MEZCLA Y ALEACIÓN PROBLEMAS RESUELTOS PDF
Cuando desarrollamos las actividades comerciales de de nuestra vida diaria, encontramos que cada objeto comercializado posee un determinado valor ya sea por la escasez que se presenta en la naturaleza o por propiedades que no todos lo poseen , por la belleza y por la estética, por el costo de producirlo u obtener.
Encontramos entonces que podemos tener objetos de un mismo tipo pero con precio diferente ya sea por su color, forma, etc. Es decir poseen calidades diferentes.
En este capítulo abarcaremos el estudio de ciertas cualidades para objetivos que habitualmente comercializamos ; nuestro estudio va estar dado a las calidades, que se identifican por precios, grados de pureza por sus cantidades que se obtendrán al mezclarse estas.
MEZCLA :
Conceptualmente hablando se llama Mezcla a la unión íntima de varias sustancias, aunque comercialmente se puede afirmar que mezcla es el procedimiento que tienen por finalidad reunir artículos o sustancias de una misma especie, tratando de obtener de varios precios diferentes, uno en común para ellos.
Comúnmente se presentan dos casos conocidos de la Regla de la Mezcla:
PRIMER CASO :
Consiste en determinar el precio medio de la mezcla, conociendo los precios unitarios (calidades) y las proporciones (cantidades) de cada uno de los ingredientes.
Ejemplo 1 :
¿Cuál es el precio por kilogramos de la mezcla que resulta de combinar 36 kg de té a S/.15 el kilogramo con 22 kg de té a S/.12 el kilogramo y con 42 kg de té a S/.30 el kilogramo?
Se le denomina PRECIO MEDIO (Pm) ya que es un precio que no genera ganancia ni ocasiona pérdida.
Ejemplo 2 :
¿Cuál es el precio de la mezcla que resulta de mezclar 36 kg. De té de 15 soles el kilogramo, con 24 kg. De té de 8 soles el kilogramo?
Ejemplo 3 :
Se mezclan 20 kg de arroz de S/. 3 el kg. ; 30 kg. de arroz de S/. 2,40 el kg, y 50 kg de arroz de S/. 2 el kg. se pide:
𝑖) Hallar el precio medio de la mezcla
𝑖𝑖) ¿A como se debe vender el kg de mezcla para ganar
SEGUNDO CASO:
Consiste en hallar las cantidades de cada ingrediente, conociendo el precio medio, los precios unitarios y la cantidad total.
Ejemplo 1 :
Se mezcla un vino de S/.43 el litro, con otro de S/.27 el litro, resultando en total 128 litros a S/.32 el litro, ¿qué cantidad se tomó de cada uno?
ALEACIÓN
Es una mezcla en la cual los ingredientes son dos o más metales.
En una aleación siempre intervienen un metal fino o precioso (por ejemplo: oro, plata, aluminio, etc.) y un metal ordinario también llamado liga (por ejemplo: cobre, níquel, etc.)
LEY DE UNA ALEACIÓN
Se llama ley a la razón que existe entre el peso del metal fino y el peso total de la aleación. La ley generalmente se expresa en décimos o en milésimos.
EJEMPLO :
¿Cuál es la ley de una aleación conformada por 330 gramos de plata y 70 gramos de níquel?
LEY DEL ORO DE QUILATES
La ley del oro suele expresarse en quilates, siendo un quilate 1/24 del peso total de la aleación.
Por ejemplo si una sortija de oro es de 18 quilates, significa que 18/24 del peso de la sortija es oro puro y el resto, los 6/24 son de liga. Si conocemos la ley en quilates, bastaría dividirla entre 24 para expresarla en milésimas.
EJEMPLO :
¿Cuál es la ley en milésimos de un dije de 18 quilates? La ley de esta aleación es 750 milésimas. Esto significa que de cada 1 000 partes 750 partes son de oro puro.
OBSERVACIÓN
☛ La ley de una aleación es siempre menor o igual a la unidad.
☛ Un metal fino tendrá como ley la unidad.
☛ Una liga tendrá como ley cero.
