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MÁXIMO COMÚN DIVISOR PROBLEMAS CON RESPUESTAS DE NIVEL UNI-SAN MARCOS PDF












DEFINICIÓN El MCD de dos o más números enteros (no todos cero) es el mayor de los divisores comunes de dichos números. Ejemplo : Números Divisores (Z+) 12 ➞ 1; 2; 3; 4; 6; 12 18 ➞ 1; 2; 3; 6; 9; 18 Los divisores comunes son : 1; 2; 3; 6 CLICK AQUI PARA VER PDF    ****

Luego : MCD(12; 18) = 6 NOTA: Los divisores comunes de un conjunto de números son los divisores de su MCD. Así por ejemplo MCD(12; 18) = 6 y los divisores comunes de 12 y 18 (1; 2; 3; y 6) son precisamente los divisores de 6. MÉTODOS PARA HALLAR EL MCD 1. Descomposición simultánea Se descomponen simultáneamente los números dados en sus factores primos comunes hasta que los cocientes obtenidos al ir dividiendo los números entre dichos factores sean primos entre sí. El MCD es igual al producto de los factores primos comunes así hallados Descomposición canónica Consideremos las descomposiciones canónicas de conjunto de números, entonces su MCD viene dado por el producto de las mayores potencias primas comunes a dichos números, es decir, el producto de los factores primos comunes, cada uno con el menor exponente que aparece en las descomposiciones. Algoritmo de Euclides o Método de las Divisiones Sucesivas Consideremos solamente dos enteros positivos A y B con A > B