hubiese empleado sería mayor en 20 km/h habría recorrido la misma distancia en 2 horas. ¿Cuál es la rapidez empleada? A) 30 km!h B) 35 km/h C) 36 km/h D) 40 km/h E) 42 km/h Freddy se dirige a Huancayo desde Lima, llegando en su automóvil a! cabo de 30 horas. Si a! regreso aumenta su rapidez en 4 km/h llegará en 6 horas menos que la ida, ¿cuál es la distancia tata! recorrida por Freddy? A) 360 km/h B) 400 km/h C) 480 km/h D) 600 km/h E) 960 km/h Un automóvil emplea cierto tiempo en recorrer 240 km. Si su rapidez hubiera sido de 20 km/h más de lo que desarrollaba hubiera tardado 2 horas menos en recorrer dicha distancia. ¿En qué tiempo recorrió los 240 km? A) 4 h B) 5 h C) 6 h D) 7 h E) 8 h Un tren con rapidez uniforme recorre 200 km en cierto tiempo, si su velocidad aumentase en 10 km/h el viaje duraría 1 hora menos. ¿Cuál es la rapidez empleada? A) 36 km/h B) 40 km/h C) 42 km/h D) 44 km/h E) 46 km/h Dos amigos se dirigen uno a! encuentro del otro con rapidez de 30 y 70 m/min. Si la distancia que los separa es de 6300 metros ¿cuánto tiempo tendrá que pasar para que estén separados 1300 metros? A) 40 min B) 45 min C) 48 min D) 50 min E) 52 min Dos ciudades separadas por 120 km tiene como ruta de viaje un río navegable. Cuando el barco viaja a favor de la corriente demora 6 horas y cuando lo hace en contra de la corriente demora 10 horas. ¿Cuál es la rapidez de la corriente del río? A) 3 km/h B) 4 km/h C) 5 km/h D) 6 km/h E) 8 km/h [07] Un tren tarda 10 segundos en pasar delante de un observador y luego demora 40 segundos en cruzar una estación de 600 metros de longitud. ¿Cuál es la longitud del tren? A) 150 m B) 180 m C) 200 m D) 220 m E) 240 m [08] Juan da una ventaja a Manuel de 640 metros. Juan parte con una rapidez de 12 mis y Manuel con una rapidez de 4 mis. ¿A qué distancia de donde partió Juan ,éste alcanzará a Manuel? A) 1080 m B) 1000 m C) 960 m D) 900 m E) 940 m • [09] Dos ciclistas están separados por una distancia de 240 km. Deben partir al mismo instante, si avanzan en ti-mismo dirección se encontrarán al cabo de 8 horas, pero si lo hacen en direcciones contrarias se encuentran al cabo de 5 horas. ¿Cuál es la rapidez con la cual se moviliza cada ciclista? A) 30 km!h y 18 km/h B) 32 kmlh Y 16 km!h C) 34 km/h Y 14 km/h D) 36 km/h y 12 km/h E) 39 km/h y 9 km/h [![) Todos los días sale de Arequipa a Lima un ómnibus con una rapidez de 80 km/h, el mismo que se cruza siempre a las 2 pm con un ómnibus que viene de Lima con una rapidez de 70 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Arequipa encuentra malogrado al otro a las 4: 15' pm. ¿A qué hora se malogró el ómnibus que salió de Lima? A) 12:46' pm B) 12:10' pm C) 1:26' pm D) 11:26' am E) 12:36' pm C!IJ Dos trenes de igual longitud (240 metros) viajan en sentido contrario con una rapidez de 72 km/h y 36 km/h respectivamente. ¿Cuántos segundos tardaron en cruzarse? A) 8 seg B) 10 seg C) 6 seg D) 12 seg E) 16 seg [!!J Un tren avanza un túnel de 60 metros en 10 segundos. Si su rapidez aumentara en 2 mis logra pasar delante de una persona en 8 segundos. ¿Cuál es la longitud del tren? A) 144 m B) 72 m C) 288 m D) 300 m E) 320 m ~ Jaimito le dice a Coquito: "He estado caminando durante 7 horas. Si hubiera caminado una hora menos con una rapidez mayor en 5 km/h habría recorrido 5 kilómetros menos", ¿cuál es su rapidez? A) 35 km/h B) 60 km/h C) 40 km/h D) 30 km/h E) 45 km/h [!!J Grecia debe ir de su casa a su colegio, para ello razona de la siguiente manera: "Si vaya 30 km/h llego a las 2 pm; pero si duplico mi rapidez llegaré a las 10 am" . ¿Con qué rapidez debe ir para llegar a su colegio a las 12 m? A) 32 km/h B) 33 km/h C) 35 km/h D) 36 km/h E) 40 km/h C!K) Un ómnibus sale del Cusca a las 5 pm y llega a Lima al día siguiente a las 2 pm. De la misma ciudad un auto parte a las 7 pm y llega a Lima al día siguiente a las 9 amo ¿A qué hora el auto alcanzó al ómnibus? Al 10 pm Bl 10 am Cl 11 am D) 11 pm El 12 m __ _ cm En un circuito cerrado (velódromo) de 80Ometros de longitud, dos ciclistas que se rr¡ueven en sentidos opuestos a rapidez constante, se encuentran cada 20 segundos. Si se moverían en el mismo sentido estarían juntos cada 80 segundos. ¿Cuánto tiempo demoraría el más veloz en dar una vuelta? A) 30seg B) 31seg C) 32seg D) 36seg E) 40seg C!ZJ Un ladronzuelo escapó de la ::árcel, dos horas después sale un policía en su búsqueda y 5 horas después de haber salido el policía salió el fiscal al encuentro de ellos. La rapidez que utilizaron el policía, fiscal y el ladronzuelo es de 8, 6 y 4 km/h respectivamente. En el momento que el policía encontró al ladronzuelo, volvió con él a la cárcel con una rapidez de 4 km/h. ¿A qué distancia de la cárcel se encontraron con el fiscal? A) 1,2 km B) 2,4 km C) 3,6 km D) 3 km E) 4 km [!ID Crisstel y Ándrea se encuentran separadas por 200 m y transitan sobre una misma recta con rapidez constante de 3 y 5 mis respectivamente. Si a 300 m delante de Andrea se encuentra un árbol, ¿qué tiempo demoran las amigas en equidistar de dicho árbol? A) 50seg B) 80seg C) 100seg D) 120seg E) 150 seg [!2J Carola sale todos los días de su instituto a las 10 pm y en ese instante llega su amigo Lucho en su auto y juntos van a su casa. Un día Carola salió a las 9:24' pm y va al encuentro de Lucho, quien la encuentra en el camino dirigiéndose juntos a su casa, llegando 32 minutos antes que de costumbre. ¿Cuánto tiempo estuvo caminando Carola? A) 16 min B) 20 min C) 32 min D) 24 min E) 30 min 120 I Fiorella va a pie de su casa a la UN!. Sale al medio día y recorre 30 m/min. En cierto punto sube a un ómnibus que recorre 80 m/min y que pasó por su casa a las 12:20'; llega entonces 20 minutos antes que si hubier~ continuado caminando. ¿Cuál es la distancia de su casa a la UNI? A) 1840 m B) 1890 m 1 O CLAVES 6 B 11 16 C) 1900 m D) 1920 m E) 1980 m 2 E 7 C 12 17 B 3 C 8 C 13 18 C 4 B 9 E 14 E 19 B 5 O 10 15 O 20 O