PROBLEMAS FUNDAMENTALES EL PROBLEMA DIRECTO
Consiste en calcular la ley resultante al fundir dos o más aleaciones de leyes diferentes.
EJEMPLO :
Se funden tres lingotes de plata, el primero de 1500g y 0,85 de ley; el segundo de 800 g y 0,95 de ley y el último de 700 g y 0,92 de ley.
¿Cuál es la ley de la aleación obtenida?
EL PROBLEMA INVERSO :
Consiste en calcular las cantidades de cada una de las aleaciones que se necesitan para formar una aleación cuya ley es conocida.
En este caso se puede aplicar el método de aspa y para facilidad de cálculo se puede tomar la ley de milésimos.
EJEMPLO :
Se tiene dos lingotes de plata, uno de ley 0,925 y el otro de ley 0,875.
¿Cuántos kilogramos de cada uno se han de tomar para obtener 2,5 kg de ley 0,915?
PRACTICA DE REGLA DE MEZCLA
PREGUNTA 1 :
Se ha mezclado 48 kg de una sustancia de S/13 el kilo con otra sustancia similar cuyo peso es el 20% del peso total de la mezcla, obteniéndose como precio medio S/15. Determine el precio de un kilogramo de la segunda sustancia.
A) S/20
B) S/21
C) S/22
D) S/23
E) S/19
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Se mezcla 60 L de vino de S/16 el litro con 90L de vino de S/36 el litro. ¿A cuánto se debe vender el litro de mezcla, en soles, si se desea ganar el 10%?
A) S/30,8
B) S/40
C) S/36
D) S/30
E) S/23
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
Determine la cantidad de agua de una mezcla de 50 L de alcohol de 20° con 120 L de alcohol de 30°.
A) 112 L
B) 116 L
C) 120 L
D) 124 L
E) 102 L
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Se mezcla dos tipos de arroz cuyos costos por kilo son de S/2,60 y S/3,50. Si el precio medio es S/2,80, halle cuántos kilos de arroz se tiene en total, sabiendo que la diferencia de peso entre las dos cantidades de arroz es de 90 kg.
A) 162 kg
B) 165 kg
C) 168 kg
D) 170 kg
E) 180 kg
Rpta. : "A"
PREGUNTA 5 :
Se mezclan tres tipos de café granulado M, N y P, de S/ 99; S/ 105 y S/ 146 el kilogramo respectivamente. Si en dicha mezcla la cantidad del tipo N es 20% más que del tipo M y la cantidad del tipo P es 25% más que del tipo N, ¿cuál debe ser el precio de venta por kilogramo de mezcla para obtener una ganancia del 20%?
A) S/ 144
B) S/ 124
C) S/ 148
D) S/ 138
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
Debido a la inflación, los precios por kilogramo de café de las marcas A, B y C subieron a S/ 120, S/ 150 y S/ 180, respectivamente. Si se mezcla café de las tres marcas de manera que la cantidad de café de la marca B excede en un 25% a la marca A, y la cantidad de café de la marca C excede en un 20% a la marca B, ¿en cuánto se debe vender el kilogramo de la mezcla para ganar el 23% del precio de venta?
A) S/ 200
B) S/ 170
C) S/ 190
D) S/ 210
Rpta. : "A"
PREGUNTA 7 :
Se mezclan dos tipos de cacao en polvo, de S/ 15 y S/ 24 el kilogramo, obteniendo una mezcla de 210 kg, que se vendió a S/ 19,80 el kg con una ganancia del 10%. ¿Cuántos kilogramos más de un tipo que del otro se empleó en dicha mezcla?
A) 60
B) 50
C) 70
D) 55
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Lucy tiene dos recipientes cilíndricos idénticos; el primero está lleno de alcohol puro y el segundo contiene agua hasta la cuarta parte de su capacidad. Si Lucy realiza dos trasvases, del primer recipiente vierte al segundo hasta llenarlo, y luego del segundo recipiente vierte al primero hasta llenarlo, sin desperdiciar sus contenidos, ¿cuál es el grado de pureza del alcohol resultante en el primer recipiente?
