LIMITES DE FUNCIONES - CONTINUIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA–MATEMATICA 4 ESO PDF

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
a) Cuando x se acerca a 3. c) Cuando x se acerca a   .
b) Cuando x se aproxima a 5. d) Cuando x se aproxima a – .
a) x se aproxima a 3 por la izquierda: x→3  x se aproxima a 3 por la derecha: 3 ←x
Cuando x se acerca a 3, se verifica que f (x) tiende a  1.
b) x se aproxima a 5 por la izquierda: x→5  x se aproxima a 5 por la derecha: 5 ←x
Cuando x se acerca a 5 por la izquierda, se verifica que f (x) tiende a   .
Cuando x se acerca a 5 por la derecha, se verifica que f (x) tiende a   .
c) x tiende a     x→   Cuando x tiende a   , f (x) tiende a 0.
d) x tiende a   :   ←x Cuando x tiende a   , f (x) tiende a 0.
Indica a qué valor tiende la función g (x)    x
a) Cuando x se aproxima a 4. c) Cuando x se aproxima a   .
b) Cuando x se acerca a 0. d) Cuando x se acerca a – .
a) x se aproxima a 4 por la izquierda: x→4  x se aproxima a 4 por la derecha: 4 ←x
Cuando x se acerca a 5, se verifica que g(x) tiende a 0,583v  
b) x se aproxima a 0 por la izquierda: x→0  x se aproxima a 0 por la derecha: 0 ←x
Cuando x se acerca a 0 por la izquierda, se verifica que g (x) tiende a   .
Cuando x se acerca a 0 por la derecha, se verifica que g (x) tiende a   .
c) y d) x tiende a   :   ←x xtiende a   : x→
Cuando x tiende a   , g (x) tiende a 0. Cuando x tiende a   , g (x) tiende a 0.
Halla el límite de la función f (x)   3x2   3 en los puntos x   1 y x    3.
x se aproxima a 1 por la izquierda: x→1  x se aproxima a 1 por la derecha: 1 ←x
x se aproxima a  3 por la izquierda: x→ 3  x se aproxima a  3 por la derecha:  3 ←x
lim
x→1
(3x2   3)   6 lim
x→ 3
(3x2   3)   30
Calcula el límite de la función g (x)   —
x se aproxima a 1 por la izquierda: x→1  x se aproxima a 1 por la derecha: 1 ←x
x se aproxima a 0 por la izquierda: x→0  x se aproxima a 0 por la derecha: 0 ←x Límites de funciones numéricas de variable discreta.
Las variables discretas y el conjunto
Convergencia de sucesiones
Divergencia de sucesiones hacia ±oo
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Las funciones numéricas de variable continua
Definiciones básicas
Representación gráfica de funciones.
Ejercicios resueltos
Límites de funciones numéricas de variable continua
Límites finitos
Límites laterales
Límites finitos cuando la variable independiente crece o decrece indefinidamente
Las funciones circulares o trigonométricas
Definición de las funciones circulares o trigonométricas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Funciones continuas
Definiciones básicas
Continuidad de funciones elementales
Discontinuidades removibles
Propiedades de las funciones continuas
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
Las variables discretas y el conjunto N
Si una magnitud varía mediantes saltos, como por ejemplo el número de personas que
llegan a la caja de un banco en intervalos de tiempos fijos, el número de nacimientos o
muertes medidos día a día, se dice que es discreta. Otra forma de concebir algo discreto
es algo que al ser fraccionado pierde su esencia. Por ejemplo: la mitad de una mesa no es
una mesa y la tercera parte de 34 nacimientos no son 11,333 .... nacimientos. En cambio,
existen otras magnitudes que permiten, al menos abstractamente, infinitas posibilidades
de división. Las más típica de las magnitudes continuas son el tiempo y la temperatura.
Las variables discretas, en general, aparecen al contar objetos, sucesos o fenómenos y, por
tanto, el modelo matemático básico de una variable discreta es el conjunto de los números
naturales N.
En una relación funcional de variable independiente y dependiente, cuando la variable
independiente es discreta necesariamente la variable dependiente también lo es, este tipo
de as ignacio n se les llama sucesiones. U na sucesión es una abstracción de un proceso
cuyas etapas se pueden contar y extender indefinidamente.
LÍMITES
Nuestro propósito será estudiar la noción de límite desde un punto de vista intuitivo, para lo cual damos la idea de aproximación, de punto de acumulación, terminando con una noción intuitiva de límite.
I. Ideas de aproximación
Sea “x0” un punto fijo en la recta numérica tal como se indica:
Cuando un número desconocido “x” se aproxima a “x0”, lo puede hacer por valores mayores o menores que “x”.
 Por la izquierda de x0  (menores que x0).- En este caso se dice que “x” se aproxima a “x0” por la izquierda, por tanto se simboliza como:  , expresión que se lee: “x” es menor que “x0”, pero cercano a él.
 Por la derecha de x0 (mayores que x0).- En este otro caso, se dice que  “x” se aproxima a “x0” por la derecha, por tanto se simboliza como:  , expresión que se lee: “x” es mayor que “x0”, pero cercano a él.
En los siguientes ejemplos, analizaremos qué sucede con las imágenes f(x) cuando las preimágenes “x” varían.

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