A) 81°
B) 81,25°
C) 80,75°
D) 82°
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Rosa es una comerciante y tiene un pedido de azúcar por un importe de S/ 230; para atender dicho pedido, debe mezclar azúcar de distintas calidades que cuestan por kg 4,20; 4,5 y 5,0 soles respectivamente. Si las cantidades utilizadas en kg son valores enteros, ¿cuántos kilogramos en total se utilizó, siendo esta la mayor cantidad posible?
A) 54
B) 48
C) 56
D) 61
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
Paola tiene dos frascos llenos de alcohol, cuyos volúmenes son entre sí como 3 es a 8, el de mayor cantidad es alcohol de 45°. Si Paola mezclara todo el contenido del frasco que tiene menor cantidad, con el 25% del contenido del otro frasco, obtendría alcohol de 57°, ¿cuál es el grado de pureza del alcohol contenido en el frasco de menor capacidad?
A) 60°
B) 70°
C) 65°
D) 75°
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11 :
Para que un joyero confeccione un collar de oro que pese 120 gramos y tenga 20 quilates, Pablo le entrega una cadena de oro de 18 quilates, una pulsera de oro de 12 quilates y un brazalete de oro puro. Si los pesos de la cadena y la pulsera están en la relación de 2 a 3, respectivamente, y el joyero solo empleó íntegramente esas tres joyas para obtener el collar solicitado, ¿cuántos gramos pesaba el brazalete?
A) 40
B) 50
C) 70
D) 60
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
Si Luis tiene un barril de alcohol puro del cual extrae la cuarta parte y la reemplaza con agua; luego retira la quinta parte y también la reemplaza con agua, ¿cuántos litros de alcohol puro debe agregar a 20 litros de la mezcla que tiene para obtener alcohol de 90°?
A) 20
B) 40
C) 60
D) 75
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
Pedro necesita fabricar una pieza de una maquinaria pesada, con una pureza del 8%. Si para ello funde dos barras de metal, la primera de 5 kg con una pureza del 15% y la segunda de 9 kg. ¿Cuántos gramos de metal fino contiene la segunda barra?
A) 333
B) 337
C) 280
D) 369
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
Un barman mezcla dos tipos de vino “m” y “n” en dos depósitos. En uno, las cantidades están en la relación de 2 a 3 respectivamente y en el otro, en la relación de 1 a 5 respectivamente. Si extrae cantidades diferentes de cada depósito y los mezcla en un tercer depósito, se observa que este último contiene 7 litros del tipo “m” y 21 litros del tipo “n”, ¿cuántos litros más extrajo de un depósito que del otro?
A) 6
B) 7
C) 5
D) 8
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Un comerciante inescrupuloso mezcla aguardiente de 59º, 48º y 43º en cantidades iguales. Si a esta mezcla se le agrega 98 litros de agua, se obtiene aguardiente de 36º, que se vende a S/ 6 la botella de medio litro. Determine la recaudación en soles por la venta de todo el aguardiente de 36° obtenido.
A) 4200
B) 2780
C) 3500
D) 2800
Rpta. : "A"
PREGUNTA 16 :
Un laboratorio, para la fabricación de perfumes, mezcla esencia, alcohol y agua destilada en cantidades, en litros, que están en la relación de 6; 6 y 2, respectivamente, cuyos precios por litro son de 30; 30 y 2 soles, respectivamente. Si el laboratorio obtiene una ganancia por litro del 20% y recibe 5460 soles, ¿cuántos litros de perfume se fabricó?
A) 98
B) 108
C) 112
D) 100
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 :
Elvis, un comerciante mayorista mezcla tres tipos de desinfectantes de 60°, 48° y 42° en igual cantidad; luego extrae 91 litros de esa mezcla y lo reemplaza por agua, obteniendo un desinfectante de 36°. Si todo el contenido final lo desea vender en recipientes de un cuarto de litro a 6 soles el recipiente, ¿cuántos soles recaudará?
A) 8200
B) 7950
C) 7800
D) 7500
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
Se tiene dos toneles de vino de diferentes calidades; en la primera hay 80 litros y en la segunda, 70 litros. ¿Cuántos litros de vino se debe intercambiar entre los toneles para que ambos tengan el mismo precio?
A) 37
B) 38
C) 38 1/3
D) 37 1/3
Rpta. : "D"
PRACTICA DE ALEACIÓN
PREGUNTA 1 :
Una barra de 600g contiene 400g de plata pura y el resto plata con una ley de 850 milésimos, ¿cuál es la ley de la barra?
A) 6,875
B) 0,925
C) 0,976
D) 0,920
E) 0,950
PREGUNTA 2 :
En una fundición se tienen 25kg de plata con una ley de 0,930; si se añaden 5 kg de liga, ¿cuál será la nueva ley?
A) 0,825
B) 0,875
C) 0,850
D) 0,775
E) 0,725
PREGUNTA 3 :
Se funden dos barras de plata, la primera pesa 240g y tiene una ley de 0,850; la segunda pesa 120g más y su ley es de 0,950; ¿cuál es la ley de la aleación?
A) 0,930
B) 0,915
C) 0,910
D) 0,925
E) 0,900
PREGUNTA 4 :
Si fundimos 200 g de oro de 18 quilates con 300g de oro de 21 quilates y con 400 g de oro de 14 quilates, ¿cuál es la ley de la aleación, en quilates?
A) 17,8
B) 17,5
C) 18,3
D) 18,5
E) 17,2
PREGUNTA 5 :
Una fábrica produce barras de plata de 5 kg rotuladas con una ley de 0,925; pero en realidad la ley es sólo de 0,825; ¿qué cantidad de plata pura se está dejando de emplear en ocho barras?
A) 4 kg
B) 3
C) 2,5
D) 3
E) 6
PREGUNTA 6 :
Malena, experta en joyería, funde dos lingotes de plata de leyes 0,725 y 0,925. El lingote menos fino pesa 600 gramos y el más fino contiene 370 gramos de plata pura. Determine la liga de dicha aleación.
A) 0,175
B) 0,195
C) 0,150
D) 0,200
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Un joyero funde una barra de oro de 80 gramos, con 40 gramos de oro puro, de manera que el número de quilates de la aleación final es el doble que el de la barra inicial. Si el precio por gramo de oro puro es 40 dólares, determine el precio, en dólares, de la barra inicial.
A) 800
B) 760
C) 840
D) 880
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
Un joyero tiene dos barras de oro que pesan 170 g y 110 g, que tienen 17,5 y 10 quilates respectivamente. Si de cada barra extrae la misma cantidad de gramos que serán usadas para confeccionar un collar; y el restante de cada barra es fundido obteniendo una aleación de 15 quilates, ¿cuál será el peso, en gramos, del collar a confeccionar?
A) 80
B) 100
C) 120
D) 90
Rpta. : "B"
PREGUNTA 9 :
Un joyero tiene dos lingotes de plata, el primero contiene 540 g de plata pura y 60 g de zinc; el segundo, 400 g de plata pura y 100 g de zinc. Si toma cantidades diferentes de cada lingote y confecciona un brazalete que pesa 640 g con ley 0,825, ¿cuántos gramos de oro puro tomó del primer lingote?
A) 160
B) 150
C) 152
D) 158
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
Lucas acude a un joyero para que le confeccione dos aros de oro de 18 quilates, cada uno de 6 gramos y dos anillos de plata de ley 0,950, cada uno de 4 gramos. Si el joyero le cobró 40 dólares por gramo de oro puro, 2 dólares por gramo de plata pura, no le cobró por el metal corriente, y por la mano de obra le cobró 4 dólares por gramo de metal fino empleado y 1 dólar por gramo de metal corriente empleado, ¿cuántos dólares pagó Lucas por toda la compra?
A) 450
B) 445
C) 455
D) 435
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
Benito decide regalarle a su prometida un aro y una pulsera, ambas de oro de 18 quilates. El joyero, que hará dicho trabajo, solo dispone de 20 gramos de oro de 12 quilates y un lingote de oro puro de 500 g; este joyero usó todo el oro de 12 quilates y cierta cantidad del lingote, para obtener el pedido de Benito. Si la pulsera obtenida triplica en peso al aro, ¿cuántos gramos pesó la pulsera?
A) 30
B) 21
C) 33
D) 24
Rpta. : "A"
